Cascadas en redes financieras

El fracaso de una institución provoca más fracasos

Las cascadas en las redes financieras son situaciones en las que la quiebra de una institución financiera provoca una falla en cascada en otro miembro de la red financiera. En un caso extremo, esto puede provocar el fallo de toda la red, lo que se conoce como fallo sistémico . Puede definirse como la pérdida de valor discontinua (por ejemplo, incumplimiento) de la organización causada por la pérdida de valor discontinua de otra organización en la red. Hay tres condiciones requeridas para una cascada, las hay; un fracaso, un contagio y una interconexión. ^[1]

La diversificación y la integración en la red financiera determinan si las fallas se propagarán y cómo. Utilizando los datos sobre las participaciones cruzadas de las organizaciones y sobre el valor de las organizaciones, es posible construir la matriz de dependencia para simular cascadas en la red financiera.

Diversificación e integración

Elliot, Golub y Jackson (2013) caracterizan la red financiera por su diversificación e integración. Diversificación significa en qué medida los activos de una organización se distribuyen entre los demás miembros de la red, dado que la fracción de los activos de la organización en manos de otras organizaciones es fija. La integración se refiere a la fracción de los activos de la organización que están en manos de otras organizaciones, dado que el número de tenencias cruzadas de las organizaciones es fijo.

Utilizando una red aleatoria, los autores ^[2] muestran que una alta integración disminuye el porcentaje de primeros fallos ; y a medida que la red se acerca a la integración completa, el porcentaje de los primeros fallos se acerca a cero. Sin embargo, la integración aumenta el porcentaje de organizaciones que fracasan debido a una mayor interconexión. Además, hasta cierto umbral, la diversificación aumenta el porcentaje de caídas discontinuas de valor. Sin embargo, después del nivel umbral, la diversificación disminuye el porcentaje de fracasos: los autores dicen lo siguiente con respecto a la diversificación: "empeora antes de mejorar". ^[3]

Intuitivamente, cuanto mayor sea el valor umbral para la caída discontinua del valor de la organización, mayor será el porcentaje de fracasos.

Los autores ^[2] concluyen que la red financiera es más susceptible a las cascadas si tiene una diversificación y una integración medias.

Modelos

Sin costos de falla

Eliot, Golub y Jackson (2013) proporcionan un método empírico para modelar cascadas en redes financieras. Suponen que las organizaciones de la red pueden tener activos cruzados de otras organizaciones de la red. Además, suponen que los jugadores fuera de la red pueden poseer activos de las organizaciones en la red. Llaman a la carta accionistas externos. Su modelo comienza con los siguientes supuestos (todas las notaciones están tomadas de Elliot, Golub y Jackson (2013)):

• Hay n organizaciones que forman un conjunto N=[1,...,n]
• Hay m activos "primitivos" (por ejemplo, factores de producción)
• El precio de mercado de un activo k es ${\displaystyle p_{k}}$
• ${\displaystyle D_{ik}}$es una parte del activo k que posee una organización i
• D es entonces matriz n por m
• ${\displaystyle C_{ij}\geq \ 0}$es una fracción de los activos primitivos de la organización j en poder de la organización i
• ${\displaystyle C_{ii}=0}$
• C es una matriz por n con ceros como elementos diagonales
• ${\displaystyle F_{ii}=1-\sum _{j}C_{ji}}$
• F es una matriz por n cuyo elemento diagonal es: ${\displaystyle F_{ii}}$

Los autores encuentran el valor patrimonial de una organización utilizando los trabajos de Brioschi, Buzzachi y Colombo (1989) ^[4] y Fedina, Hodder y Trianitis (1994): ^[5]

${\displaystyle V_{i}=\sum _{k}D_{ik}p_{k}+\sum _{j}C_{ij}V_{j}}$

El valor patrimonial se define como el valor de los activos primitivos y el valor de los derechos sobre los activos primitivos en otras organizaciones de la red.

La contraparte de la ecuación anterior en términos de álgebra matricial viene dada por

${\displaystyle V=Dp+CV}$

La carta implica

${\displaystyle V=(I-C)^{-1}Dp}$

El valor de mercado se define por

${\displaystyle v_{i}=\sum _{k}D_{ik}p_{k}+\sum _{j}C_{ij}-\sum _{j}C_{ji}V_{i}}$

El valor de mercado de i es el valor patrimonial de i menos los derechos de otras organizaciones de la red sobre i.

La carta implica

${\displaystyle v=FV=F(I-C)^{-1}Dp=ADp}$

donde A es la matriz de dependencia.

El elemento representa la fracción de los activos primitivos de j que i posee directa e indirectamente. ${\displaystyle A_{ij}}$

Con costos de fracaso

Las ecuaciones de valor accionario y valor de mercado se amplían introduciendo el valor umbral . Si el valor de la organización i cae por debajo de este valor, entonces se produce una caída discontinua del valor y la organización fracasa. El límite de los costos por fallas es . ${\displaystyle t_{i}}$ ${\displaystyle k_{i}}$

Además, sea una función indicadora que sea igual a 1 si el valor de i está por debajo del umbral y 0 si el valor de i está por encima del umbral. ${\displaystyle I}$

Entonces el valor del capital se convierte en

${\displaystyle V_{i}=\sum _{k}D_{ik}p_{k}+\sum _{j}C_{ij}V_{j}-k_{i}I_{i}}$

Usando álgebra matricial, la expresión anterior es equivalente a

${\displaystyle V=(I-C)^{-1}(Dp-b(v))}$

donde es un vector cuyo elemento . ${\displaystyle b(v)}$ ${\displaystyle b_{i}=k_{i}I_{i}}$

El valor de mercado, incluidos los costos de falla, está dado por

${\displaystyle v=F(I-C)^{-1}(Dp-b(v))=A(Dp-b(v))}$

El elemento representa la fracción de los costos de falla en los que incurre i si j falla . ${\displaystyle A_{ij}}$ ${\displaystyle j}$

Ver también

• Riesgo financiero
• Red interbancaria
• Riesgo sistémico

Referencias

1. Elliott, M., Golub, B. y Jackson 2013. M Redes financieras y contagio https://ssrn.com/abstract=2175056 http://www.its.caltech.edu/~melliott/papers/financial_networks.pdf
2. Elliott, M., Golub, B. y Jackson 2013. M Redes financieras y contagio https://ssrn.com/abstract=2175056
3. Elliott, M., Golub, B. y Jackson 2013. M Redes financieras y contagio p.20 https://ssrn.com/abstract=2175056
4. Brioschi, F., Buzzachi, Land Colombo, MM 1989. "Financiamiento de capital de riesgo y separación de propiedad y control en grupos empresariales", Journal of Banking and Finance, 13, 742-772
5. Fedina, M., Hodder JE y Trianitis AJ 1994. "Problemas, sesgos y distorsiones de estimación de participaciones cruzadas", The Review of Financial Studies , 7, 61-69