Teoría del dinamo

Mecanismo por el cual un cuerpo celeste genera un campo magnético

Ilustración del mecanismo de dinamo que genera el campo magnético de la Tierra: corrientes de convección de metal fluido en el núcleo externo de la Tierra , impulsadas por el flujo de calor desde el núcleo interno, organizado en rollos por la fuerza de Coriolis , generan corrientes eléctricas circulantes, que sustentan el campo magnético. ^[1]

En física , la teoría del dinamo propone un mecanismo por el cual un cuerpo celeste como la Tierra o una estrella genera un campo magnético . La teoría del dinamo describe el proceso a través del cual un fluido giratorio, convectivo y conductor de electricidad puede mantener un campo magnético en escalas de tiempo astronómicas . Se cree que un dinamo es la fuente del campo magnético de la Tierra y de los campos magnéticos de Mercurio y los planetas joviales .

Historia de la teoría

Cuando William Gilbert publicó De Magnete en 1600, concluyó que la Tierra es magnética y propuso la primera hipótesis sobre el origen de este magnetismo: el magnetismo permanente como el que se encuentra en la piedra imán . En 1822, André-Marie Ampère propuso que las corrientes internas son responsables del magnetismo de la Tierra. ^[2] En 1919, Joseph Larmor propuso que una dinamo podría estar generando el campo. ^{[3] [4]} Sin embargo, incluso después de que él presentara su hipótesis, algunos científicos prominentes propusieron explicaciones alternativas. El ganador del Premio Nobel Patrick Blackett hizo una serie de experimentos buscando una relación fundamental entre el momento angular y el momento magnético , pero no encontró ninguna. ^{[5] [6]}

Walter M. Elsasser , considerado el "padre" de la teoría de la dinamo, aceptada actualmente como explicación del magnetismo terrestre, propuso que este campo magnético era el resultado de corrientes eléctricas inducidas en el núcleo externo fluido de la Tierra. Reveló la historia del campo magnético terrestre al ser pionero en el estudio de la orientación magnética de los minerales en las rocas.

Para mantener el campo magnético contra la desintegración óhmica (que ocurriría para el campo dipolar en 20.000 años), el núcleo externo debe ser convectivo. La convección es probablemente una combinación de convección térmica y compositiva. El manto controla la velocidad a la que se extrae calor del núcleo. Las fuentes de calor incluyen la energía gravitacional liberada por la compresión del núcleo, la energía gravitacional liberada por el rechazo de elementos ligeros (probablemente azufre , oxígeno o silicio ) en el límite del núcleo interno a medida que crece, el calor latente de cristalización en el límite del núcleo interno y la radiactividad del potasio , el uranio y el torio . ^[7]

En los albores del siglo XXI, no se ha demostrado con éxito la modelización numérica del campo magnético de la Tierra. Los modelos iniciales se centran en la generación de campos por convección en el fluido del núcleo externo del planeta. Fue posible demostrar la generación de un campo fuerte, similar al de la Tierra, cuando el modelo asumió una temperatura uniforme entre el núcleo y la superficie y viscosidades excepcionalmente altas para el fluido del núcleo. Los cálculos que incorporaron valores de parámetros más realistas produjeron campos magnéticos que eran menos similares a los de la Tierra, pero indicaron que los refinamientos del modelo ^{[ ¿cuáles? ]} pueden conducir en última instancia a un modelo analítico preciso. Ligeras variaciones en la temperatura entre el núcleo y la superficie, en el rango de unos pocos milikelvins, dan como resultado aumentos significativos en el flujo convectivo y producen campos magnéticos más realistas. ^{[8] [9]}

Definición formal

La teoría del dinamo describe el proceso mediante el cual un fluido giratorio, conductor de electricidad y convectivo actúa para mantener un campo magnético. Esta teoría se utiliza para explicar la presencia de campos magnéticos de duración anómala en los cuerpos astrofísicos. El fluido conductor en el geodinamo es hierro líquido en el núcleo externo, y en el dinamo solar es gas ionizado en la tacoclina . La teoría del dinamo de los cuerpos astrofísicos utiliza ecuaciones magnetohidrodinámicas para investigar cómo el fluido puede regenerar continuamente el campo magnético. ^[10]

