En matemáticas , particularmente en teoría de matrices , la matriz de Lehmer n×n (llamada así por Derrick Henry Lehmer ) es la matriz simétrica constante definida por
Alternativamente, esto puede escribirse como
Propiedades
Como se puede ver en la sección de ejemplos, si A es una matriz de Lehmer n×n y B es una matriz de Lehmer m×m , entonces A es una submatriz de B siempre que m > n . Los valores de los elementos disminuyen hacia cero a partir de la diagonal, donde todos los elementos tienen valor 1.
La inversa de una matriz de Lehmer es una matriz tridiagonal , donde la superdiagonal y la subdiagonal tienen entradas estrictamente negativas. Consideremos nuevamente las matrices de Lehmer n×n A y m×m B , donde m > n . Una propiedad bastante peculiar de sus inversas es que A −1 es casi una submatriz de B −1 , excepto por el elemento A −1 n,n , que no es igual a B −1 n,n .
Una matriz de Lehmer de orden n tiene traza n .
Ejemplos
Las matrices de Lehmer 2×2, 3×3 y 4×4 y sus inversas se muestran a continuación.
Véase también
Referencias
- Newman, M.; Todd, J. (1958). "La evaluación de programas de inversión de matrices". Revista de la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas . 6 (4): 466–476. JSTOR 2098717.