En física teórica, la teoría de matrices es un modelo mecánico cuántico propuesto en 1997 por Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker y Leonard Susskind ; También se le conoce como modelo matricial BFSS , por las iniciales de los autores. [1]
Esta teoría describe el comportamiento de un conjunto de nueve grandes matrices. En su artículo original, estos autores demostraron, entre otras cosas, que el límite de baja energía de este modelo matricial se describe mediante la supergravedad de once dimensiones . Estos cálculos los llevaron a proponer que el modelo matricial BFSS es exactamente equivalente a la teoría M. Por lo tanto, el modelo matricial BFSS puede utilizarse como prototipo para una formulación correcta de la teoría M y como herramienta para investigar las propiedades de la teoría M en un entorno relativamente simple. El modelo matricial BFSS también se considera la teoría del volumen mundial de un gran número de D0- branas en la teoría de cuerdas Tipo IIA . [2]
En geometría, suele ser útil introducir coordenadas . Por ejemplo, para estudiar la geometría del plano euclidiano , se definen las coordenadas xey como las distancias entre cualquier punto del plano y un par de ejes . En geometría ordinaria, las coordenadas de un punto son números, por lo que se pueden multiplicar y el producto de dos coordenadas no depende del orden de multiplicación. Es decir, xy = yx . Esta propiedad de la multiplicación se conoce como ley conmutativa , y esta relación entre la geometría y el álgebra conmutativa de coordenadas es el punto de partida de gran parte de la geometría moderna. [3]
La geometría no conmutativa es una rama de las matemáticas que intenta generalizar esta situación. En lugar de trabajar con números ordinarios, se consideran algunos objetos similares, como matrices, cuya multiplicación no satisface la ley conmutativa (es decir, objetos para los cuales xy no es necesariamente igual a yx ). Uno imagina que estos objetos que no se desplazan son coordenadas de alguna noción más general de "espacio" y prueba teoremas sobre estos espacios generalizados explotando la analogía con la geometría ordinaria. [4]
En un artículo de 1998, Alain Connes , Michael R. Douglas y Albert Schwarz demostraron que algunos aspectos de los modelos matriciales y la teoría M se describen mediante una teoría cuántica de campos no conmutativa , un tipo especial de teoría física en la que las coordenadas del espacio-tiempo no no satisface la propiedad de conmutatividad. [5] Esto estableció un vínculo entre los modelos matriciales y la teoría M, por un lado, y la geometría no conmutativa, por el otro. Rápidamente condujo al descubrimiento de otros vínculos importantes entre la geometría no conmutativa y diversas teorías físicas. [6] [7]
Otro modelo matricial notable que captura aspectos de la teoría de cuerdas Tipo IIB , el modelo matricial IKKT , fue construido en 1996-1997 por N. Ishibashi, H. Kawai, Y. Kitazawa, A. Tsuchiya. [8] [9]