En el pasado se creía que el dipolo , que comprende gran parte del campo magnético de la Tierra y está desalineado a lo largo del eje de rotación en 11,3 grados, era causado por la magnetización permanente de los materiales de la Tierra. Esto significa que la teoría del dinamo se utilizó originalmente para explicar el campo magnético del Sol en su relación con el de la Tierra. Sin embargo, esta hipótesis, que fue propuesta inicialmente por Joseph Larmor en 1919, ha sido modificada debido a amplios estudios de variación secular magnética , paleomagnetismo (incluidas las inversiones de polaridad ), sismología y la abundancia de elementos del sistema solar. Además, la aplicación de las teorías de Carl Friedrich Gauss a las observaciones magnéticas mostró que el campo magnético de la Tierra tenía un origen interno, en lugar de externo.

Hay tres requisitos para que un dinamo funcione:

• Un medio fluido eléctricamente conductor
• Energía cinética proporcionada por la rotación planetaria.
• Una fuente de energía interna para impulsar movimientos convectivos dentro del fluido. ^[11]

En el caso de la Tierra, el campo magnético es inducido y mantenido constantemente por la convección de hierro líquido en el núcleo externo. Un requisito para la inducción del campo es un fluido giratorio. La rotación en el núcleo externo es suministrada por el efecto Coriolis causado por la rotación de la Tierra. La fuerza de Coriolis tiende a organizar los movimientos del fluido y las corrientes eléctricas en columnas (ver también columnas de Taylor ) alineadas con el eje de rotación. La inducción o generación del campo magnético se describe mediante la ecuación de inducción : donde u es la velocidad, B es el campo magnético, t es el tiempo y es la difusividad magnética con conductividad eléctrica y permeabilidad . La relación del segundo término en el lado derecho con el primer término da el número de Reynolds magnético , una relación adimensional de advección del campo magnético a difusión. $${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\eta \nabla ^{2}\mathbf {B} +\nabla \times (\mathbf {u} \times \mathbf {B} )}$$ ${\displaystyle \eta =1/(\sigma \mu )}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \mu }$

Calentamiento por mareas que sustenta una dinamo

Las fuerzas de marea entre los cuerpos celestes en órbita provocan una fricción que calienta su interior. Esto se conoce como calentamiento de marea y ayuda a mantener el interior en estado líquido. Se requiere un interior líquido que pueda conducir electricidad para producir una dinamo. Encélado de Saturno e Ío de Júpiter tienen suficiente calentamiento de marea para licuar sus núcleos internos, pero es posible que no creen una dinamo porque no pueden conducir electricidad. ^{[12] [13]} Mercurio, a pesar de su pequeño tamaño, tiene un campo magnético, porque tiene un núcleo líquido conductor creado por su composición de hierro y la fricción resultante de su órbita altamente elíptica. ^[14] Se teoriza que la Luna alguna vez tuvo un campo magnético, basado en evidencia de rocas lunares magnetizadas, debido a su corta distancia más cercana a la Tierra que crea calentamiento de marea. ^[15] Una órbita y rotación de un planeta ayuda a proporcionar un núcleo líquido y complementa la energía cinética que sustenta la acción de una dinamo.

Teoría de la dinamo cinemática

En la teoría de la dinamo cinemática, el campo de velocidad está prescrito , en lugar de ser una variable dinámica: el modelo no contempla la distorsión del flujo en respuesta al campo magnético. Este método no puede proporcionar el comportamiento variable en el tiempo de una dinamo caótica completamente no lineal, pero se puede utilizar para estudiar cómo varía la intensidad del campo magnético con la estructura y la velocidad del flujo.

Utilizando las ecuaciones de Maxwell simultáneamente con el rizo de la ley de Ohm , se puede derivar lo que es básicamente una ecuación de valor propio lineal para campos magnéticos ( B ), que se puede realizar al suponer que el campo magnético es independiente del campo de velocidad. Se llega a un número de Reynolds magnético crítico , por encima del cual la intensidad del flujo es suficiente para amplificar el campo magnético impuesto, y por debajo del cual el campo magnético se disipa.

