Tela espacial

Plano hipotético con resistividad de 376,7 ohmios por cuadrado.

Cable coaxial terminado en tela espacial (verde).

La tela espacial es un hipotético plano infinito de material conductor que tiene una resistencia de η ohmios por cuadrado , donde η es la impedancia del espacio libre . ^[1] η ≈ 376,7 ohmios . Si una línea de transmisión compuesta de conductores perfectos paralelos rectos en el espacio libre termina en una tela espacial que es normal a la línea de transmisión, entonces esa línea de transmisión termina en su impedancia característica . ^{[2] [a]} El cálculo de la impedancia característica de una línea de transmisión compuesta de buenos conductores rectos y paralelos puede sustituirse por el cálculo de la resistencia CC entre electrodos colocados sobre una superficie resistiva bidimensional. Esta equivalencia se puede utilizar a la inversa para calcular la resistencia entre dos conductores en una lámina resistiva si la disposición de los conductores es la misma que la sección transversal de una línea de transmisión de impedancia conocida. Por ejemplo, una almohadilla rodeada por un anillo protector en una placa de circuito impreso (PCB) es similar a la sección transversal de una línea de transmisión de cable coaxial .

Ejemplos

Calcular la impedancia característica a partir de la resistencia superficial.

La figura de la derecha muestra un cable coaxial terminado en tela espacial. En el caso de una estructura cerrada como un cable coaxial, la tela espacial puede recortarse hasta el límite del conductor exterior. El cálculo de la resistencia entre los conductores se puede calcular con métodos de resolución de campos electromagnéticos 2D , incluido el método de relajación y métodos analógicos que utilizan papel de resistencia .

Resistencia de un anillo anular de material que tiene una resistencia superficial de η por cuadrado. El radio de la superficie exterior del electrodo interior (amarillo) es r ₁ . El radio de la superficie interior del electrodo exterior (magenta) es r ₂ .

En el caso de un cable coaxial, existe una solución de forma cerrada. La superficie resistiva se considera una serie de anillos anulares infinitesimales, cada uno de los cuales tiene un ancho de dρ y una resistencia de ( η /2π ρ ) dρ . La resistencia entre el electrodo interior y el electrodo exterior es simplemente la integral de todos esos anillos.

${\displaystyle R=\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {\eta }{2\pi \rho }}d\rho ={\frac {\eta }{2\pi }}\ln {\frac {r_{2}}{r_{1}}}.}$

Ésta es exactamente la ecuación de la impedancia característica de un cable coaxial en el espacio libre . ^{[4] [b]}

Calcular la resistencia superficial a partir de la impedancia característica.

Línea de transmisión compuesta por dos cables paralelos terminados en tela espacial.

La impedancia característica de una línea de transmisión de dos cables paralelos viene dada por ^{[6] [c]}

${\displaystyle Z_{0}={\frac {\eta }{\pi }}\ln {\frac {2D}{d}},}$

donde d es el diámetro del alambre y D es la separación de centro a centro entre los alambres.

Línea de transmisión compuesta por dos cables paralelos de sección transversal.

Si se toma la segunda cifra como dos almohadillas redondas en una placa de circuito impreso que tiene una superficie contaminada que da como resultado una resistividad superficial de R _s (50 MΩ por cuadrado, por ejemplo), entonces la resistencia entre las dos almohadillas viene dada por:

${\displaystyle R={\frac {R_{s}}{\pi }}\ln {\frac {2D}{d}}}$

Línea de transmisión multimodo

Sección transversal de una línea de transmisión de tres conductores compuesta por dos placas paralelas y un blindaje rectangular.

La figura muestra la sección transversal de una línea de transmisión de tres conductores. La estructura tiene dos modos propios de transmisión que son el modo diferencial (conductores a y b conducidos con igual amplitud pero voltajes de fase opuestos con respecto al conductor c) y el modo común (conductores a y b conducidos con los mismos voltajes con respecto al conductor do). En general, los modos propios tienen diferentes impedancias características.

Si w ≫ h ₁ , h ₂ ≫ t , entonces el campo en las regiones IV y V puede ignorarse.

Las resistencias de las regiones I-III son

${\displaystyle R_{\text{I}}=\eta {\frac {h_{1}}{w}}}$

${\displaystyle R_{\text{II}}=R_{\text{III}}=\eta {\frac {h_{2}}{w}}}$

donde η = impedancia de la tela espacial en ohmios por cuadrado

En el modo común, los conductores a y b tienen el mismo voltaje, por lo que no hay ningún efecto de la región I. La impedancia característica del modo común es la resistencia de la región II en paralelo con la región III.

${\displaystyle Z_{CM}={\frac {R_{\text{II}}}{2}}={\frac {\eta h_{2}}{2w}}}$

En el modo diferencial, la impedancia característica es la resistencia de la región I en paralelo con la combinación en serie de las regiones II y III.

${\displaystyle Z_{DM}={\frac {(R_{\text{I}})(2R_{\text{II}})}{R_{\text{I}}+2R_{\text{II}}}}={\frac {\eta }{w}}{\frac {2h_{2}h_{1}}{h_{1}+2h_{2}}}}$

Ver también

• Papel de resistencia
• Teledeltos

Notas

1. Crawford se refiere al modo TEM en una línea de transmisión que consta de conductores perfectos en el espacio libre. ^[3]
2. Harrington usa η como símbolo de la impedancia del espacio libre. ^[5]
3. La ecuación supone D >> d. ^[7]

Referencias

1. "... una lámina resistiva que tiene una resistencia de 376,7 ohmios por cuadrado... a menudo llamada papel espacial o tela espacial ". Kraus, John D. (1984). Electromagnética (3ª ed.). McGraw-Hill. pag. 459.ISBN​ 0-07-035423-5.
2. "Una lámina de tela espacial proporciona una terminación perfecta para cualquier línea de transmisión recta y paralela" Crawford, Frank S. Jr. (1968). Ondas, Curso de Física de Berkeley, Volumen 3 . McGraw-Hill. pag. 230.
3. Ondas, Curso de física de Berkeley, volumen 3, p. 230
4. Harrington, Roger F. (1987). Campos electromagnéticos armónicos de tiempo (1ª ed.). McGraw-Hill. pag. 65.ISBN​ 0-07-026745-6.
5. Harrington, 1987, pág. 65
6. Harrington, 1987, pág. 65
7. Harrington, 1987, pág. 65