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Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo

En física teórica , la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo (QFTCS) [1] es una extensión de la teoría cuántica de campos del espacio-tiempo de Minkowski a un espacio-tiempo curvo general . Esta teoría utiliza un enfoque semiclásico; trata el espacio-tiempo como un fondo clásico fijo, al tiempo que da una descripción mecánico-cuántica de la materia y la energía que se propagan a través de ese espacio-tiempo. Una predicción general de esta teoría es que las partículas pueden ser creadas por campos gravitatorios dependientes del tiempo ( producción de pares de gravitones múltiples ), o por campos gravitatorios independientes del tiempo que contienen horizontes. El ejemplo más famoso de esto último es el fenómeno de la radiación de Hawking emitida por los agujeros negros .

Descripción general

Las teorías cuánticas de campos ordinarias , que forman la base del modelo estándar , se definen en el espacio plano de Minkowski , que es una excelente aproximación cuando se trata de describir el comportamiento de partículas microscópicas en campos gravitacionales débiles como los que se encuentran en la Tierra. Para describir situaciones en las que la gravedad es lo suficientemente fuerte como para influir en la materia (cuántica), pero no lo suficientemente fuerte como para requerir la cuantificación en sí, los físicos han formulado teorías cuánticas de campos en el espacio-tiempo curvo. Estas teorías se basan en la relatividad general para describir un espacio-tiempo de fondo curvo y definen una teoría cuántica de campos generalizada para describir el comportamiento de la materia cuántica dentro de ese espacio-tiempo.

Para constantes cosmológicas distintas de cero , en espacios-tiempos curvos los campos cuánticos pierden su interpretación como partículas asintóticas . [2] Solo en ciertas situaciones, como en espacios-tiempos asintóticamente planos ( curvatura cosmológica cero ), se puede recuperar la noción de partícula entrante y saliente, lo que permite definir una S -matriz . Incluso entonces, como en el espacio-tiempo plano, la interpretación de partículas asintóticas depende del observador (es decir, diferentes observadores pueden medir diferentes números de partículas asintóticas en un espacio-tiempo dado).

Otra observación es que a menos que el tensor métrico de fondo tenga un vector Killing global de tipo temporal , no hay forma de definir un vacío o un estado fundamental canónicamente. El concepto de vacío no es invariante bajo difeomorfismos . Esto se debe a que una descomposición modal de un campo en modos de frecuencia positiva y negativa no es invariante bajo difeomorfismos. Si t ′ ( t ) es un difeomorfismo, en general, la transformada de Fourier de exp[ ikt ′ ( t )] contendrá frecuencias negativas incluso si k > 0. Los operadores de creación corresponden a frecuencias positivas, mientras que los operadores de aniquilación corresponden a frecuencias negativas. Esta es la razón por la que un estado que parece un vacío para un observador no puede parecer un estado de vacío para otro observador; incluso podría aparecer como un baño de calor bajo hipótesis adecuadas.

Desde finales de los años 1980, se ha aplicado el enfoque de la teoría cuántica de campos local , creado por Rudolf Haag y Daniel Kastler, con el fin de incluir una versión algebraica de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo. De hecho, el punto de vista de la física cuántica local es adecuado para generalizar el procedimiento de renormalización a la teoría de campos cuánticos desarrollada sobre fondos curvos. Se han obtenido varios resultados rigurosos sobre la teoría cuántica de campos en presencia de un agujero negro. En particular, el enfoque algebraico permite abordar los problemas mencionados anteriormente que surgen de la ausencia de un estado de vacío de referencia preferido, la ausencia de una noción natural de partícula y la aparición de representaciones unitariamente inequivalentes del álgebra de observables. [3] [4]

Aplicaciones

El uso de la teoría de perturbaciones en la teoría cuántica de campos en la geometría del espacio-tiempo curvo se conoce como el enfoque semiclásico de la gravedad cuántica . Este enfoque estudia la interacción de los campos cuánticos en un espacio-tiempo clásico fijo y, entre otras cosas, predice la creación de partículas por espacios-tiempos que varían con el tiempo [5] y la radiación de Hawking [6] . Esta última puede entenderse como una manifestación del efecto Unruh donde un observador en aceleración observa la radiación del cuerpo negro [ 7] . Otras predicciones de campos cuánticos en espacios curvos incluyen, [8] por ejemplo, la radiación emitida por una partícula que se mueve a lo largo de una geodésica [9] [10] [11] [12] y la interacción de la radiación de Hawking con partículas fuera de los agujeros negros [13] [14] [15] [16]

