Relación de accesibilidad

Relación lógica modal

Un modelo Kripke simple con solo tres mundos posibles , a saber, u , v , w . Dado que la relación de accesibilidad relaciona w con v y es verdadera en v , la fórmula es verdadera en w . Dado que u no es accesible desde w , el hecho de que sea verdadera en u no conduce a que sea verdadera en w . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \Diamond P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Diamond Q}$

Una relación de accesibilidad es una relación que desempeña un papel clave en la asignación de valores de verdad a las oraciones en la semántica relacional para la lógica modal . En la semántica relacional, el valor de verdad de una fórmula modal en un mundo posible puede depender de lo que es verdad en otro mundo posible , pero solo si la relación de accesibilidad se relaciona con . Por ejemplo, si se cumple en algún mundo tal que , la fórmula será verdadera en . El hecho es crucial. Si no se relacionara con , entonces sería falsa en a menos que también se cumpliera en algún otro mundo tal que . ^{[1] [2]} ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle \Diamond P}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \Diamond P}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle wRu}$

Las relaciones de accesibilidad están motivadas conceptualmente por el hecho de que las declaraciones modales del lenguaje natural dependen de algunos escenarios alternativos, pero no de todos. Por ejemplo, la oración "Podría estar lloviendo" no suele considerarse verdadera simplemente porque uno pueda imaginar un escenario en el que estuviera lloviendo. Más bien, su verdad depende de si tal escenario está descartado por la información disponible. Este hecho se puede formalizar en lógica modal eligiendo una relación de accesibilidad tal que sólamente sea compatible con la información que está disponible para el hablante en . ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle w}$

Esta idea se puede extender a diferentes aplicaciones de la lógica modal. En epistemología, se puede utilizar una noción epistémica de accesibilidad donde para un individuo iff no sabe algo que descartaría la hipótesis de que . En la lógica modal deóntica , se puede decir que iff es un mundo moralmente ideal dados los estándares morales de . En la aplicación de la lógica modal a la ciencia informática, los llamados mundos posibles pueden entenderse como la representación de estados posibles y la relación de accesibilidad puede entenderse como un programa. Entonces iff ejecutando el programa puede hacer que la computadora pase de un estado a otro . ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle w'=v}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$

Diferentes aplicaciones de la lógica modal pueden sugerir diferentes restricciones a las relaciones de accesibilidad admisibles, lo que a su vez puede conducir a diferentes validez. El estudio matemático de cómo las validez se vinculan a las condiciones de las relaciones de accesibilidad se conoce como teoría de la correspondencia modal .

Véase también

• Lógica modal
• Mundos posibles
• Actitud proposicional
• Profundidad modal

Referencias

1. Blackburn, Patricio; de Rijke, Martín; Venema, Yde (2001). Lógica modal. Tratados de Cambridge sobre informática teórica. ISBN 9780521527149.
2. van Benthem, Johan (2010). Lógica modal para mentes abiertas (PDF) . CSLI. S2CID  62162288. Archivado desde el original (PDF) el 19 de febrero de 2020.

• Gerla, G.; Semántica transformacional para lógica de primer orden , Logique et Analyse, No. 117–118, págs. 69–79, 1987.
• Fitelson, Brandon; Notas sobre "Accesibilidad" y Modalidad , 2003.
• Brown, Curtis; Lógica modal proposicional: algunos primeros pasos , 2002.
• Kripke, Saul; Nombramiento y necesidad , Oxford, 1980.
• Lewis, David K. (1968). "Teoría de la contraparte y lógica modal cuantificada". Revista de filosofía . 65 (5): 113–126. doi :10.2307/2024555. JSTOR  2024555.
• Gasquet, Olivier; et al. (2013). Los mundos de Kripke: una introducción a la lógica modal a través de tablas. Springer. pp. 14–16. ISBN 978-3764385033. Recuperado el 23 de julio de 2020 .
• Lista de sistemas lógicos Lista de la mayoría de las lógicas modales más populares.