En la teoría de superficies de Riemann y la geometría hiperbólica , la superficie de Macbeath , también llamada curva de Macbeath o curva de Fricke-Macbeath , es la superficie de Hurwitz del género-7 .
El grupo de automorfismo de la superficie de Macbeath es el grupo simple PSL(2,8) , que consta de 504 simetrías.
Construcción de grupos triangulares.
El grupo fucsiano de la superficie se puede construir como el subgrupo de congruencia principal del grupo de triángulos (2,3,7) en una torre adecuada de subgrupos de congruencia principales. Aquí, las opciones del álgebra de cuaterniones y el orden de los cuaterniones de Hurwitz se describen en la página del grupo de triángulos. Eligiendo el ideal en el anillo de números enteros, el correspondiente subgrupo de congruencia principal define esta superficie del género 7. Su sístole es aproximadamente 5,796 y el número de bucles sistólicos es 126 según los cálculos de R. Vogeler.
Es posible realizar la superficie triangulada resultante como un poliedro no convexo sin autointersecciones.
nota historica
Esta superficie fue descubierta originalmente por Robert Fricke (1899), pero recibió el nombre de Alexander Murray Macbeath debido a su posterior redescubrimiento independiente de la misma curva. Elkies escribe que la equivalencia entre las curvas estudiadas por Fricke y Macbeath "puede haber sido observada por primera vez por Serre en una carta del 24.vii.1990 a Abhyankar ".
Ver también
Notas
Referencias
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