En matemáticas , la descomposición JSJ , también conocida como descomposición toral , es una construcción topológica dada por el siguiente teorema:
El acrónimo JSJ corresponde a William Jaco , Peter Shalen y Klaus Johannson. Los dos primeros trabajaron juntos y el tercero de forma independiente.
Una versión alternativa de la descomposición de JSJ establece:
La subvariedad Σ con el menor número de toros de contorno se denomina subvariedad característica de M ; es única (hasta la isotopía). Cortar la variedad a lo largo de los toros que limitan la subvariedad característica también se denomina descomposición JSJ, aunque puede tener más toros que la descomposición JSJ estándar.
El límite de la subvariedad característica Σ es una unión de toros que son casi iguales a los toros que aparecen en la descomposición JSJ. Sin embargo, hay una diferencia sutil: si uno de los toros en la descomposición JSJ es "no separable", entonces el límite de la subvariedad característica tiene dos copias paralelas del mismo (y la región entre ellos es una variedad de Seifert isomorfa al producto de un toro y un intervalo unitario). El conjunto de toros que limita la subvariedad característica se puede caracterizar como la única colección mínima (hasta la isotopía ) de toros incompresibles disjuntamente incrustados de manera que el cierre de cada componente de la 3-variedad obtenida cortando a lo largo de los toros es atoroidal o con fibras de Seifert .
La descomposición JSJ no es exactamente la misma que la descomposición en la conjetura de geometrización , porque algunas de las piezas de la descomposición JSJ podrían no tener estructuras geométricas de volumen finito. Por ejemplo, el toro de mapeo de un mapa de Anosov de un toro tiene una estructura de sol de volumen finito, pero su descomposición JSJ lo corta a lo largo de un toro para producir un producto de un toro y un intervalo unitario, y el interior de este no tiene una estructura geométrica de volumen finito.