Un proceso de vinculación preferencial es cualquiera de una clase de procesos en los que una cantidad, típicamente alguna forma de riqueza o crédito, se distribuye entre varios individuos u objetos según lo que ya tienen, de modo que aquellos que ya son ricos reciben más. que aquellos que no lo son. "Vínculo preferencial" es sólo el más reciente de los muchos nombres que se han dado a estos procesos. También se les conoce con los nombres de proceso de Yule , ventaja acumulativa , los ricos se hacen más ricos y efecto Matthew . También están relacionados con la ley de Gibrat . La razón principal del interés científico en la unión preferencial es que, en circunstancias adecuadas, puede generar distribuciones de leyes de potencia . [1] Si el vínculo preferencial no es lineal, las distribuciones medidas pueden desviarse de una ley potencial. [2] Estos mecanismos pueden generar distribuciones que son aproximadamente leyes de potencia durante períodos transitorios. [3] [4]
Un proceso de unión preferencial es un proceso de urna estocástica , es decir, un proceso en el que unidades discretas de riqueza, normalmente llamadas "bolas", se añaden de forma aleatoria o parcialmente aleatoria a un conjunto de objetos o contenedores, normalmente llamados "urnas". Un proceso de fijación preferencial es un proceso de urna en el que se añaden continuamente bolas adicionales al sistema y se distribuyen entre las urnas en función creciente del número de bolas que las urnas ya tienen. En los ejemplos más comúnmente estudiados, el número de urnas también aumenta continuamente, aunque esta no es una condición necesaria para la unión preferencial y se han estudiado ejemplos con un número de urnas constante o incluso decreciente.
Un ejemplo clásico de un proceso de unión preferencial es el crecimiento del número de especies por género en algún taxón superior de organismos bióticos. [5] Se añaden nuevos géneros ("urnas") a un taxón siempre que una especie recién aparecida se considera lo suficientemente diferente de sus predecesoras como para no pertenecer a ninguno de los géneros actuales. Se agregan nuevas especies ("bolas") a medida que las antiguas se especializan (es decir, se dividen en dos) y, suponiendo que las nuevas especies pertenecen al mismo género que sus padres (excepto aquellas que inician nuevos géneros), la probabilidad de que una nueva especie se agrega a un género será proporcional al número de especies que ya tiene el género. Este proceso, estudiado por primera vez por el estadístico británico Udny Yule , es un proceso de vinculación preferencial lineal , ya que la velocidad a la que los géneros acumulan nuevas especies es lineal en el número que ya tienen.
Se sabe que los procesos de unión preferencial lineal en los que aumenta el número de urnas producen una distribución de bolas sobre las urnas siguiendo la llamada distribución de Yule . En la forma más general del proceso, se añaden bolas al sistema a una tasa global de m bolas nuevas por cada urna nueva. Cada urna recién creada comienza con k 0 bolas y se agregan más bolas a las urnas a una velocidad proporcional al número k que ya tienen más una constante a > − k 0 . Con estas definiciones, la fracción P ( k ) de urnas que tienen k bolas en el límite de tiempo largo viene dada por [6]
para k ≥ k 0 (y cero en caso contrario), donde B( x , y ) es la función beta de Euler :
siendo Γ( x ) la función gamma estándar , y
La función beta se comporta asintóticamente como B( x , y ) ~ x − y para x grande y y fija , lo que implica que para valores grandes de k tenemos
En otras palabras, el proceso de vinculación preferencial genera una distribución de " cola larga " que sigue una distribución de Pareto o ley de potencia en su cola. Esta es la razón principal del interés histórico en el apego preferencial: se observa empíricamente que la distribución de especies y muchos otros fenómenos siguen leyes de potencia y el proceso de apego preferencial es un mecanismo candidato principal para explicar este comportamiento. El apego preferencial se considera un posible candidato para, entre otras cosas, la distribución del tamaño de las ciudades, [7] la riqueza de las personas extremadamente ricas, [7] el número de citas recibidas por publicaciones científicas, [8] y el número de enlaces a páginas en la World Wide Web. [1]
El modelo general aquí descrito incluye muchos otros modelos específicos como casos especiales. En el ejemplo anterior de especie/género, por ejemplo, cada género comienza con una sola especie ( k 0 = 1) y gana nuevas especies en proporción directa al número que ya tiene ( a = 0), y por lo tanto P ( k ) = B( k , γ )/B( k 0 , γ − 1) con γ =2 + 1/ m . De manera similar, el modelo de Price para citas científicas [8] corresponde al caso k 0 = 0, a = 1 y el ampliamente estudiado modelo de Barabási-Albert [1] corresponde al caso k 0 = m , a = 0.
