Integral de Euler

En matemáticas , existen dos tipos de integral de Euler : ^[1]

1. La integral de Euler de primer tipo es la función beta.
   $${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (z_{1},z_{2})=\int _{0}^{1}t^{z_{1}-1}(1-t)^{z_{2}-1}\,dt={\frac {\Gamma (z_{1})\Gamma (z_{2})}{\Gamma (z_{1}+z_{2})}}}$$
2. La integral de Euler de segundo tipo es la función gamma ^[2]
   $${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,\mathrm {e} ^{-t}\,dt}$$

Para números enteros positivos m y n , las dos integrales se pueden expresar en términos de factoriales y coeficientes binomiales :

$${\displaystyle \mathrm {B} (n,m)={\frac {(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}}={\frac {n+m}{nm{\binom {n+m}{n}}}}=\left({\frac {1}{n}}+{\frac {1}{m}}\right){\frac {1}{\binom {n+m}{n}}}}$$

$${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!}$$

Ver también

• Leonhard Euler
• Lista de temas que llevan el nombre de Leonhard Euler

Referencias

1. Jeffrey, Alan; Dai, Hui-Hui (2008). Manual de fórmulas matemáticas e integrales (4ª ed.). Ámsterdam: Elsevier Academic Press. pag. 234–235. ISBN 978-0-12-374288-9. OCLC  180880679.
2. Jahnke, Hans Niels (2003). Una historia del análisis . Historia de las matemáticas. Providence (RI): sociedad matemática estadounidense. pag. 116-117. ISBN 978-0-8218-2623-2.

Enlaces externos y referencias

• Wolfram MathWorld sobre la integral de Euler
• Biblioteca digital de funciones matemáticas del NIST dlmf.nist.gov/5.2.1 relación 5.2.1 y dlmf.nist.gov/5.12 relación 5.12.1