La imagen difractiva coherente ( CDI ) es una técnica "sin lentes" para la reconstrucción 2D o 3D de la imagen de estructuras a nanoescala como nanotubos, [1] nanocristales, [2] capas nanocristalinas porosas, [3] defectos, [4] potencialmente proteínas, [5] y más. [5] En CDI, un haz altamente coherente de rayos X , electrones u otras partículas o fotones en forma de onda incide sobre un objeto.
El haz dispersado por el objeto produce un patrón de difracción aguas abajo que luego es recogido por un detector. Este patrón grabado se utiliza luego para reconstruir una imagen mediante un algoritmo de retroalimentación iterativo. Efectivamente, la lente del objetivo en un microscopio típico se reemplaza con un software para convertir el patrón de difracción espacial recíproca en una imagen espacial real. La ventaja de no utilizar lentes es que la imagen final está libre de aberraciones y, por lo tanto, la resolución está limitada únicamente por la difracción y la dosis (dependiendo de la longitud de onda , el tamaño de la apertura y la exposición). Aplicar una transformada de Fourier inversa simple a información con solo intensidades es insuficiente para crear una imagen a partir del patrón de difracción debido a la falta de información de fase. A esto se le llama problema de fase .
El proceso general de obtención de imágenes se puede dividir en cuatro pasos simples: 1. Dispersiones de haz coherente de la muestra 2. Módulo de transformada de Fourier medido 3. Algoritmos computacionales utilizados para recuperar fases 4. Imagen recuperada mediante transformada inversa de Fourier
En CDI, la lente objetivo utilizada en un microscopio tradicional se reemplaza con algoritmos computacionales y software que pueden convertir del espacio recíproco al espacio real. El patrón de difracción captado por el detector está en el espacio recíproco, mientras que la imagen final debe estar en el espacio real para que sea de alguna utilidad para el ojo humano.
Para empezar, una fuente de luz altamente coherente de rayos X, electrones u otras partículas ondulatorias debe incidir sobre un objeto. Este haz, aunque popularmente es rayos X, tiene potencial para estar formado por electrones debido a su longitud de onda total reducida; esta longitud de onda más baja permite una resolución más alta y, por tanto, una imagen final más clara. Debido a esta luz incidente, se ilumina un punto en el objeto detectado y se refleja en su superficie. Luego, el objeto dispersa el haz, produciendo un patrón de difracción representativo de la transformada de Fourier del objeto. Luego, el detector recopila el patrón de difracción complejo y se evalúa la transformada de Fourier de todas las características que existen en la superficie del objeto. Al colocar la información de difracción en el dominio de la frecuencia, la imagen no es detectable por el ojo humano y, por lo tanto, es muy diferente de lo que estamos acostumbrados a observar utilizando técnicas de microscopía normales.
Luego se crea una imagen reconstruida mediante la utilización de un algoritmo iterativo de recuperación de fase de retroalimentación donde se detectan y superponen unos cientos de estos rayos incidentes para proporcionar suficiente redundancia en el proceso de reconstrucción. Por último, un algoritmo informático transforma la información de difracción al espacio real y produce una imagen observable por el ojo humano; esta imagen es la que probablemente veríamos mediante técnicas de microscopía tradicionales. La esperanza es que el uso de CDI produzca una imagen de mayor resolución debido a su diseño libre de aberraciones y a sus algoritmos computacionales.
