amplitudes MHV

Máxima helicidad violando amplitudes.

En física teórica de partículas , las amplitudes que violan la helicidad máxima (MHV) son amplitudes con bosones calibre externos sin masa, donde los bosones calibre tienen una helicidad particular y los otros dos tienen la helicidad opuesta. Estas amplitudes se denominan amplitudes MHV porque, a nivel de árbol, violan la conservación de la helicidad en la máxima medida posible. Las amplitudes del árbol en las que todos los bosones de calibre tienen la misma helicidad o todos menos uno tienen la misma helicidad desaparecen. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n-2}$

Las amplitudes de MHV se pueden calcular de manera muy eficiente mediante la fórmula de Parke-Taylor.

Aunque desarrollado para la dispersión pura de gluones, existen extensiones para partículas masivas, escalares (el Higgs ) y fermiones ( quarks y sus interacciones en QCD ).

Amplitudes de Parke-Taylor

El trabajo realizado en la década de 1980 por Stephen Parke y Tomasz Taylor ^[1] encontró que al considerar la dispersión de muchos gluones, ciertas clases de amplitud desaparecen al nivel de los árboles; en particular cuando menos de dos gluones tienen helicidad negativa (y todos los demás tienen helicidad positiva):

${\displaystyle {\mathcal {A}}(1^{+}\cdots n^{+})=0,}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}(1^{+}\cdots i^{-}\cdots n^{+})=0.}$

El primer caso que no desaparece ocurre cuando dos gluones tienen helicidad negativa. Tales amplitudes se conocen como "violación de la helicidad máxima" y tienen una forma extremadamente simple en términos de momento bilineal, independientemente del número de gluones presentes:

${\displaystyle {\mathcal {A}}(1^{+}\cdots i^{-}\cdots j^{-}\cdots n^{+})=i(-g)^{n-2}{\frac {\langle i\;j\rangle ^{4}}{\langle 1\;2\rangle \langle 2\;3\rangle \cdots \langle (n-1)\;n\rangle \langle n\;1\rangle }}}$

La compacidad de estas amplitudes las hace extremadamente atractivas, particularmente para la toma de datos en el LHC , para lo cual es necesario eliminar el fondo dominante de los eventos del modelo estándar . Berends y Giele dieron una derivación rigurosa de las amplitudes de Parke-Taylor . ^[2]

reglas CSW

A los MHV se les dio una interpretación geométrica utilizando la teoría de cuerdas torsionales de Witten ^[3] que a su vez inspiró una técnica de "coser" amplitudes de MHV (con alguna continuación fuera de la estructura) para construir diagramas de árbol arbitrariamente complejos. Las reglas de este formalismo se denominan reglas CSW (en honor a Freddy Cachazo , Peter Svrcek, Edward Witten ). ^[4]

Las reglas de CSW se pueden generalizar al nivel cuántico formando diagramas de bucle a partir de los vértices de MHV. ^[5]

Faltan piezas en este marco, la más importante es el vértice, que claramente no tiene una forma MHV. En la teoría pura de Yang-Mills, este vértice desaparece en el caparazón , pero es necesario construir la amplitud en un bucle. Esta amplitud desaparece en cualquier teoría supersimétrica, pero no en el caso no supersimétrico. ${\displaystyle (++-)}$ ${\displaystyle (++++)}$

El otro inconveniente es la dependencia de la constructibilidad de corte para calcular las integrales de bucle. Por lo tanto, esto no puede recuperar las partes racionales de las amplitudes (es decir, aquellas que no contienen cortes).

El lagrangiano MHV

Un Lagrangiano cuya teoría de perturbaciones da lugar a las reglas CSW se puede obtener realizando un cambio canónico de variables en el Lagrangiano de Yang-Mills (LCYM) del cono de luz . ^[6] El LCYM Lagrangrian tiene la siguiente estructura de helicidad:

${\displaystyle L[A]=L^{+-}[A]+L^{-++}[A]+L^{--++}[A].}$

La transformación implica absorber el vértice de tres puntos que no es MHV en el término cinético en una nueva variable de campo:

${\displaystyle L^{+-}[A]+L^{++-}[A]=L^{+-}[B].}$

Cuando esta transformación se resuelve como una expansión en serie en la nueva variable de campo, da lugar a un Lagrangiano efectivo con una serie infinita de términos MHV: ^[7]

${\displaystyle L[B]=L^{+-}[B]+L^{--+}[B]+L^{--++}[B]+L^{--+++}[B]+\cdots }$

Se ha demostrado que la teoría de la perturbación de este Lagrangiano (hasta el vértice de cinco puntos) recupera las reglas CSW. Además, las amplitudes faltantes que afectan al enfoque CSW resultan recuperarse dentro del marco lagrangiano de MHV mediante evasiones del teorema de equivalencia de la matriz S. ^[8]

