La teoría transformacional es una rama de la teoría musical desarrollada por David Lewin en la década de 1980 y formalmente introducida en su obra de 1987, Generalized Musical Intervals and Transformations . La teoría, que modela las transformaciones musicales como elementos de un grupo matemático , se puede utilizar para analizar tanto la música tonal como la atonal .
El objetivo de la teoría transformacional es cambiar el foco de atención de los objetos musicales (como el " acorde de Do mayor " o el "acorde de Sol mayor") a las relaciones entre objetos musicales (relacionados por transformación). Así, en lugar de decir que un acorde de Do mayor es seguido por un acorde de Sol mayor, un teórico transformacional podría decir que el primer acorde ha sido "transformado" en el segundo por la " operación dominante ". (Simbólicamente, uno podría escribir "Dominante (Do mayor) = Sol mayor"). Mientras que la teoría tradicional de conjuntos musicales se centra en la composición de los objetos musicales, la teoría transformacional se centra en los intervalos o tipos de movimiento musical que pueden ocurrir. Según la descripción de Lewin de este cambio de énfasis, "La actitud [transformacional] no pide alguna medida observada de extensión entre 'puntos' cosificados; más bien pregunta: 'Si estoy en s y deseo llegar a t, ¿qué gesto característico debo realizar para llegar allí?'" (de Intervalos musicales generalizados y transformaciones [ GMIT ], p. 159)
El marco formal de la teoría de Lewin es un conjunto S (o "espacio") de objetos musicales y un conjunto T de transformaciones en ese espacio. Las transformaciones se modelan como funciones que actúan sobre todo el espacio, lo que significa que cada transformación debe ser aplicable a todos los objetos.
Lewin señala que este requisito limita significativamente los espacios y las transformaciones que se pueden considerar. Por ejemplo, si el espacio S es el espacio de las tríadas diatónicas (representadas por los números romanos I, ii, iii, IV, V, vi y vii°), la "transformación dominante" debe definirse de modo que se aplique a cada una de estas tríadas. Esto significa, por ejemplo, que se debe seleccionar alguna tríada diatónica como la "dominante" de la tríada disminuida en vii. Sin embargo, el discurso musical ordinario suele sostener que la relación "dominante" se da únicamente entre los acordes I y V. (Ciertamente, ninguna tríada diatónica se considera ordinariamente la dominante de la tríada disminuida). En otras palabras, "dominante", como se usa informalmente, no es una función que se aplica a todos los acordes, sino que describe una relación particular entre dos de ellos.
Sin embargo, existen muchas situaciones en las que las "transformaciones" pueden extenderse a un espacio entero. En este caso, la teoría transformacional proporciona un grado de abstracción que podría ser un recurso teórico-musical significativo. Una red transformacional puede describir las relaciones entre eventos musicales en más de un fragmento musical, ofreciendo así una forma elegante de relacionarlos. Por ejemplo, la figura 7.9 en el GMIT de Lewin puede describir las primeras frases tanto del primer como del tercer movimiento de la Sinfonía n.º 1 en do mayor, Op. 21 de Beethoven . En este caso, los objetos del gráfico de transformación son los mismos en ambos fragmentos de la Sinfonía de Beethoven, pero este gráfico podría aplicarse a muchos más ejemplos musicales cuando se eliminan las etiquetas de los objetos. Además, una red transformacional de este tipo que proporciona sólo los intervalos entre las clases de tono en un fragmento también puede describir las diferencias en las duraciones relativas de otro fragmento de una pieza, relacionando así sucintamente dos dominios diferentes del análisis musical. La observación de Lewin de que sólo las transformaciones, y no los objetos sobre los que actúan, son necesarias para especificar una red transformacional es el principal beneficio del análisis transformacional sobre el análisis tradicional orientado a objetos.
Las "transformaciones" de la teoría transformacional suelen modelarse como funciones que actúan sobre algún espacio musical S, lo que significa que están completamente definidas por sus entradas y salidas: por ejemplo, la "tercera mayor ascendente" podría modelarse como una función que toma una clase de tono particular como entrada y genera como salida la clase de tono una tercera mayor por encima de ella.
Sin embargo, varios teóricos han señalado que el discurso musical ordinario a menudo incluye más información que funciones. [2] Por ejemplo, un único par de clases de altura (como C y E) puede estar en múltiples relaciones: E es a la vez una tercera mayor por encima de C y una sexta menor por debajo de ella. (Esto es análogo al hecho de que, en una esfera de reloj ordinaria, el número 4 está a la vez cuatro pasos en el sentido de las agujas del reloj desde 12 y 8 pasos en el sentido contrario a las agujas del reloj desde él.) Por esta razón, teóricos como Dmitri Tymoczko han propuesto reemplazar los "intervalos de clase de altura" lewinianos por "caminos en el espacio de clase de altura". [3] De manera más general, esto sugiere que hay situaciones en las que podría no ser útil modelar el movimiento musical ("transformaciones" en el sentido intuitivo) utilizando funciones ("transformaciones" en el sentido estricto de la teoría lewiniana).
Otro tema se refiere al papel de la "distancia" en la teoría transformacional. En las primeras páginas de GMIT , Lewin sugiere que una subespecie de "transformaciones" (a saber, intervalos musicales) puede utilizarse para modelar "mediciones dirigidas, distancias o movimientos". Sin embargo, el formalismo matemático que utiliza (que modela las "transformaciones" por elementos del grupo) no representa obviamente las distancias, ya que normalmente no se considera que los elementos del grupo tengan tamaño. (Los grupos suelen individualizarse sólo hasta el isomorfismo, y el isomorfismo no conserva necesariamente los "tamaños" asignados a los elementos del grupo). Teóricos como Ed Gollin, Dmitri Tymoczko y Rachel Hall han escrito sobre este tema, y Gollin ha intentado incorporar las "distancias" en un marco de trabajo ampliamente lewiniano.
"Generalizing Musical Intervals" [4] de Tymoczko contiene una de las pocas críticas extensas de la teoría transformacional, argumentando (1) que los intervalos son a veces objetos "locales" que, como los vectores , no pueden transportarse alrededor de un espacio musical; (2) que los espacios musicales a menudo tienen límites, o múltiples caminos entre los mismos puntos, ambos prohibidos por el formalismo de Lewin; y (3) que la teoría transformacional se basa implícitamente en nociones de distancia ajenas al formalismo como tal.
Aunque la teoría de la transformación tiene más de treinta años, no se convirtió en una actividad teórica o analítica generalizada hasta finales de la década de 1990. Después de la recuperación de Lewin (en GMIT ) de las tres operaciones de inversión contextual de Hugo Riemann en tríadas ( paralela , relativa y Leittonwechsel ) como transformaciones formales, la rama de la teoría de la transformación llamada teoría neo-riemanniana fue popularizada por Brian Hyer (1995), Michael Kevin Mooney (1996), Richard Cohn (1997), y un número completo del Journal of Music Theory (42/2, 1998). La teoría de la transformación ha recibido un tratamiento adicional por parte de Fred Lerdahl (2001), Julian Hook (2002), David Kopp (2002), y muchos otros.
El estatus de la teoría transformacional es actualmente un tema de debate en los círculos teóricos de la música. Algunos autores, como Ed Gollin, Dmitri Tymoczko y Julian Hook, han sostenido que el formalismo transformacional de Lewin es demasiado restrictivo y han pedido que se amplíe el sistema de diversas maneras. Otros, como Richard Cohn y Steven Rings, si bien reconocen la validez de algunas de estas críticas, siguen utilizando técnicas lewinianas en sentido amplio.