Hay dos parámetros relevantes para las ondas difractadas: amplitud y fase. En la microscopía típica que utiliza lentes no hay problema de fase, ya que la información de fase se retiene cuando se refractan las ondas. Cuando se recopila un patrón de difracción, los datos se describen en términos de recuentos absolutos de fotones o electrones, una medición que describe amplitudes pero pierde información de fase. Esto da como resultado un problema inverso mal planteado, ya que se podría asignar cualquier fase a las amplitudes antes de una transformada inversa de Fourier al espacio real. [6]
Se desarrollaron tres ideas que permitieron la reconstrucción de imágenes del espacio real a partir de patrones de difracción. [5] La primera idea fue la constatación de Sayre en 1952 de que las submuestras de difracción de Bragg difractaban la intensidad en relación con el teorema de Shannon. [7] Si el patrón de difracción se muestrea al doble de la frecuencia de Nyquist (inversa del tamaño de la muestra) o más denso, puede producir una imagen espacial real única. [2] El segundo fue un aumento en la potencia informática en la década de 1980 que permitió que el algoritmo iterativo híbrido de entrada y salida (HIO) para la recuperación de fase optimizara y extrajera información de fase utilizando datos de intensidad muestreados adecuadamente con retroalimentación. Este método fue introducido [4] por Fienup en los años 1980. [8] En 1998, Miao , Sayre y Chapman utilizaron simulaciones numéricas para demostrar que cuando los puntos de intensidad medidos independientemente son mayores que las variables desconocidas, la fase puede, en principio, recuperarse del patrón de difracción mediante algoritmos iterativos. [9] Finalmente, Miao y sus colaboradores informaron sobre la primera demostración experimental de CDI en 1999 utilizando una imagen secundaria para proporcionar información de baja resolución. [10] Posteriormente se desarrollaron métodos de reconstrucción que podrían eliminar la necesidad de una imagen secundaria.
En una reconstrucción típica [2], el primer paso es generar fases aleatorias y combinarlas con la información de amplitud del patrón de espacio recíproco. Luego se aplica una transformada de Fourier hacia adelante y hacia atrás para moverse entre el espacio real y el espacio recíproco con el módulo al cuadrado del campo de onda difractada igual a las intensidades de difracción medidas en cada ciclo. Al aplicar varias restricciones en el espacio real y recíproco, el patrón evoluciona hacia una imagen después de suficientes iteraciones del proceso HIO. Para garantizar la reproducibilidad, el proceso normalmente se repite con nuevos conjuntos de fases aleatorias y cada ejecución suele tener de cientos a miles de ciclos. [2] [11] [12] [13] Las restricciones impuestas en el espacio real y recíproco generalmente dependen de la configuración experimental y de la muestra de la que se va a tomar la imagen. La verdadera restricción de espacio es restringir el objeto fotografiado a una región confinada llamada "soporte". Por ejemplo, inicialmente se puede suponer que el objeto del que se van a obtener imágenes reside en una región no mayor que aproximadamente el tamaño del haz. En algunos casos, esta restricción puede ser más restrictiva, como en una región de soporte periódica para una matriz de puntos cuánticos uniformemente espaciados. [2] Otros investigadores han investigado la obtención de imágenes de objetos extendidos, es decir, objetos que son más grandes que el tamaño del haz, aplicando otras restricciones. [14] [15] [16]
En la mayoría de los casos, la restricción de soporte impuesta es a priori, ya que el investigador la modifica en función de la evolución de la imagen. En teoría, esto no es necesariamente necesario y se han desarrollado algoritmos [17] que imponen un soporte evolutivo basado únicamente en la imagen utilizando una función de autocorrelación. Esto elimina la necesidad de una imagen secundaria (soporte), lo que hace que la reconstrucción sea autónoma.
El patrón de difracción de un cristal perfecto es simétrico, por lo que la transformada inversa de Fourier de ese patrón tiene un valor totalmente real. La introducción de defectos en el cristal conduce a un patrón de difracción asimétrico con una transformada inversa de Fourier de valor complejo. Se ha demostrado [18] que la densidad cristalina se puede representar como una función compleja donde su magnitud es la densidad electrónica y su fase es la "proyección de las deformaciones locales de la red cristalina sobre el vector reticular recíproco Q del pico de Bragg aproximadamente donde se mide la difracción". [4] Por lo tanto, es posible obtener imágenes de los campos de deformación asociados con defectos de cristal en 3D utilizando CDI y se ha informado [4] en un caso. Desafortunadamente, la representación de funciones de valores complejos (que por brevedad representa el campo tenso en los cristales) va acompañada de problemas complementarios, a saber, la unicidad de las soluciones, el estancamiento del algoritmo, etc. Sin embargo, los desarrollos recientes que superaron estos problemas (particularmente para estructuras estampadas). [19] [20] Por otro lado, si la geometría de difracción es insensible a la deformación, como en GISAXS, la densidad electrónica será de valor real y positiva. [2] Esto proporciona otra restricción para el proceso HIO, aumentando así la eficiencia del algoritmo y la cantidad de información que se puede extraer del patrón de difracción.
