Parámetros del plasma

Valores característicos de un plasma

Los parámetros del plasma definen varias características de un plasma , una colección eléctricamente conductora de partículas cargadas y neutras de varias especies ( electrones e iones ) que responde colectivamente a fuerzas electromagnéticas . ^[1] Dichos sistemas de partículas se pueden estudiar estadísticamente , es decir, su comportamiento se puede describir en función de un número limitado de parámetros globales en lugar de rastrear cada partícula por separado. ^[2]

Fundamental

Los parámetros fundamentales del plasma en estado estable son

• la densidad numérica de cada especie de partícula presente en el plasma, ${\displaystyle n_{s}}$ ${\displaystyle s}$
• la temperatura de cada especie, ${\displaystyle T_{s}}$
• la masa de cada especie, ${\displaystyle m_{s}}$
• la carga de cada especie, ${\displaystyle q_{s}}$
• y la densidad de flujo magnético . ${\displaystyle B}$

Utilizando estos parámetros y constantes físicas , se pueden derivar otros parámetros del plasma. ^[3]

Otro

Todas las magnitudes se expresan en unidades gaussianas ( cgs ), excepto la energía y la temperatura , que se expresan en electronvoltios . Para simplificar, se supone que existe una única especie iónica. La masa del ion se expresa en unidades de masa del protón y la carga del ion en unidades de carga elemental ( en el caso de un átomo completamente ionizado, es igual al número atómico respectivo ). Las otras magnitudes físicas utilizadas son la constante de Boltzmann ( ), la velocidad de la luz ( ) y el logaritmo de Coulomb ( ). ${\displaystyle \mu =m_{i}/m_{p}}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle Z=q_{i}/e}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \ln \Lambda }$

Frecuencias

• girofrecuencia electrónica , frecuencia angular del movimiento circular de un electrón en el plano perpendicular al campo magnético: $${\displaystyle \omega _{ce}={\frac {eB}{m_{e}c}}\approx 1.76\times 10^{7}\,B\ {\mbox{rad/s}}}$$
• girofrecuencia iónica , frecuencia angular del movimiento circular de un ion en el plano perpendicular al campo magnético: $${\displaystyle \omega _{ci}={\frac {ZeB}{m_{i}c}}\approx 9.58\times 10^{3}\,{\frac {ZB}{\mu }}\ {\mbox{rad/s}}}$$
• frecuencia del plasma electrónico , frecuencia con la que oscilan los electrones ( oscilación del plasma ): $${\displaystyle \omega _{pe}=\left({\frac {4\pi n_{e}e^{2}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 5.64\times 10^{4}\,{n_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}}$$
• frecuencia de plasma iónico : $${\displaystyle \omega _{pi}=\left({\frac {4\pi n_{i}Z^{2}e^{2}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx {1.32\times 10^{3}}\,Z\left({\frac {n_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}}$$
• tasa de atrapamiento de electrones : $${\displaystyle \nu _{Te}=\left({\frac {eKE}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 7.26\times 10^{8}\,\left(KE\right)^{\frac {1}{2}}\ /{\mbox{s}}}$$
• tasa de captura de iones : $${\displaystyle \nu _{Ti}=\left({\frac {ZeKE}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx {1.69\times 10^{7}}\,\left({\frac {ZKE}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ /{\mbox{s}}}$$
• Tasa de colisión de electrones en plasmas completamente ionizados : $${\displaystyle \nu _{e}\approx 2.91\times 10^{-6}\,{\frac {n_{e}\ln \Lambda }{T_{e}^{\frac {3}{2}}}}\ /{\mbox{s}}}$$
• Tasa de colisión de iones en plasmas completamente ionizados : $${\displaystyle \nu _{i}\approx 4.80\times 10^{-8}\,{\frac {Z^{4}n_{i}\,\ln \Lambda }{\left(T_{i}^{3}\mu \right)^{\frac {1}{2}}}}\ /{\mbox{s}}}$$

