Acción posterior (cuántica)

Introducción (error de medición)

La retroacción en mecánica cuántica es el fenómeno en el que el acto de medir una propiedad de una partícula influye directamente en el estado de la partícula. En todas las mediciones científicas existe un grado de error debido a una variedad de factores, como variables no explicadas, ejecución imperfecta del procedimiento o dispositivos de medición imperfectos. En mecánica clásica, se supone que el error de cualquier experimento podría ser teóricamente cero si se conocen todos los aspectos relevantes de la configuración y los dispositivos de medición son perfectos. Sin embargo, la teoría de la mecánica cuántica sostiene que el acto de medir una cantidad, independientemente del grado de precisión, conlleva una incertidumbre inherente, ya que la medición influye en la cantidad misma. ^{[1] [2]} Este comportamiento se conoce como retroacción. Esto se debe al hecho de que la incertidumbre cuántica conlleva fluctuaciones mínimas como probabilidad. Por ejemplo, incluso los objetos en cero absoluto siguen teniendo "movimiento" debido a tales fluctuaciones. ^[3]

Medición simultánea e incertidumbre

En mecánica cuántica, no es posible la medición simultánea de observables que no conmutan (el conmutador de los observables no es igual a cero). Dado que las cantidades observables se tratan como operadores, sus valores no necesariamente siguen las propiedades algebraicas clásicas. Por esta razón, siempre existe una incertidumbre mínima con respecto al principio de incertidumbre . Esta relación establece una incertidumbre mínima al medir la posición y el momento. Sin embargo, se puede extender a cualquier observable incompatible. ^[4]

${\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2}$

${\displaystyle \sigma _{A}^{2}\sigma _{B}^{2}\geq |\left({\frac {1}{2i}}\right)\langle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\rangle |^{2}}$

Efecto de la medición en el sistema

Cada operador observable tiene un conjunto de estados propios, cada uno con un valor propio. El estado inicial completo de un sistema es una combinación lineal del conjunto completo de sus estados propios. Tras la medición, el estado colapsa a un estado propio con una probabilidad dada y procederá a evolucionar con el tiempo después de la medición. ^[4] Por lo tanto, la medición de un sistema afecta su comportamiento futuro y, por lo tanto, afectará las mediciones posteriores de observables no conmutativos.

Utilizando la notación bra-ket , considere un sistema dado que comienza en un estado y un operador observable con el conjunto de estados propios, cada uno con un valor propio correspondiente . Se realiza una medición de y la probabilidad de obtener es la siguiente: ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle {\hat {O}}}$ ${\displaystyle \{|\omega _{i}\rangle \}}$ ${\displaystyle \lambda _{i}}$ ${\displaystyle {\hat {O}}}$ ${\displaystyle \lambda _{i}}$

${\displaystyle P(\lambda _{i})=|\langle \omega _{i}|\psi \rangle |^{2}}$

El estado de la partícula ahora colapsó al estado . Ahora, considere otro observable con el conjunto de estados propios, cada uno con un valor propio correspondiente . Si se realiza una medición posterior de en el sistema, los resultados posibles son ahora , cada uno con la siguiente probabilidad: ${\displaystyle |\omega _{i}\rangle }$ ${\displaystyle {\hat {B}}}$ ${\displaystyle \{|\varphi _{i}\rangle \}}$ ${\displaystyle b_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {B}}}$ ${\displaystyle \{b_{i}\}}$

${\displaystyle P(b_{i})=|\langle \varphi _{i}|\omega _{i}\rangle |^{2}}$

Si no se hubiera medido primero, la probabilidad de cada resultado habría permanecido como: ${\displaystyle {\hat {O}}}$

${\displaystyle P(b_{i})=|\langle \varphi _{i}|\psi \rangle |^{2}}$

Por lo tanto, a menos que y compartan un conjunto idéntico de estados propios (es decir, ), la medición inicial influye fundamentalmente en el sistema para afectar las mediciones futuras. Esta afirmación es idéntica a afirmar que si el conmutador de los dos observables no es cero, las observaciones repetidas de los observables presentarán resultados alterados. Los observables compartirán el conjunto de estados propios si ^[4] ${\displaystyle {\hat {B}}}$ ${\displaystyle {\hat {O}}}$ ${\displaystyle \{|\varphi _{i}\rangle \}=\{|\omega _{i}\rangle \}}$

${\displaystyle [{\hat {O}},{\hat {B}}]=0}$

La retroacción es un área de investigación activa. Experimentos recientes con sistemas nanomecánicos han intentado evitar la retroacción al realizar mediciones. ^{[5] [6]}

Referencias

1. Braginskij, Vladimir B.; Khalili, Farid Y. (2010). Thorne, Kip S. (ed.). Medición cuántica (Transferido a impresión digital, [Nachdr.] ed.). Cambridge: Cambridge Univ. Pr. ISBN 978-0-521-48413-8.
2. Hatridge, M.; Shankar, S.; Mirrahimi, M.; Schackert, F.; Geerlings, K.; Brecht, T.; Sliwa, KM; Abdo, B.; Frunzio, L.; Girvin, SM; Schoelkopf, RJ; Devoret, MH (11 de enero de 2013). "Retroacción cuántica de una medición de fuerza variable individual". Science . 339 (6116): 178–181. arXiv : 1903.11732 . doi :10.1126/science.1226897. ISSN  0036-8075.
3. "Retroacción cuántica: notas abiertas sobre medición y detección cuántica". qsm.quantumtinkerer.tudelft.nl . Consultado el 1 de noviembre de 2023 .
4. Griffiths, David (2005). Introducción a la mecánica cuántica (2.ª ed.). Estados Unidos de América: Pearson Education Inc. ISBN 0131911759.
5. Hertzberg, JB; Rocheleau, T.; Ndukum, T.; Savva, M.; Clerk, AA; Schwab, KC (marzo de 2010). "Medidas de evasión de la acción posterior del movimiento nanomecánico". Nature Physics . 6 (3): 213–217. arXiv : 0906.0967 . doi :10.1038/nphys1479. ISSN  1745-2473.
6. Møller, Christoffer B.; Tomás, Rodrigo A.; Vasilakis, Georgios; Zeuthen, Emil; Tsaturyan, Yeghishe; Balabás, Mikhail; Jensen, Kasper; Schliesser, Albert; Hammerer, Klemens; Polzik, Eugene S. (julio de 2017). "Medición cuántica del movimiento que evade la acción inversa en un marco de referencia de masa negativo". Naturaleza . 547 (7662): 191–195. arXiv : 1608.03613 . doi : 10.1038/naturaleza22980. ISSN  0028-0836.