La Copa de Chipre 1962-63 fue la 21.ª edición de la Copa de Chipre . Participaron en la competición un total de 22 clubes. Comenzó con la primera ronda el 12 de mayo de 1963 y concluyó el 30 de junio de 1963 con la final que se celebró en el Estadio GSP . El APOEL ganó su quinto trofeo de la Copa de Chipre tras vencer al Anorthosis por 1-0 en la final.
En la Copa de Chipre 1962-63 participaron los equipos de la Primera División chipriota y los equipos de la Segunda División chipriota .
La competición se dividió en cinco rondas eliminatorias. En todas las rondas, cada eliminatoria se jugó a un solo partido y se disputó en el estadio de uno de los dos equipos, según el resultado del sorteo. Cada ganador de una eliminatoria se clasificaba para la siguiente ronda. En caso de empate, se jugaba una prórroga. Si se producía un empate, se jugaba un partido de repetición.
El ganador de la copa consiguió un lugar en la Recopa de Europa de 1963-64 .
Como el partido terminó empatado después de la prórroga, se jugó un partido de repetición.