Este formalismo también se utiliza para predecir el espectro de perturbación de densidad primordial que surge en diferentes modelos de inflación cósmica . Estas predicciones se calculan utilizando el vacío de Bunch-Davies o modificaciones del mismo. [17]

Aproximación a la gravedad cuántica

La teoría de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo puede considerarse como un paso intermedio hacia la gravedad cuántica . [18] Se espera que la QFT en el espacio-tiempo curvo sea una aproximación viable a la teoría de la gravedad cuántica cuando la curvatura del espacio-tiempo no es significativa en la escala de Planck. [19] [20] [21] Sin embargo, el hecho de que la verdadera teoría de la gravedad cuántica siga siendo desconocida significa que también se desconocen los criterios precisos para determinar cuándo la QFT en el espacio-tiempo curvo es una buena aproximación. [2] : 1 

La gravedad no es renormalizable en QFT, por lo que simplemente formular QFT en el espacio-tiempo curvo no es una verdadera teoría de la gravedad cuántica.

Véase también

Referencias

  1. ^ Kay, BS (2023). "Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo (2.ª edición) (artículo preparado para la segunda edición de la Enciclopedia de física matemática, editada por M. Bojowald y RJ Szabo, que será publicada por Elsevier)". arXiv : 2308.14517 .
  2. ^ ab Wald, RM (1995). Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo y la termodinámica de los agujeros negros . Chicago U. ISBN 0-226-87025-1.
  3. ^ Fewster, CJ (2008). "Conferencias sobre teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo (Nota de conferencia 39/2008 Instituto Max Planck de Matemáticas en las Ciencias Naturales (2008))" (PDF) .
  4. ^ Khavkine, Igor; Moretti, Valter (2015), Brunetti, Romeo; Dappiaggi, Claudio; Fredenhagen, Klaus; Yngvason, Jakob (eds.), "QFT algebraica en espacio-tiempo curvo y estados de Hadamard cuasi-libres: una introducción", Avances en la teoría cuántica algebraica de campos , Estudios de física matemática, Cham: Springer International Publishing, págs. 191–251, arXiv : 1412.5945 , Bibcode :2014arXiv1412.5945K, doi :10.1007/978-3-319-21353-8_5, ISBN 978-3-319-21352-1, S2CID  119179440 , consultado el 14 de enero de 2022
  5. ^ Parker, L. (19 de agosto de 1968). "Creación de partículas en universos en expansión". Physical Review Letters . 21 (8): 562–564. Código Bibliográfico :1968PhRvL..21..562P. doi :10.1103/PhysRevLett.21.562.
  6. ^ Hawking, SW (1 de mayo de 1993), "Creación de partículas por agujeros negros", Gravedad cuántica euclidiana , World Scientific, págs. 167-188, doi :10.1142/9789814539395_0011, ISBN 978-981-02-0515-7, consultado el 15 de agosto de 2021
  7. ^ Crispino, Luís CB; Higuchi, Atsushi; Matsas, George EA (1 de julio de 2008). "El efecto Unruh y sus aplicaciones". Reseñas de Física Moderna . 80 (3): 787–838. arXiv : 0710.5373 . Bibcode :2008RvMP...80..787C. doi :10.1103/RevModPhys.80.787. hdl : 11449/24446 . S2CID  119223632.
  8. ^ Birrell, ND (1982). Campos cuánticos en el espacio curvo. PCW Davies. Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. ISBN 0-521-23385-2.OCLC 7462032  .
  9. ^ Crispino, LCB; Higuchi, A.; Matsas, GEA (noviembre de 1999). "Radiación escalar emitida desde una fuente que gira alrededor de un agujero negro". Gravedad clásica y cuántica . 17 (1): 19–32. arXiv : gr-qc/9901006 . doi :10.1088/0264-9381/17/1/303. ISSN  0264-9381. S2CID  14018854.
  10. ^ Crispino, LCB; Higuchi, A.; Matsas, GEA (septiembre de 2016). "Corrigendum: Radiación escalar emitida desde una fuente que gira alrededor de un agujero negro (2000 Class. Quantum Grav. 17 19)". Gravedad clásica y cuántica . 33 (20): 209502. doi :10.1088/0264-9381/33/20/209502. hdl : 11449/162073 . ISSN  0264-9381. S2CID  126192949.
