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Curva de crecimiento (estadísticas)

Tabla de altura y peso de niños a lo largo del tiempo. El modelo de curva de crecimiento (también conocido como GMANOVA) se utiliza para analizar datos como este, donde se realizan múltiples observaciones sobre grupos de individuos a lo largo del tiempo.

El modelo de curva de crecimiento en estadística es un modelo lineal multivariado específico, también conocido como GMANOVA (Análisis de varianza multivariado generalizado). [1] Generaliza el MANOVA al permitir postmatrices, como se ve en la definición.

Definición

Modelo de curva de crecimiento : [2] Sea X una matriz aleatoria p × n correspondiente a las observaciones, A una p × q dentro de la matriz de diseño con q  ≤  p , B una matriz de parámetros q × k , C una matriz de diseño entre individuos con rango ( C ) +  p  ≤  n y sea Σ una matriz p × p definida positiva . Entonces

define el modelo de curva de crecimiento, donde A y C son conocidos, B y Σ son desconocidos, y E es una matriz aleatoria distribuida como N p , n (0, I p , n ).

Esto se diferencia del MANOVA estándar por la adición de C , una "matriz posterior". [3]

Historia

Muchos autores han considerado el análisis de la curva de crecimiento, entre ellos Wishart (1938), [4] Box (1950) [5] y Rao (1958). [6] Potthoff y Roy en 1964; [3] fueron los primeros en analizar datos longitudinales aplicando modelos GMANOVA.

Aplicaciones

GMANOVA se utiliza con frecuencia para el análisis de encuestas, ensayos clínicos y datos agrícolas, [7] así como más recientemente en el contexto de la detección adaptativa por radar. [8] [9]

Otros usos

En las estadísticas matemáticas , las curvas de crecimiento como las que se usan en biología a menudo se modelan como procesos estocásticos continuos , por ejemplo, como rutas de muestra que casi con seguridad resuelven ecuaciones diferenciales estocásticas . [10] Las curvas de crecimiento también se han aplicado para pronosticar el desarrollo del mercado. [11] Cuando las variables se miden con error, se puede utilizar un modelo de crecimiento latente (SEM).

Notas al pie

  1. ^ Kim, Kevin; Timm, Neil (2007). ""MGLM restringido y modelo de curva de crecimiento" (Capítulo 7)". Modelos lineales generales univariados y multivariados: teoría y aplicaciones con SAS (con 1 CD-ROM para Windows y UNIX) . Estadística: libros de texto y monografías (segunda edición). Boca Raton, Florida: Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-634-1.
  2. ^ Kollo, Tõnu; Von Rosen, Dietrich (2005). ""Modelos lineales multivariados" (capítulo 4), especialmente "El modelo de curva de crecimiento y extensiones" (capítulo 4.1)". Estadísticas multivariadas avanzadas con matrices . Matemáticas y sus aplicaciones. Vol. 579. Dordrecht: Springer. ISBN 978-1-4020-3418-3.
  3. ^ ab RF Potthoff y SN Roy, “Un modelo de análisis de varianza multivariado generalizado útil especialmente para problemas de curvas de crecimiento”, Biometrika , vol. 51, págs. 313–326, 1964
  4. ^ Wishart, John (1938). "Determinaciones de la tasa de crecimiento en estudios de nutrición con cerdos de engorde y su análisis". Biometrika . 30 (1–2): 16–28. doi :10.1093/biomet/30.1-2.16.
  5. ^ Box, GEP (1950). "Problemas en el análisis de curvas de crecimiento y desgaste". Biometrics . 6 (4): 362–89. doi :10.2307/3001781. JSTOR  3001781. PMID  14791573.
  6. ^ Radhakrishna, Rao (1958). "Algunos métodos estadísticos para la comparación de curvas de crecimiento". Biometrics . 14 (1): 1–17. doi :10.2307/2527726. JSTOR  2527726.
  7. ^ Pan, Jian-Xin; Fang, Kai-Tai (2002). Modelos de curvas de crecimiento y diagnósticos estadísticos . Springer Series in Statistics. Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95053-2.
  8. ^ Ciuonzo, D.; De Maio, A.; Orlando, D. (2016). "Un marco unificador para la detección de radar adaptativo en interferencia homogénea más estructurada - Parte I: sobre la estadística invariante máxima". IEEE Transactions on Signal Processing . PP (99): 2894–2906. arXiv : 1507.05263 . Bibcode :2016ITSP...64.2894C. doi :10.1109/TSP.2016.2519003. S2CID  5473094.
  9. ^ Ciuonzo, D.; De Maio, A.; Orlando, D. (2016). "Un marco unificador para la detección de radar adaptativo en interferencia homogénea más estructurada - Parte II: Diseño de detectores". IEEE Transactions on Signal Processing . PP (99): 2907–2919. arXiv : 1507.05266 . Bibcode :2016ITSP...64.2907C. doi :10.1109/TSP.2016.2519005. S2CID  12069007.
  10. ^ Seber, GAF; Salvaje, CJ (1989). ""Modelos de crecimiento (Capítulo 7)"". Regresión no lineal . Serie Wiley en probabilidad y estadística matemática: Probabilidad y estadística matemática. Nueva York: John Wiley & Sons, Inc. págs. 325–367. ISBN 0-471-61760-1.
  11. ^ Meade, Nigel (1984). "El uso de curvas de crecimiento para pronosticar el desarrollo del mercado: una revisión y evaluación". Journal of Forecasting . 3 (4): 429–451. doi :10.1002/for.3980030406.

Referencias