Uno de los aspectos más importantes de la imagen por difracción coherente es el algoritmo que recupera la fase de las magnitudes de Fourier y reconstruye la imagen. Existen varios algoritmos para este propósito, aunque cada uno sigue un formato similar de iteración entre el espacio real y recíproco del objeto (Pham 2020). Además, con frecuencia se define una región de soporte para separar el objeto de la región circundante de densidad cero (Pham 2020). Como se mencionó anteriormente, Fienup desarrolló los algoritmos iniciales de Reducción de Errores (ER) y Entrada-Salida Híbrida (HIO), que utilizaban una restricción de soporte para el espacio real y magnitudes de Fourier como una restricción en el espacio recíproco (Fienup 1978). El algoritmo ER establece en cero tanto la región de densidad cero como las densidades negativas dentro del soporte para cada iteración (Fienup 1978). El algoritmo HIO relaja las condiciones de ER reduciendo gradualmente las densidades negativas del soporte a cero con cada iteración (Fienup 1978). Si bien HIO permitió la reconstrucción de una imagen a partir de un patrón de difracción libre de ruido, tuvo dificultades para recuperar la fase en experimentos reales donde las magnitudes de Fourier estaban corrompidas por el ruido. Esto llevó a un mayor desarrollo de algoritmos que podrían manejar mejor el ruido en la reconstrucción de imágenes. En 2010, se creó un nuevo algoritmo llamado suavidad de sobremuestreo (OSS) para utilizar una restricción de suavidad en el objeto fotografiado. OSS utilizaría filtros gaussianos para aplicar una restricción de suavidad a la región de densidad cero, lo que aumenta la robustez al ruido y reduce las oscilaciones en la reconstrucción (Rodríguez 2013).
Aprovechando el éxito del OSS, se ha desarrollado un nuevo algoritmo llamado suavidad proximal generalizada (GPS). El GPS aborda el ruido en el espacio real y recíproco incorporando principios de regularización de Moreau-Yosida, que es un método para convertir una función convexa en una función convexa suave (Moreau 1965) (Yosida 1964). La restricción de magnitud se reduce a un término de cuadrados de mínima fidelidad como una forma de reducir el ruido en el espacio recíproco (Pham 2020). En general, se encontró que el GPS funciona mejor que OSS y HIO en consistencia, velocidad de convergencia y robustez al ruido. Utilizando el factor R (error relativo) como medida de eficacia, se descubrió que el GPS tiene un factor R más bajo tanto en espacios reales como recíprocos (Pham 2020). Además, se necesitaron menos iteraciones para que el GPS convergiera hacia un factor R más bajo en comparación con OSS y HIO en ambos espacios (Pham 2020).
Dos fuentes de ondas son coherentes cuando su frecuencia y forma de onda son idénticas; esta propiedad de las ondas permite una interferencia estacionaria en la que la onda es temporal o espacialmente constante y las ondas se suman o restan unas de otras. La coherencia es importante en el contexto del CDI ya que la coherencia de las dos fuentes permite que se produzca la emisión continua de ondas. Una diferencia de fase constante y la coherencia de una onda son necesarias para obtener cualquier tipo de patrón de interferencia.
Claramente se requiere un haz de ondas altamente coherente para que funcione el CDI, ya que la técnica requiere interferencia de ondas difractadas. Se deben generar ondas coherentes en la fuente (sincrotrón, emisor de campo, etc.) y deben mantener la coherencia hasta la difracción. Se ha demostrado [11] que el ancho de coherencia del haz incidente debe ser aproximadamente el doble del ancho lateral del objeto del que se va a visualizar. Sin embargo, determinar el tamaño del parche coherente para decidir si el objeto cumple o no el criterio está sujeto a debate. [21] A medida que disminuye el ancho de coherencia, el tamaño de los picos de Bragg en el espacio recíproco crece y comienzan a superponerse, lo que reduce la resolución de la imagen.