Un enfoque alternativo al Lagrangiano de MHV recupera las piezas faltantes mencionadas anteriormente mediante el uso de contratérminos que violan Lorentz. ^[9]

recursión BCFW

La recursividad BCFW, también conocida como método de recursividad on-shell de Britto-Cachazo-Feng-Witten (BCFW), es una forma de calcular amplitudes de dispersión. ^[10] Actualmente se hace un uso extensivo de estas técnicas. ^[11]

Referencias

1. Parke, Stephen J.; Taylor, TR (9 de junio de 1986). "Amplitud de dispersión de n-gluones". Cartas de revisión física . 56 (23). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 2459–2460. Código bibliográfico : 1986PhRvL..56.2459P. doi :10.1103/physrevlett.56.2459. ISSN  0031-9007. PMID  10032998.
2. Berends, FA; Giele, WT (1988). "Cálculos recursivos para procesos con n gluones". Física Nuclear B. 306 (4). Elsevier BV: 759–808. Código bibliográfico : 1988NuPhB.306..759B. doi :10.1016/0550-3213(88)90442-7. ISSN  0550-3213.
3. Witten, Edward (7 de octubre de 2004). "Teoría del calibre perturbativo como teoría de cuerdas en el espacio Twistor". Comunicaciones en Física Matemática . 252 (1–3): 189–258. arXiv : hep-th/0312171 . Código Bib : 2004CMaPh.252..189W. doi :10.1007/s00220-004-1187-3. ISSN  0010-3616. S2CID  14300396.
4. Cachazo, Freddy; Svrcek, Peter; Witten, Edward (3 de septiembre de 2004). "Vértices MHV y amplitudes de árboles en la teoría de calibre". Revista de Física de Altas Energías . 2004 (9): 006. arXiv : hep-th/0403047 . Código Bib : 2004JHEP...09..006C. doi :10.1088/1126-6708/2004/09/006. ISSN  1029-8479. S2CID  16328643.
5. Brandhuber, A.; Travaglini, G. (2007). "Diagramas MHV cuánticos". Avances continuos en QCD 2006 . Científico mundial. págs. 443–456. arXiv : hep-th/0609011 . doi :10.1142/9789812708267_0054. ISBN 978-981-270-552-5.
6. Mansfield, Paul (9 de marzo de 2006). "El origen lagrangiano de las reglas MHV". Revista de Física de Altas Energías . 2006 (3): 037. arXiv : hep-th/0511264 . Código Bib : 2006JHEP...03..037M. doi :10.1088/1126-6708/2006/03/037. ISSN  1029-8479. S2CID  16908575.
7. Ettle, James H; Morris, Tim R (1 de agosto de 2006). "Estructura del lagrangiano de reglas MHV". Revista de Física de Altas Energías . 2006 (8): 003. arXiv : hep-th/0605121 . Código Bib : 2006JHEP...08..003E. doi :10.1088/1126-6708/2006/08/003. ISSN  1029-8479. S2CID  17949743.
8. Ettle, James H; Fu, Chih-Hao; Fudger, Jonathan P; Mansfield, Paul RW; Morris, Tim R (8 de mayo de 2007). "Evasión del teorema de equivalencia de matriz S y regularización dimensional con el lagrangiano canónico MHV". Revista de Física de Altas Energías . 2007 (5): 011. arXiv : hep-th/0703286 . Código Bib : 2007JHEP...05..011E. doi :10.1088/1126-6708/2007/05/011. ISSN  1029-8479. S2CID  15493616.
9. Brandhuber, Andreas; Spence, Bill; Travaglini, Gabriele; Zoubos, Konstantinos (2 de julio de 2007). "Reglas MHV de un bucle y Yang-Mills puro". Revista de Física de Altas Energías . 2007 (7): 002. arXiv : 0704.0245 . Código Bib : 2007JHEP...07..002B. doi :10.1088/1126-6708/2007/07/002. ISSN  1029-8479. S2CID  16141586.
10. Britto, Rut ; Cachazo, Freddy; Feng, Bo; Witten, Edward (10 de mayo de 2005). "Prueba directa de la relación de recursividad de amplitud de dispersión a nivel de árbol en la teoría de Yang-Mills". Cartas de revisión física . 94 (18): 181602. arXiv : hep-th/0501052 . Código bibliográfico : 2005PhRvL..94r1602B. doi :10.1103/physrevlett.94.181602. ISSN  0031-9007. PMID  15904356. S2CID  10180346.
11. Feng, Bo; Luo, Mingxing (2012). "Una introducción a las relaciones de recursividad on-shell". Fronteras de la Física . 7 (5). Springer Science y Business Media LLC: 533–575. arXiv : 1111.5759 . Código Bib : 2012FrPhy...7..533F. doi :10.1007/s11467-012-0270-z. ISSN  2095-0462. S2CID  118409551.