El apego preferencial a veces se denomina efecto Matthew , pero ambos no son exactamente equivalentes. El efecto Mateo, discutido por primera vez por Robert K. Merton , [9] recibe su nombre de un pasaje del Evangelio bíblico de Mateo : "Porque a todo el que tiene se le dará más y tendrá en abundancia. El que no tiene, incluso lo que tiene le será quitado." ( Mateo 25:29, Nueva Versión Internacional ). El proceso de apego preferencial no incorpora la parte de quitar. Sin embargo, este punto puede ser discutible, ya que la idea científica detrás del efecto Matthew es, en cualquier caso, completamente diferente. Cualitativamente se pretende describir no un efecto multiplicativo mecánico como el apego preferencial, sino un comportamiento humano específico en el que la gente tiende más a dar crédito a los famosos que a los poco conocidos. El ejemplo clásico del efecto Matthew es un descubrimiento científico realizado simultáneamente por dos personas diferentes, una muy conocida y otra poco conocida. Se afirma que en estas circunstancias la gente tiende más a atribuir el descubrimiento al científico conocido. Por lo tanto, el fenómeno del mundo real que el efecto Matthew pretende describir es bastante distinto del apego preferencial (aunque ciertamente relacionado con él).
La primera consideración rigurosa del apego preferencial parece ser la de Udny Yule en 1925, quien lo utilizó para explicar la distribución en forma de ley potencial del número de especies por género de plantas con flores. [5] El proceso a veces se denomina "proceso de Yule" en su honor. Yule pudo demostrar que el proceso dio lugar a una distribución con una cola de ley potencial, pero los detalles de su prueba son, según los estándares actuales, retorcidos y difíciles, ya que las herramientas modernas de la teoría del proceso estocástico aún no existían y él se vio obligado a utilizar métodos de prueba más engorrosos.
La mayoría de los tratamientos modernos del apego preferencial utilizan el método de la ecuación maestra , cuyo uso en este contexto fue iniciado por Simon en 1955, en un trabajo sobre la distribución de tamaños de ciudades y otros fenómenos. [7]
La primera aplicación del apego preferencial a las citas eruditas fue dada por Price en 1976. [8] (Se refirió al proceso como un proceso de "ventaja acumulativa"). La suya fue también la primera aplicación del proceso al crecimiento de una red. produciendo lo que ahora se llamaría una red sin escala . Es en el contexto del crecimiento de la red donde el proceso se estudia con mayor frecuencia en la actualidad. Price también promovió el apego preferencial como una posible explicación de las leyes de potencia en muchos otros fenómenos, incluida la ley de productividad científica de Lotka y la ley de uso de revistas de Bradford .
La aplicación del vínculo preferencial al crecimiento de la World Wide Web fue propuesta por Barabási y Albert en 1999. [1] Barabási y Albert también acuñaron el nombre "vínculo preferencial" por el cual se conoce mejor el proceso hoy en día y sugirieron que el proceso podría se aplican también al crecimiento de otras redes. Para redes en crecimiento, la forma funcional precisa del vínculo preferencial se puede estimar mediante estimación de máxima verosimilitud . [10]