  11. ^ Oliveira, Leandro A.; Crispino, Luís CB; Higuchi, Atsushi (16 de febrero de 2018). "Radiación escalar desde una fuente radialmente incierta hacia un agujero negro de Schwarzschild en el marco de la teoría cuántica de campos". The European Physical Journal C . 78 (2): 133. Bibcode :2018EPJC...78..133O. doi : 10.1140/epjc/s10052-018-5604-8 . ISSN  1434-6052. S2CID  55070002.
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  16. ^ Castiñeiras, J.; Costa e Silva, IP; Matsas, GEA (31 de octubre de 2003). "Interacción de la radiación de Hawking con fuentes estáticas en los espaciotiempos de De Sitter y Schwarzschild--de Sitter". Physical Review D . 68 (8): 084022. arXiv : gr-qc/0308015 . Bibcode :2003PhRvD..68h4022C. doi :10.1103/PhysRevD.68.084022. hdl : 11449/23527 . S2CID  41250020.
  17. ^ Greene, Brian R. ; Parikh, Maulik K.; van der Schaar, Jan Pieter (28 de abril de 2006). "Corrección universal del vacío inflacionario". Journal of High Energy Physics . 2006 (4): 057. arXiv : hep-th/0512243 . Bibcode :2006JHEP...04..057G. doi :10.1088/1126-6708/2006/04/057. S2CID  16290999.
  18. ^ Brunetti, Romeo; Fredenhagen, Klaus ; Rejzner, Katarzyna (2016). "Gravedad cuántica desde el punto de vista de la teoría cuántica de campos localmente covariante". Communications in Mathematical Physics . 345 (3): 741–779. arXiv : 1306.1058 . Bibcode :2016CMaPh.345..741B. doi : 10.1007/s00220-016-2676-x . S2CID  55608399. La teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo, que podría considerarse como un paso intermedio hacia la gravedad cuántica, ya no tiene una interpretación distinguida de las partículas.
  19. ^ Bär, Christian; Fredenhagen, Klaus (2009). "Prefacio". Teoría cuántica de campos en espacios-tiempos curvos: conceptos y fundamentos matemáticos . Springer. ISBN 9783642027802En particular, debido a la debilidad de las fuerzas gravitacionales, la reacción inversa de la métrica del espacio-tiempo al tensor de momento-energía de los campos cuánticos puede descuidarse, en una primera aproximación, y uno se queda con el problema de la teoría cuántica de campos en variedades lorentzianas. Sorprendentemente, este enfoque aparentemente modesto conduce a problemas matemáticos y conceptuales de largo alcance y a predicciones espectaculares, la más famosa de las cuales es la radiación de Hawking de los agujeros negros.
  20. ^ Kay, Bernard S. (2006). "Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo". Enciclopedia de física matemática . Academic Press (Elsevier). pp. 202–214. arXiv : gr-qc/0601008 . Se espera que sea una buena aproximación a la gravedad cuántica completa siempre que las frecuencias típicas del fondo gravitacional sean mucho menores que la frecuencia de Planck [...] y siempre que, con una medida adecuada de la energía, la energía de las partículas creadas sea mucho menor que la energía del campo gravitacional de fondo o de sus fuentes de materia.
  21. ^ Yang, Run-Qiu; Liu, Hui; Zhu, Shining; Luo, Le; Cai, Rong-Gen (2020). "Simulación de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo con sistemas cuánticos de muchos cuerpos". Physical Review Research . 2 (2): 023107. arXiv : 1906.01927 . Bibcode :2020PhRvR...2b3107Y. doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.023107 . S2CID  218502756. La teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo es una aproximación semiclásica a la teoría de la gravedad cuántica, donde el espacio-tiempo de fondo curvo se trata de forma clásica, mientras que los campos de materia en el espacio-tiempo curvo se cuantifican.

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