Líneas de corriente, líneas de corriente y líneas de trayectoria

Líneas de campo en un flujo de fluido

La partícula roja se mueve en un fluido que fluye; su línea de trayectoria está trazada en rojo; la punta del rastro de tinta azul liberado desde el origen sigue a la partícula, pero a diferencia de la línea de trayectoria estática (que registra el movimiento anterior del punto), la tinta liberada después de que el punto rojo se aleja continúa moviéndose hacia arriba con el flujo. (Esta es una línea de raya ). Las líneas discontinuas representan contornos del campo de velocidad ( líneas de corriente ), que muestran el movimiento de todo el campo al mismo tiempo. ( Ver versión de alta resolución ) .

Las líneas azules continuas y las líneas grises discontinuas representan las líneas de corriente. Las flechas rojas muestran la dirección y la magnitud de la velocidad del flujo. Estas flechas son tangenciales a la línea de corriente. El grupo de líneas de corriente encierra las curvas verdes ( y ) para formar una superficie de corriente. ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$

Las líneas de corriente , las líneas de corriente y las líneas de trayectoria son líneas de campo en un flujo de fluido . Se diferencian solo cuando el flujo cambia con el tiempo, es decir, cuando el flujo no es constante . ^{[1] [2]} Considerando un campo vectorial de velocidad en el espacio tridimensional en el marco de la mecánica de medios continuos , tenemos que:

• Las líneas de corriente son una familia de curvas cuyos vectores tangentes constituyen el campo de vectores de velocidad del flujo. Muestran la dirección en la que se desplazará un elemento de fluido sin masa en cualquier momento. ^[3]
• Las líneas de trazos son los lugares geométricos de los puntos de todas las partículas de fluido que han pasado continuamente por un punto espacial particular en el pasado. El tinte inyectado de manera constante en el fluido en un punto fijo (como en el trazado de tinte ) se extiende a lo largo de una línea de trazos.
• Las líneas de trayectoria son las trayectorias que siguen las partículas individuales del fluido. Se puede pensar que estas "registran" la trayectoria de un elemento del fluido en el flujo durante un período determinado. La dirección que toma la trayectoria estará determinada por las líneas de corriente del fluido en cada momento.
• Las líneas de tiempo son las líneas formadas por un conjunto de partículas fluidas que fueron marcadas en un instante previo en el tiempo, creando una línea o una curva que se desplaza en el tiempo a medida que las partículas se mueven.

Por definición, las distintas líneas de corriente que se encuentran en el mismo instante de un flujo no se intersecan, porque una partícula de fluido no puede tener dos velocidades diferentes en el mismo punto. Sin embargo, se permite que las líneas de trayectoria se intersequen entre sí o con otras líneas de trayectoria (excepto los puntos de inicio y fin de las distintas líneas de trayectoria, que deben ser distintos). Las líneas de corriente también pueden intersecar entre sí y con otras líneas de corriente.

Las líneas de corriente y las líneas de tiempo proporcionan una instantánea de algunas características del campo de flujo, mientras que las líneas de corriente y las líneas de trayectoria dependen del historial completo del flujo. Sin embargo, a menudo se pueden utilizar secuencias de líneas de tiempo (y líneas de corriente) en diferentes instantes (presentadas en una sola imagen o con una secuencia de video) para brindar información sobre el flujo y su historial.

Si se utiliza una línea, curva o curva cerrada como punto de inicio de un conjunto continuo de líneas de corriente, el resultado es una superficie de corriente . En el caso de una curva cerrada en un flujo constante, el fluido que se encuentra dentro de una superficie de corriente debe permanecer para siempre dentro de esa misma superficie de corriente, porque las líneas de corriente son tangentes a la velocidad del flujo. Una función escalar cuyas líneas de contorno definen las líneas de corriente se conoce como función de corriente .

La línea de tinte puede referirse a una línea de raya: tinte liberado gradualmente desde una ubicación fija durante el tiempo; o puede referirse a una línea de tiempo: una línea de tinte aplicada instantáneamente en un momento determinado en el tiempo y observada en un instante posterior.

Descripción matemática

Líneas de flujo

La dirección de las líneas del campo magnético son líneas de corriente representadas por la alineación de limaduras de hierro espolvoreadas sobre un papel colocado encima de una barra magnética.