Longitudes

• Longitud de onda de De Broglie térmica de electrones , longitud de onda de De Broglie promedio aproximadade los electrones en un plasma: $${\displaystyle \lambda _{\mathrm {th} ,e}={\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{e}kT_{e}}}}\approx 6.919\times 10^{-8}\,{\frac {1}{{T_{e}}^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}}$$
• distancia clásica de aproximación más cercana , también conocida como "longitud de Landau", lo más cerca que están entre sí dos partículas con carga elemental si se aproximan de frente y cada una tiene una velocidad típica de la temperatura, ignorando los efectos mecánico-cuánticos: $${\displaystyle {\frac {e^{2}}{kT}}\approx 1.44\times 10^{-7}\,{\frac {1}{T}}\ {\mbox{cm}}}$$
• radio de giro del electrón , el radio del movimiento circular de un electrón en el plano perpendicular al campo magnético: $${\displaystyle r_{e}={\frac {v_{Te}}{\omega _{ce}}}\approx 2.38\,{\frac {{T_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}\ {\mbox{cm}}}$$
• radio de giro iónico , el radio del movimiento circular de un ion en el plano perpendicular al campo magnético: $${\displaystyle r_{i}={\frac {v_{Ti}}{\omega _{ci}}}\approx 1.02\times 10^{2}\,{\frac {\left(\mu T_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}{ZB}}\ {\mbox{cm}}}$$
• profundidad de la piel del plasma (también llamada longitud inercial del electrón), la profundidad en un plasma a la que la radiación electromagnética puede penetrar: $${\displaystyle {\frac {c}{\omega _{pe}}}\approx 5.31\times 10^{5}\,{\frac {1}{{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}}$$
• Longitud de Debye , la escala en la que los campos eléctricos son filtrados por una redistribución de los electrones: $${\displaystyle \lambda _{D}=\left({\frac {kT_{e}}{4\pi ne^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}={\frac {v_{Te}}{\omega _{pe}}}\approx 7.43\times 10^{2}\,\left({\frac {T_{e}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm}}}$$
• longitud inercial del ion , la escala en la que los iones se desacoplan de los electrones y el campo magnético se congela en el fluido de electrones en lugar del plasma en masa: $${\displaystyle d_{i}={\frac {c}{\omega _{pi}}}\approx 2.28\times 10^{7}\,{\frac {1}{Z}}\left({\frac {\mu }{n_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm}}}$$
• camino libre medio , la distancia promedio entre dos colisiones subsiguientes del electrón (ion) con componentes del plasma: dondees la velocidad promedio del electrón (ion) yes la tasa de colisión del electrón o ion . $${\displaystyle \lambda _{e,i}={\frac {\overline {v_{e,i}}}{\nu _{e,i}}},}$$ ${\displaystyle {\overline {v_{e,i}}}}$ ${\displaystyle \nu _{e,i}}$

Velocidades

• Velocidad térmica del electrón , velocidad típica de un electrón en una distribución de Maxwell-Boltzmann : $${\displaystyle v_{Te}=\left({\frac {kT_{e}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 4.19\times 10^{7}\,{T_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}}$$
• Velocidad térmica del ion , velocidad típica de un ion en una distribución de Maxwell-Boltzmann : $${\displaystyle v_{Ti}=\left({\frac {kT_{i}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 9.79\times 10^{5}\,\left({\frac {T_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}}$$
• velocidad iónica del sonido , la velocidad de las ondas longitudinales resultante de la masa de los iones y la presión de los electrones: donde es el índice adiabático $${\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{e}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\approx 9.79\times 10^{5}\,\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}},}$$ ${\displaystyle \gamma }$
• Velocidad de Alfvén , la velocidad de las ondas resultante de la masa de los iones y la fuerza restauradora del campo magnético:

  ${\displaystyle v_{A}={\frac {B}{\left(4\pi n_{i}m_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}\approx 2.18\times 10^{11}\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm/s}}}$en unidades cgs ,

  ${\displaystyle v_{A}={\frac {B}{\left(\mu _{0}n_{i}m_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}}$en unidades SI .

Sin dimensiones

• Número de partículas en una esfera de Debye $${\displaystyle \left({\frac {4\pi }{3}}\right)n\lambda _{D}^{3}\approx 1.72\times 10^{9}\,\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}}$$
• Relación velocidad-velocidad de la luz de Alfvén $${\displaystyle {\frac {v_{A}}{c}}\approx 7.28\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}}}$$
• Relación entre la frecuencia del plasma electrónico y la girofrecuencia $${\displaystyle {\frac {\omega _{pe}}{\omega _{ce}}}\approx 3.21\times 10^{-3}\,{\frac {{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}}$$
• Relación entre la frecuencia del plasma iónico y la girofrecuencia $${\displaystyle {\frac {\omega _{pi}}{\omega _{ci}}}\approx 0.137\,{\frac {\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2}}}{B}}}$$
• relación entre la presión térmica y la presión magnética, o beta , β $${\displaystyle \beta ={\frac {8\pi nkT}{B^{2}}}\approx 4.03\times 10^{-11}\,{\frac {nT}{B^{2}}}}$$
• Relación entre la energía del campo magnético y la energía en reposo de los iones $${\displaystyle {\frac {B^{2}}{8\pi n_{i}m_{i}c^{2}}}\approx 26.5\,{\frac {B^{2}}{\mu n_{i}}}}$$