Medida práctica de posibles dinamos

La característica más funcional de la teoría de la dinamo cinemática es que se puede utilizar para comprobar si un campo de velocidad es o no capaz de actuar como dinamo. Aplicando experimentalmente un determinado campo de velocidad a un campo magnético pequeño, se puede observar si el campo magnético tiende a crecer (o no) en respuesta al flujo aplicado. Si el campo magnético crece, entonces el sistema es capaz de actuar como dinamo o es una dinamo, pero si el campo magnético no crece, entonces simplemente se dice que “no es una dinamo”.

Un método análogo llamado paradigma de membrana es una forma de ver los agujeros negros que permite expresar el material cerca de sus superficies en el lenguaje de la teoría del dinamo.

Ruptura espontánea de una supersimetría topológica

La dinamo cinemática también puede verse como el fenómeno de la ruptura espontánea de la supersimetría topológica de la ecuación diferencial estocástica asociada relacionada con el flujo de la materia de fondo. ^[16] Dentro de la teoría supersimétrica estocástica , esta supersimetría es una propiedad intrínseca de todas las ecuaciones diferenciales estocásticas , su interpretación es que el espacio de fase del modelo preserva la continuidad a través de flujos de tiempo continuos. Cuando la continuidad de ese flujo se rompe espontáneamente, el sistema está en el estado estocástico de caos determinista . ^[17] En otras palabras, la dinamo cinemática surge debido al flujo caótico en la materia de fondo subyacente.

Teoría del dinamo no lineal

La aproximación cinemática deja de ser válida cuando el campo magnético se vuelve lo suficientemente fuerte como para afectar los movimientos del fluido. En ese caso, el campo de velocidad se ve afectado por la fuerza de Lorentz y, por lo tanto, la ecuación de inducción ya no es lineal en el campo magnético. En la mayoría de los casos, esto conduce a una disminución de la amplitud de la dinamo. A veces, a estas dinamos también se las denomina dinamos hidromagnéticos . ^[18] Prácticamente todas las dinamos en astrofísica y geofísica son dinamos hidromagnéticos.

La idea principal de la teoría es que cualquier pequeño campo magnético existente en el núcleo externo crea corrientes en el fluido en movimiento debido a la fuerza de Lorentz. Estas corrientes crean un campo magnético adicional debido a la ley de Ampere . Con el movimiento del fluido, las corrientes se transportan de manera que el campo magnético se vuelve más fuerte (siempre que sea negativo ^[19] ). Por lo tanto, un campo magnético "semilla" puede volverse cada vez más fuerte hasta que alcanza un valor relacionado con las fuerzas no magnéticas existentes. ${\displaystyle \;\mathbf {u} \cdot (\mathbf {J} \times \mathbf {B} )\;}$

Para simular dinamos totalmente no lineales se utilizan modelos numéricos. Se utilizan las siguientes ecuaciones:

• La ecuación de inducción, presentada arriba.
• Ecuaciones de Maxwell para un campo eléctrico despreciable: $${\displaystyle {\begin{aligned}&\nabla \cdot \mathbf {B} =0\\[1ex]&\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} \end{aligned}}}$$
• La ecuación de continuidad para la conservación de la masa , para la cual se utiliza a menudo la aproximación de Boussinesq : $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0,}$$
• La ecuación de Navier-Stokes para la conservación del momento , nuevamente en la misma aproximación, con la fuerza magnética y la fuerza de gravitación como fuerzas externas: donde es la viscosidad cinemática , es la densidad media y es la perturbación de densidad relativa que proporciona flotabilidad (para convección térmica, donde es el coeficiente de expansión térmica ), es la tasa de rotación de la Tierra y es la densidad de corriente eléctrica. $${\displaystyle {\frac {D\mathbf {u} }{Dt}}=-{\frac {1}{\rho _{0}}}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} +\rho '\mathbf {g} +2{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {u} +{\boldsymbol {\Omega }}\times {\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {R} +{\frac {1}{\rho _{0}}}\mathbf {J} \times \mathbf {B} ~,}$$ ${\displaystyle \,\nu \,}$ ${\displaystyle \,\rho _{0}\,}$ ${\displaystyle \rho '}$ ${\displaystyle \;\rho '=\alpha \Delta T\;}$ ${\displaystyle \,\alpha \,}$ ${\displaystyle \,\Omega \,}$ ${\displaystyle \,\mathbf {J} \,}$
• Una ecuación de transporte, generalmente de calor (a veces de concentración de elementos ligeros): donde T es la temperatura, es la difusividad térmica con k la conductividad térmica, la capacidad calorífica y la densidad, y es una fuente de calor opcional. A menudo, la presión es la presión dinámica, sin tener en cuenta la presión hidrostática y el potencial centrípeto. $${\displaystyle {\frac {\,\partial T\,}{\partial t}}=\kappa \nabla ^{2}T+\varepsilon }$$ ${\displaystyle \;\kappa =k/\rho c_{p}\;}$ ${\displaystyle \,c_{p}\,}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \varepsilon }$

