La teoría de la gravitación de Whitehead

En física teórica , la teoría de la gravitación de Whitehead fue introducida por el matemático y filósofo Alfred North Whitehead en 1922. ^[1] Si bien nunca fue ampliamente aceptada, en algún momento fue una alternativa científicamente plausible a la relatividad general . Sin embargo, después de una mayor consideración experimental y teórica, la teoría ahora se considera generalmente obsoleta.

Características principales

Whitehead desarrolló su teoría de la gravitación considerando cómo la línea del mundo de una partícula se ve afectada por las de las partículas cercanas. Llegó a una expresión para lo que llamó el "impulso potencial" de una partícula debido a otra, que modificó la ley de gravitación universal de Newton al incluir un retraso temporal para la propagación de las influencias gravitacionales. La fórmula de Whitehead para el impulso potencial involucra la métrica de Minkowski , que se utiliza para determinar qué eventos están relacionados causalmente y para calcular cómo las influencias gravitacionales se retrasan por la distancia. El impulso potencial calculado por medio de la métrica de Minkowski se utiliza luego para calcular una métrica física del espacio-tiempo , y el movimiento de una partícula de prueba se da por una geodésica con respecto a la métrica . ^{[2] [3]} A diferencia de las ecuaciones de campo de Einstein , la teoría de Whitehead es lineal , en el sentido de que la superposición de dos soluciones es nuevamente una solución. Esto implica que las teorías de Einstein y Whitehead generalmente harán predicciones diferentes cuando estén involucrados más de dos cuerpos masivos. ^[4] ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$

Siguiendo la notación de Chiang y Hamity ^[5] , introduzca un espaciotiempo de Minkowski con tensor métrico , donde los índices van de 0 a 3, y sean las masas de un conjunto de partículas gravitacionales . ${\displaystyle \eta _{ab}=\mathrm {diag} (1,-1,-1,-1)}$ ${\displaystyle a,b}$ ${\displaystyle m_{a}}$

La longitud del arco de Minkowski de la partícula se denota por . Consideremos un evento con coordenadas . Un evento retardado con coordenadas en la línea de universo de la partícula se define por las relaciones . El vector tangente unitario en es . También necesitamos los invariantes . Entonces, un potencial tensorial gravitacional se define por ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \tau _{A}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \chi ^{a}}$ ${\displaystyle p_{A}}$ ${\displaystyle \chi _{A}^{a}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle (y_{A}^{a}=\chi ^{a}-\chi _{A}^{a},y_{A}^{a}y_{Aa}=0,y_{A}^{0}>0)}$ ${\displaystyle p_{A}}$ ${\displaystyle \lambda _{A}^{a}=(dx_{A}^{a}/d\tau _{A})p_{A}}$ ${\displaystyle w_{A}=y_{A}^{a}\lambda _{Aa}}$

${\displaystyle g_{ab}=\eta _{ab}-h_{ab},}$

dónde

${\displaystyle h_{ab}=2\sum _{A}{\frac {m_{A}}{w_{A}^{3}}}y_{Aa}y_{Ab}.}$

Es la métrica que aparece en la ecuación geodésica. ${\displaystyle g}$

Pruebas experimentales

La teoría de Whitehead es equivalente a la métrica de Schwarzschild ^[4] y hace las mismas predicciones que la relatividad general con respecto a las cuatro pruebas clásicas del sistema solar ( desplazamiento gravitacional hacia el rojo , curvatura de la luz, desplazamiento del perihelio y retardo de tiempo de Shapiro ), y se consideró un competidor viable de la relatividad general durante varias décadas. En 1971, Will argumentó que la teoría de Whitehead predice una variación periódica en la aceleración gravitacional local 200 veces más larga que el límite establecido experimentalmente. ^{[6] [7]} El libro de texto de Misner , Thorne y Wheeler Gravitation afirma que Will demostró que "la teoría de Whitehead predice una dependencia del tiempo para el flujo y reflujo de las mareas oceánicas que se contradice completamente con la experiencia cotidiana". ^{[8] : 1067}

