Álgebra mineral

En álgebra informática , un álgebra de Ore es un tipo especial de extensión de Ore iterada que se puede utilizar para representar operadores funcionales lineales, incluidos operadores diferenciales lineales y/o recurrentes. ^[1] El concepto lleva el nombre de Øystein Ore .

Definición

Sea un campo (conmutativo) y un anillo polinómico conmutativo (con cuando ). El anillo polinómico sesgado iterado se denomina álgebra de Ore cuando y conmutan para y satisfacen para . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle A=K[x_{1},\ldots ,x_{s}]}$ ${\displaystyle A=K}$ ${\displaystyle s=0}$ ${\displaystyle A[\partial _{1};\sigma _{1},\delta _{1}]\cdots [\partial _{r};\sigma _{r},\delta _{r}]}$ ${\displaystyle \sigma _{i}}$ ${\displaystyle \delta _{j}}$ ${\displaystyle i\neq j}$ ${\displaystyle \sigma _{i}(\partial _{j})=\partial _{j}}$ ${\displaystyle \delta _{i}(\partial _{j})=0}$ ${\displaystyle i>j}$

Propiedades

Las álgebras de Ore satisfacen la condición de Ore y, por lo tanto, pueden integrarse en un campo (sesgado) de fracciones.

La restricción de conmutación en la definición hace que las álgebras de Ore tengan una base de teoría de generalización no conmutativa de Gröbner para sus ideales de izquierda.

Referencias

1. Chyzak, Federico; Salvy, Bruno (1998). "La eliminación no conmutativa en álgebras minerales demuestra identidades multivariadas" (PDF) . Revista de Computación Simbólica . 26 (2). Elsevier: 187–227. doi :10.1006/jsco.1998.0207.