Estas ecuaciones se adimensionalizan, introduciendo los parámetros adimensionales, donde R _a es el número de Rayleigh , E el número de Ekman , P _r y P _m el número de Prandtl y el número de Prandtl magnético . La escala del campo magnético se expresa a menudo en unidades de números de Elsasser . $${\displaystyle R_{\mathsf {a}}={\frac {\,g\alpha TD^{3}\,}{\nu \kappa }}\;,\quad E={\frac {\nu }{\,\Omega D^{2}\,}}\;,\quad P_{\mathsf {r}}={\frac {\,\nu \,}{\kappa }}\;,\quad P_{\mathsf {m}}={\frac {\,\nu \,}{\eta }}}$$ ${\displaystyle B=(\rho \Omega /\sigma )^{1/2}.}$

Conversión de energía entre energía magnética y cinemática.

El producto escalar de la forma anterior de la ecuación de Navier-Stokes con da la tasa de aumento de la densidad de energía cinética, , en el lado izquierdo. El último término en el lado derecho es entonces , la contribución local a la energía cinética debido a la fuerza de Lorentz . ${\displaystyle \;\rho _{0}\mathbf {u} \;}$ ${\displaystyle \;{\tfrac {1}{2}}\rho _{0}u^{2}c\;}$ ${\displaystyle \;\mathbf {u} \cdot (\mathbf {J} \times \mathbf {B} )\;}$

El producto escalar de la ecuación de inducción con da la tasa de aumento de la densidad de energía magnética, , en el lado izquierdo. El último término en el lado derecho es entonces Dado que la ecuación está integrada en volumen, este término es equivalente hasta un término límite (y con el doble uso de la identidad del triple producto escalar ) a (donde se utilizó una de las ecuaciones de Maxwell). Esta es la contribución local a la energía magnética debido al movimiento del fluido. ${\textstyle {\tfrac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} }$ ${\displaystyle \;{\tfrac {1}{2}}\mu _{0}B^{2}\;}$ ${\textstyle {\tfrac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} \cdot \left(\nabla \times \left(\mathbf {u} \times \mathbf {B} \right)\right)\;.}$ ${\textstyle \;-\mathbf {u} \cdot \left({\tfrac {1}{\mu _{0}}}\left(\nabla \times \mathbf {B} \right)\times \mathbf {B} \right)=-\mathbf {u} \cdot \left(\mathbf {J} \times \mathbf {B} \right)~}$

Por lo tanto, el término es la tasa de transformación de la energía cinética en energía magnética. Esta debe ser no negativa al menos en una parte del volumen para que la dinamo produzca un campo magnético. ^[19] ${\displaystyle \;-\mathbf {u} \cdot (\mathbf {J} \times \mathbf {B} )\;}$

Del diagrama anterior no se desprende claramente por qué este término debería ser positivo. Se puede basar un argumento sencillo en la consideración de los efectos netos. Para crear el campo magnético, la corriente eléctrica neta debe rodear el eje de rotación del planeta. En ese caso, para que el término sea positivo, el flujo neto de materia conductora debe dirigirse hacia el eje de rotación. El diagrama solo muestra un flujo neto desde los polos hasta el ecuador. Sin embargo, la conservación de la masa requiere un flujo adicional desde el ecuador hacia los polos. Si ese flujo fuera a lo largo del eje de rotación, eso implica que la circulación se completaría con un flujo desde los que se muestran hacia el eje de rotación, lo que produciría el efecto deseado.