Fowler argumentó que se pueden obtener diferentes predicciones de mareas mediante un modelo más realista de la galaxia. ^{[9] [2]} Reinhardt y Rosenblum afirmaron que la refutación de la teoría de Whitehead por los efectos de las mareas "no estaba fundamentada". ^[10] Chiang y Hamity argumentaron que el enfoque de Reinhardt y Rosenblum "no proporciona una geometría espacio-temporal única para un sistema gravitacional general", y confirmaron los cálculos de Will mediante un método diferente. ^[5] En 1989, se propuso una modificación de la teoría de Whitehead que eliminaba los efectos de marea siderales no observados. Sin embargo, la teoría modificada no permitía la existencia de agujeros negros . ^[11]

Subrahmanyan Chandrasekhar escribió: "La perspicacia filosófica de Whitehead no le ha sido de mucha utilidad en sus críticas a Einstein". ^[12]

Disputas filosóficas

Clifford M. Will argumentó que la teoría de Whitehead presenta una geometría previa. ^[13] Según la presentación de Will (que se inspiró en la interpretación de la teoría de John Lighton Synge ^{[14] [15]} ), la teoría de Whitehead tiene la curiosa característica de que las ondas electromagnéticas se propagan a lo largo de geodésicas nulas del espacio-tiempo físico (tal como se define por la métrica determinada a partir de mediciones geométricas y experimentos de tiempo), mientras que las ondas gravitacionales se propagan a lo largo de geodésicas nulas de un fondo plano representado por el tensor métrico del espacio-tiempo de Minkowski . El potencial gravitacional puede expresarse completamente en términos de ondas retardadas a lo largo de la métrica de fondo, como el potencial de Liénard-Wiechert en la teoría electromagnética.

Se puede introducir una constante cosmológica cambiando la métrica de fondo por una métrica de Sitter o anti-de Sitter . Esto fue sugerido por primera vez por G. Temple en 1923. ^[16] Las sugerencias de Temple sobre cómo hacerlo fueron criticadas por CB Rayner en 1955. ^{[17] [18]}

El trabajo de Will fue cuestionado por Dean R. Fowler, quien argumentó que la presentación de Will de la teoría de Whitehead contradice la filosofía de la naturaleza de Whitehead. Para Whitehead, la estructura geométrica de la naturaleza surge de las relaciones entre lo que él llamó "ocasiones reales". Fowler afirmó que una interpretación filosóficamente consistente de la teoría de Whitehead la convierte en una presentación alternativa, matemáticamente equivalente, de la relatividad general . ^[9] A su vez, Jonathan Bain argumentó que la crítica de Fowler a Will era errónea. ^[2]