Colisionalidad

En el estudio de los tokamaks , la colisión es un parámetro adimensional que expresa la relación entre la frecuencia de colisión electrón-ion y la frecuencia de la órbita del plátano .

La colisibilidad del plasma se define como ^{[4] [5]} donde denota la frecuencia de colisión electrón-ión , es el radio mayor del plasma, es la relación de aspecto inversa y es el factor de seguridad . Los parámetros del plasma y denotan, respectivamente, la masa y la temperatura de los iones , y es la constante de Boltzmann . ${\displaystyle \nu ^{*}}$ $${\displaystyle \nu ^{*}=\nu _{\mathrm {ei} }\,{\sqrt {\frac {m_{\mathrm {e} }}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}}\,{\frac {1}{\epsilon ^{\frac {3}{2}}}}\,qR,}$$ ${\displaystyle \nu _{\mathrm {ei} }}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle T_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$

Temperatura del electrón

La temperatura es una cantidad estadística cuya definición formal es o el cambio de energía interna con respecto a la entropía , manteniendo constante el volumen y el número de partículas. Una definición práctica proviene del hecho de que los átomos, moléculas o cualquier partícula en un sistema tienen una energía cinética promedio. El promedio significa promediar la energía cinética de todas las partículas en un sistema. $${\displaystyle T=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,N},}$$

Si las velocidades de un grupo de electrones , por ejemplo, en un plasma , siguen una distribución de Maxwell-Boltzmann , entonces la temperatura del electrón se define como la temperatura de esa distribución. Para otras distribuciones, que no se supone que estén en equilibrio o tengan una temperatura, dos tercios de la energía promedio se denominan a menudo temperatura, ya que para una distribución de Maxwell-Boltzmann con tres grados de libertad , . ${\textstyle \langle E\rangle ={\frac {3}{2}}\,k_{\text{B}}T}$

La unidad de temperatura del SI es el kelvin (K), pero utilizando la relación anterior, la temperatura del electrón a menudo se expresa en términos de la unidad de energía electronvoltio (eV). Cada kelvin (1 K) corresponde a8,617 333 262 ... × 10 ⁻⁵  eV ; este factor es la relación entre la constante de Boltzmann y la carga elemental . ^[6] Cada eV equivale a 11.605 kelvins , que se puede calcular mediante la relación . ${\displaystyle \langle E\rangle =k_{\text{B}}T}$

La temperatura de los electrones de un plasma puede ser varios órdenes de magnitud mayor que la temperatura de las especies neutras o de los iones . Esto es resultado de dos hechos. En primer lugar, muchas fuentes de plasma calientan los electrones con más fuerza que los iones. En segundo lugar, los átomos y los iones son mucho más pesados ​​que los electrones, y la transferencia de energía en una colisión de dos cuerpos es mucho más eficiente si las masas son similares. Por lo tanto, el equilibrio de la temperatura ocurre muy lentamente y no se logra durante el intervalo de tiempo de la observación.

Véase también

• Sonda de bolígrafo
• Sonda Langmuir

Referencias

1. Peratt, Anthony, Física del Universo Plasma (1992);
2. Parks, George K., Física de los plasmas espaciales (2004, 2.ª ed.)
3. Bellan, Paul Murray (2006). Fundamentos de la física del plasma . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521528003.
4. Fusión nuclear, vol. 39, núm. 12 (1999)
5. Wenzel, K y Sigmar, D.. Nucl. Fusion 30, 1117 (1990)
6. Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N.; Tiesenga, E. (20 de mayo de 2019). "Factor de conversión de energía CODATA: Factor x para relacionar K con eV". Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . Consultado el 11 de noviembre de 2019 .

• Formulario de plasma del NRL – Laboratorio de investigación naval (2018)