Orden de magnitud del campo magnético creado por la dinamo de la Tierra

La fórmula anterior para la tasa de conversión de energía cinética en energía magnética es equivalente a la tasa de trabajo realizado por una fuerza de sobre la materia del núcleo externo, cuya velocidad es . Este trabajo es el resultado de fuerzas no magnéticas que actúan sobre el fluido. ${\displaystyle \;\mathbf {J} \times \mathbf {B} \;}$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$

De ellas, la fuerza gravitacional y la fuerza centrífuga son conservativas y, por lo tanto, no tienen una contribución general al movimiento del fluido en bucles cerrados. El número de Ekman (definido anteriormente), que es la relación entre las dos fuerzas restantes, es decir, la viscosidad y la fuerza de Coriolis, es muy bajo dentro del núcleo externo de la Tierra, porque su viscosidad es baja (1,2–1,5 ×10 ⁻² pascal-segundo ^[20] ) debido a su liquidez.

Por lo tanto, la principal contribución promediada en el tiempo al trabajo proviene de la fuerza de Coriolis, cuyo tamaño, aunque esta cantidad, está relacionada solo indirectamente y, en general, no es igual localmente (por lo tanto, se afectan entre sí, pero no en el mismo lugar y tiempo). ${\displaystyle \;-2\rho \,\mathbf {\Omega } \times \mathbf {u} \;,}$ ${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} }$

La densidad de corriente J es en sí misma el resultado del campo magnético según la ley de Ohm . Nuevamente, debido al movimiento de la materia y al flujo de corriente, este no es necesariamente el campo en el mismo lugar y tiempo. Sin embargo, estas relaciones aún se pueden usar para deducir órdenes de magnitud de las cantidades en cuestión.

En términos de orden de magnitud, y , dando o: ${\displaystyle \;J\,B\sim \rho \,\Omega \,u\;}$ ${\displaystyle \;J\sim \sigma uB\;}$ ${\displaystyle \;\sigma \,u\,B^{2}\sim \rho \,\Omega \,u\;,}$ $${\displaystyle B\sim {\sqrt {{\frac {\,\rho \,\Omega \,}{\sigma }}\;}}}$$

La relación exacta entre ambos lados es la raíz cuadrada del número de Elsasser .

Nótese que la dirección del campo magnético no se puede inferir a partir de esta aproximación (al menos no su signo) ya que aparece al cuadrado y, de hecho, a veces está invertida , aunque en general se encuentra en un eje similar al de . ${\displaystyle \mathbf {\Omega } }$

Para el núcleo externo de la Tierra, ρ es aproximadamente 10 ⁴ kg/m ³ , ^[20]   Ω = 2 π /día = 7,3×10 ⁻⁵ /segundo y   σ   es aproximadamente 10 ⁷ Ω ⁻¹ m ⁻¹  . ^[21] Esto da 2,7×10 ⁻⁴  Tesla .

El campo magnético de un dipolo magnético tiene una dependencia cúbica inversa de la distancia, por lo que su orden de magnitud en la superficie de la Tierra se puede aproximar multiplicando el resultado anterior por ( R _{núcleo externo} ⁄ R _Tierra ) ³ = ( 2890 ⁄ 6370 ) ³ = 0,093 , dando 2,5×10 ⁻⁵  Tesla, no muy lejos del valor medido de 3×10 ⁻⁵  Tesla en el ecuador .

Modelos numéricos

Una representación visual del modelo de Glatzmaier antes de la inversión dipolar

En términos generales, los modelos de la geodinamo intentan producir campos magnéticos consistentes con los datos observados dadas ciertas condiciones y ecuaciones, como se mencionó en las secciones anteriores. La implementación exitosa de las ecuaciones magnetohidrodinámicas fue de particular importancia porque llevaron a los modelos de dinamo a la autoconsistencia. Aunque los modelos de geodinamo son especialmente frecuentes, los modelos de dinamo no se limitan necesariamente a la geodinamo; los modelos de dinamo solar y general también son de interés. El estudio de los modelos de dinamo tiene utilidad en el campo de la geofísica, ya que al hacerlo se puede identificar cómo varios mecanismos forman campos magnéticos como los producidos por cuerpos astrofísicos como la Tierra y cómo hacen que los campos magnéticos muestren ciertas características, como las inversiones de polos.