Véase también

• Teorías clásicas de la gravitación
• Coordenadas de Eddington-Finkelstein

Referencias

1. Whitehead, AN (16 de junio de 2011) [1922]. El principio de relatividad: con aplicaciones a la ciencia física. Cambridge University Press . ISBN 978-1-107-60052-2.
2. Bain, Jonathan (1998). "Teoría de la gravedad de Whitehead". Stud. Hist. Phil. Mod. Phys . 29 (4): 547–574. Código Bibliográfico :1998SHPMP..29..547B. doi :10.1016/s1355-2198(98)00022-7.
3. Synge, JL (6 de marzo de 1952). "Órbitas y rayos en el campo gravitatorio de una esfera finita según la teoría de AN Whitehead". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias matemáticas y físicas . 211 (1106): 303–319. Bibcode :1952RSPSA.211..303S. doi :10.1098/rspa.1952.0044. ISSN  0080-4630. S2CID  121363087.
4. Eddington, Arthur S. (1924). "Una comparación de las fórmulas de Whitehead y Einstein". Nature . 113 (2832): 192. Bibcode :1924Natur.113..192E. doi : 10.1038/113192a0 . S2CID  36114166.
5. Chiang, CC; Hamity, VH (agosto de 1975). "Sobre la constante gravitacional newtoniana local en la teoría de Whitehead". Lettere al Nuovo Cimento . Serie 2. 13 (12): 471–475. doi :10.1007/BF02745961. ISSN  1827-613X. S2CID  121832243.
6. Will, Clifford M. (1971). "Gravedad relativista en el sistema solar. II. Anisotropía en la constante gravitacional newtoniana". The Astrophysical Journal . 169 . IOP Publishing: 141. Bibcode :1971ApJ...169..141W. doi :10.1086/151125. ISSN  0004-637X.
7. Gibbons, Gary; Will, Clifford M. (2008). "Sobre las múltiples muertes de la teoría de la gravedad de Whitehead". Estudios de historia y filosofía de la ciencia, parte B: Estudios de historia y filosofía de la física moderna . 39 (1): 41–61. arXiv : gr-qc/0611006 . Bibcode :2008SHPMP..39...41G. doi :10.1016/j.shpsb.2007.04.004. ISSN  1355-2198. S2CID  17017857.
8. Misner, Charles W .; Thorne, Kip S. y Wheeler, John Archibald (1973). Gravitación . San Francisco: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0.
9. Fowler, Dean (invierno de 1974). "Desconfirmación de la teoría de la relatividad de Whitehead: una respuesta crítica". Process Studies . 4 (4): 288–290. doi :10.5840/process19744432. Archivado desde el original el 22 de septiembre de 2021.
10. Reinhardt, M.; Rosenblum, A. (1974). "Whitehead contra Einstein". Physics Letters A . 48 (2). Elsevier BV: 115–116. Código Bibliográfico :1974PhLA...48..115R. doi :10.1016/0375-9601(74)90425-3. ISSN  0375-9601.
11. Hyman, Andrew (1989). "Una nueva interpretación de la teoría de Whitehead" (PDF) . Il Nuovo Cimento . 387 (4): 387–398. Código Bibliográfico :1989NCimB.104..387H. doi :10.1007/bf02725671. S2CID  122670014. Archivado desde el original (PDF) el 2012-02-04.
12. Chandrasekhar, S. (marzo de 1979). "Einstein y la relatividad general: perspectivas históricas". American Journal of Physics . 47 (3): 212–217. Bibcode :1979AmJPh..47..212C. doi :10.1119/1.11666. ISSN  0002-9505.
13. Will, Clifford (1972). "Einstein en la línea de fuego". Física hoy . 25 (10): 23–29. Bibcode :1972PhT....25j..23W. doi :10.1063/1.3071044.
14. Synge, John (1951). Teoría de la relatividad de AN Whitehead . Baltimore: Universidad de Maryland.
15. Tanaka, Yutaka (1987). "Einstein y Whitehead: la comparación entre las teorías de la relatividad de Einstein y Whitehead". Historia Scientiarum . 32 .
16. Temple, G. (1924). "Órbita central en dinámica relativista tratada por el método de Hamilton-Jacobi". Revista filosófica . 6. 48 (284): 277–292. doi :10.1080/14786442408634491.
17. Rayner, C. (1954). "La aplicación de la teoría de la relatividad de Whitehead a sistemas esféricamente simétricos no estáticos". Actas de la Royal Society de Londres . 222 (1151): 509–526. Bibcode :1954RSPSA.222..509R. doi :10.1098/rspa.1954.0092. S2CID  123355240.
18. Rayner, C. (1955). "Los efectos de la rotación del cuerpo central sobre sus órbitas planetarias después de la teoría de la gravitación de Whitehead". Actas de la Royal Society de Londres . 232 (1188): 135–148. Bibcode :1955RSPSA.232..135R. doi :10.1098/rspa.1955.0206. S2CID  122796647.

Lectura adicional

• Will, Clifford M. (1993). ¿Tenía razón Einstein?: Poniendo a prueba la relatividad general (2.ª ed.). Basic Books . ISBN 978-0-465-09086-0.