Líneas de corriente de flujo potencial que alcanzan la condición de Kutta alrededor de un perfil aerodinámico NACA con tubos de corriente superior e inferior identificados.

Las líneas de corriente se definen mediante ^[4] donde " " denota el producto vectorial y es la representación paramétrica de una sola línea de corriente en un momento en el tiempo. $${\displaystyle {d{\vec {x}}_{S} \over ds}\times {\vec {u}}({\vec {x}}_{S})={\vec {0}},}$$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{S}(s)}$

Si se escriben los componentes de la velocidad y los de la línea de corriente como deducimos ^[4] lo que demuestra que las curvas son paralelas al vector velocidad. Aquí hay una variable que parametriza la curva Las líneas de corriente se calculan instantáneamente, es decir, en un instante de tiempo se calculan en todo el fluido a partir del campo de velocidad de flujo instantáneo . ${\displaystyle {\vec {u}}=(u,v,w),}$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}),}$ $${\displaystyle {dx_{S} \over u}={dy_{S} \over v}={dz_{S} \over w},}$$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle s\mapsto {\vec {x}}_{S}(s).}$

Un tubo de corriente consiste en un conjunto de líneas de corriente, muy similar a un cable de comunicación.

La ecuación de movimiento de un fluido sobre una línea de corriente para un flujo en un plano vertical es: ^[5] $${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}+c{\frac {\partial c}{\partial s}}=\nu {\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial s}}-g{\frac {\partial z}{\partial s}}}$$

La velocidad del flujo en la dirección de la línea de corriente se denota por . es el radio de curvatura de la línea de corriente. La densidad del fluido se denota por y la viscosidad cinemática por . es el gradiente de presión y el gradiente de velocidad a lo largo de la línea de corriente. Para un flujo constante, la derivada temporal de la velocidad es cero: . denota la aceleración gravitacional. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial s}}}$ ${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial s}}}$ ${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=0}$ ${\displaystyle g}$

Líneas de trayectoria

Una fotografía de larga exposición de una chispa de una fogata muestra las trayectorias del flujo de aire caliente.

Las trayectorias se definen mediante $${\displaystyle {\begin{cases}{\dfrac {d{\vec {x}}_{P}}{dt}}(t)={\vec {u}}_{P}({\vec {x}}_{P}(t),t)\\[1.2ex]{\vec {x}}_{P}(t_{0})={\vec {x}}_{P0}\end{cases}}}$$

El subíndice indica que estamos siguiendo el movimiento de una partícula de fluido. Nótese que en el punto la curva es paralela al vector de velocidad del flujo , donde el vector de velocidad se evalúa en la posición de la partícula en ese momento . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{P}}$ ${\displaystyle {\vec {u}}}$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{P}}$ ${\displaystyle t}$

Líneas de rayado

Ejemplo de una línea de corriente utilizada para visualizar el flujo alrededor de un automóvil dentro de un túnel de viento.

Las líneas de trazo se pueden expresar como, donde, es la velocidad de una partícula en la ubicación y el tiempo . El parámetro , parametriza la línea de trazo y , donde es un tiempo de interés. $${\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle {\frac {d{\vec {x}}_{str}}{dt}}={\vec {u}}_{P}({\vec {x}}_{str},t)\\[1.2ex]{\vec {x}}_{str}(t=\tau _{P})={\vec {x}}_{P0}\end{cases}}}$$ ${\displaystyle {\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \tau _{P}}$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})}$ ${\displaystyle t_{0}\leq \tau _{P}\leq t}$ ${\displaystyle t}$

Flujos constantes

En un flujo constante (cuando el campo vectorial de velocidad no cambia con el tiempo), las líneas de corriente, las líneas de trayectoria y las líneas de corriente coinciden. Esto se debe a que cuando una partícula en una línea de corriente llega a un punto, , más adelante en esa línea de corriente las ecuaciones que gobiernan el flujo la enviarán en una dirección determinada . Como las ecuaciones que gobiernan el flujo siguen siendo las mismas cuando otra partícula llega a ella , también irá en la dirección . Si el flujo no es constante, cuando la siguiente partícula llegue a la posición , el flujo habrá cambiado y la partícula irá en una dirección diferente. ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle a_{0}}$

Esto es útil porque suele ser muy difícil observar las líneas de corriente en un experimento. Sin embargo, si el flujo es constante, se pueden utilizar líneas de corriente para describir el patrón de la línea de corriente.