Las ecuaciones utilizadas en los modelos numéricos de dinamo son sumamente complejas. Durante décadas, los teóricos se limitaron a los modelos cinemáticos de dinamo bidimensionales descritos anteriormente, en los que el movimiento del fluido se elige de antemano y se calcula el efecto sobre el campo magnético. La progresión de los modelos lineales a los no lineales y tridimensionales de dinamo se vio obstaculizada en gran medida por la búsqueda de soluciones a las ecuaciones magnetohidrodinámicas, que eliminan la necesidad de muchas de las suposiciones realizadas en los modelos cinemáticos y permiten la autoconsistencia.

Una representación visual del modelo de Glatzmaier durante la inversión dipolar

Los primeros modelos de dinamo autoconsistentes , que determinan tanto los movimientos del fluido como el campo magnético, fueron desarrollados por dos grupos en 1995, uno en Japón ^[22] y otro en los Estados Unidos. ^{[23] [24]} Este último se realizó como un modelo con respecto al geodinamo y recibió una atención significativa porque reprodujo con éxito algunas de las características del campo de la Tierra. ^[19] Después de este avance, hubo un gran auge en el desarrollo de modelos de dinamo tridimensionales razonables. ^[19]

Aunque existen muchos modelos autoconsistentes en la actualidad, existen diferencias significativas entre ellos, tanto en los resultados que producen como en la forma en que se desarrollaron. ^[19] Dada la complejidad de desarrollar un modelo de geodinamo, hay muchos lugares donde pueden ocurrir discrepancias, como al hacer suposiciones que involucran los mecanismos que proporcionan energía para el dinamo, al elegir valores para los parámetros utilizados en las ecuaciones o al normalizar ecuaciones. A pesar de las muchas diferencias que pueden ocurrir, la mayoría de los modelos tienen características compartidas, como dipolos axiales claros. En muchos de estos modelos, también se han recreado con éxito fenómenos como la variación secular y las inversiones de polaridad geomagnética . ^[19]

Observaciones

Una representación visual del modelo de Glatzmaier después de la inversión dipolar

Se pueden hacer muchas observaciones a partir de modelos de dinamo. Los modelos se pueden utilizar para estimar cómo varían los campos magnéticos con el tiempo y se pueden comparar con datos paleomagnéticos observados para encontrar similitudes entre el modelo y la Tierra. Sin embargo, debido a la incertidumbre de las observaciones paleomagnéticas, las comparaciones pueden no ser completamente válidas o útiles. ^[19] Los modelos de geodinamo simplificados han demostrado relaciones entre el número de dinamo (determinado por la variación en las tasas de rotación en el núcleo externo y la convección asimétrica especular (por ejemplo, cuando la convección favorece una dirección en el norte y la otra en el sur)) y las inversiones de los polos magnéticos, así como también han encontrado similitudes entre el geodinamo y el dinamo del Sol. ^[19] En muchos modelos, parece que los campos magnéticos tienen magnitudes algo aleatorias que siguen una tendencia normal que promedia a cero. ^[19] Además de estas observaciones, se pueden hacer observaciones generales sobre los mecanismos que impulsan el geodinamo en función de la precisión con la que el modelo refleja los datos reales recopilados de la Tierra.

Modelado moderno

La complejidad del modelado de dinamos es tan grande que los modelos de geodinamos están limitados por la potencia actual de las supercomputadoras , en particular porque calcular los números de Ekman y Rayleigh del núcleo externo es extremadamente difícil y requiere una gran cantidad de cálculos.

Desde el avance autoconsistente de 1995, se han propuesto muchas mejoras en el modelado de dinamos. Una sugerencia para estudiar los cambios complejos del campo magnético es aplicar métodos espectrales para simplificar los cálculos. ^[25] En última instancia, hasta que se realicen mejoras considerables en la potencia de las computadoras, los métodos para calcular modelos de dinamos realistas tendrán que ser más eficientes, por lo que realizar mejoras en los métodos para calcular el modelo es de gran importancia para el avance del modelado numérico de dinamos.

Personas notables

• Stanislav I. Braginsky , geofísico investigador

Véase también

• Teorema del antidinamo
• Campo magnético giratorio
• Variación secular

Referencias

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