Dependencia del marco

Las líneas de corriente dependen del marco de referencia. Es decir, las líneas de corriente observadas en un marco de referencia inercial son diferentes de las observadas en otro marco de referencia inercial. Por ejemplo, las líneas de corriente en el aire alrededor del ala de un avión se definen de manera diferente para los pasajeros del avión que para un observador en tierra. En el ejemplo del avión, el observador en tierra observará un flujo inestable, y los observadores en el avión observarán un flujo constante, con líneas de corriente constantes. Cuando es posible, los especialistas en dinámica de fluidos intentan encontrar un marco de referencia en el que el flujo sea constante, de modo que puedan utilizar métodos experimentales de creación de líneas de corriente para identificar las líneas de corriente.

Solicitud

El conocimiento de las líneas de corriente puede ser útil en dinámica de fluidos. La curvatura de una línea de corriente está relacionada con el gradiente de presión que actúa perpendicularmente a ella. El centro de curvatura de la línea de corriente se encuentra en la dirección de la presión radial decreciente. La magnitud del gradiente de presión radial se puede calcular directamente a partir de la densidad del fluido, la curvatura de la línea de corriente y la velocidad local.

El tinte se puede utilizar en el agua, o el humo en el aire, para ver líneas de trazos, a partir de las cuales se pueden calcular las líneas de trayectoria. Las líneas de trazos son idénticas a las líneas de corriente para un flujo constante. Además, el tinte se puede utilizar para crear líneas de tiempo. ^[6] Los patrones guían las modificaciones del diseño, con el objetivo de reducir la resistencia. Esta tarea se conoce como aerodinámica , y el diseño resultante se conoce como aerodinámico . Los objetos y organismos aerodinámicos, como los perfiles aerodinámicos , los aerodinámicos , los automóviles y los delfines , a menudo son estéticamente agradables a la vista. El estilo Streamline Moderne , una rama de los años 1930 y 1940 del Art Deco , trajo líneas fluidas a la arquitectura y el diseño de la época. El ejemplo canónico de una forma aerodinámica es un huevo de gallina con el extremo romo hacia adelante. Esto muestra claramente que la curvatura de la superficie frontal puede ser mucho más pronunciada que la parte posterior del objeto. La mayor parte de la resistencia es causada por remolinos en el fluido detrás del objeto en movimiento, y el objetivo debe ser permitir que el fluido disminuya su velocidad después de pasar alrededor del objeto y recupere presión, sin formar remolinos.

Desde entonces, los mismos términos se han vuelto comunes para describir cualquier proceso que facilite una operación. Por ejemplo, es común escuchar referencias a la racionalización de una práctica o una operación comercial. ^{[ cita requerida ]}

Véase también

• Portal de física

• Coeficiente de arrastre
• Flujo elemental
• Superficie equipotencial
• Visualización de flujo
• Velocidad de flujo
• Visualización científica
• Siembra (dinámica de fluidos)
• Función de transmisión
• Superficie del arroyo
• Streamlet (visualización científica)

Notas y referencias

Notas

1. Batchelor, G. (2000). Introducción a la mecánica de fluidos .
2. Kundu P y Cohen I. Mecánica de fluidos .
3. "Definición de líneas de corriente". www.grc.nasa.gov . Archivado desde el original el 18 de enero de 2017 . Consultado el 4 de octubre de 2023 .
4. Granger, RA (1995). Mecánica de fluidos . Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-68356-7., págs. 422–425.
5. tec-science (22 de abril de 2020). «Ecuación del movimiento de un fluido sobre una línea de corriente». tec-science . Consultado el 7 de mayo de 2020 .
6. "Visualización de flujo". Comité Nacional de Películas sobre Mecánica de Fluidos (NCFMF). Archivado desde el original ( RealMedia ) el 2006-01-03 . Consultado el 2009-04-20 .

Referencias

• Faber, TE (1995). Dinámica de fluidos para físicos . Cambridge University Press. ISBN 0-521-42969-2.

Enlaces externos

• Ilustración aerodinámica
• Tutorial - Ilustración de líneas de corriente, líneas de raya y líneas de trayectoria de un campo de velocidad (con subprograma)
• Aplicación web interactiva Joukowsky Transform