Las imágenes de difracción de rayos X coherentes ( CXDI o CXD ) utilizan rayos X (normalmente 0,5-4 keV) [5] para formar un patrón de difracción que puede ser más atractivo para aplicaciones 3D que la difracción de electrones, ya que los rayos X suelen tener una mejor penetración. Para obtener imágenes de superficies, la penetración de rayos X puede ser indeseable, en cuyo caso se puede utilizar una geometría de ángulo de oblicuo como GISAXS. [2] Se utiliza un CCD de rayos X típico para registrar el patrón de difracción. Si la muestra se gira alrededor de un eje perpendicular al haz, se puede reconstruir una imagen tridimensional. [12]
Debido al daño por radiación, [5] la resolución está limitada (para configuraciones de iluminación continua) a aproximadamente 10 nm para muestras biológicas hidratadas congeladas, pero deberían ser posibles resoluciones de hasta 1 a 2 nm para materiales inorgánicos menos sensibles al daño ( utilizando fuentes modernas de sincrotrón). Se ha propuesto [5] que el daño por radiación se puede evitar mediante el uso de pulsos de rayos X ultracortos donde la escala de tiempo del mecanismo de destrucción es más larga que la duración del pulso. Esto puede permitir una mayor energía y, por lo tanto, una mayor resolución CXDI de materiales orgánicos como las proteínas. Sin embargo, sin pérdida de información, "el número lineal de píxeles del detector fija la dispersión de energía necesaria en el haz" [11] , que resulta cada vez más difícil de controlar a energías más altas.
En un informe de 2006, [4] la resolución era de 40 nm utilizando la fuente avanzada de fotones (APS), pero los autores sugieren que esto podría mejorarse con fuentes de rayos X más potentes y más coherentes, como el láser de electrones libres de rayos X.
Las imágenes de difracción de electrones coherentes funcionan igual que CXDI; en principio, solo los electrones son las ondas difractadas y se utiliza una placa de imágenes para detectar electrones en lugar de un CCD. En un informe publicado [1] se tomaron imágenes de un nanotubo de carbono de doble pared (DWCNT) utilizando difracción de electrones de nanoárea ( NAED ) con resolución atómica. En principio, las imágenes por difracción de electrones deberían producir una imagen de mayor resolución porque la longitud de onda de los electrones puede ser mucho más pequeña que la de los fotones sin llegar a energías muy altas. Los electrones también tienen una penetración mucho más débil, por lo que son más sensibles a la superficie que los rayos X. Sin embargo, normalmente los haces de electrones son más dañinos que los rayos X, por lo que esta técnica puede limitarse a materiales inorgánicos.
En el enfoque de Zuo, [1] se utiliza una imagen electrónica de baja resolución para localizar un nanotubo. Un cañón de electrones de emisión de campo genera un haz con alta coherencia y alta intensidad. El tamaño del haz se limita al área nano con la apertura del condensador para garantizar la dispersión desde solo una sección del nanotubo de interés. El patrón de difracción se registra en el campo lejano utilizando placas de imágenes electrónicas con una resolución de 0,0025 1/Å. Utilizando un método de reconstrucción HIO típico, se produce una imagen con una resolución de Å en la que se puede observar directamente la quiralidad DWCNT (estructura reticular). Zuo descubrió que es posible comenzar con fases no aleatorias basadas en una imagen de baja resolución de un TEM para mejorar la calidad de la imagen final.
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En 2007, Podorov et al. [22] propusieron una solución analítica exacta del problema CDXI para casos particulares.
En 2016, utilizando la línea de luz de imágenes de difracción coherente (CXDI) en ESRF (Grenoble, Francia), los investigadores cuantificaron la porosidad de grandes capas nanocristalinas facetadas en el origen de la banda de emisión de fotoluminiscencia en el infrarrojo. [3] Se ha demostrado que los fonones pueden confinarse en estructuras submicrónicas, lo que podría ayudar a mejorar el rendimiento de las aplicaciones fotónicas y fotovoltaicas (PV).
Las mediciones incompletas han sido un problema observado en todos los algoritmos de CDI. Dado que el detector es demasiado sensible para absorber un haz de partículas directamente, se debe colocar un tope de haz o un orificio en su centro para evitar el contacto directo (Pham 2020). Además, los detectores a menudo se construyen con múltiples paneles con espacios entre ellos donde nuevamente no se pueden recopilar datos (Pham 2020). En última instancia, estas cualidades del detector dan como resultado datos faltantes dentro de los patrones de difracción. CDI in situ es un nuevo método de esta tecnología de imágenes que podría aumentar la resistencia a mediciones incompletas. El CDI in situ genera imágenes de una región estática y una región dinámica que cambia con el tiempo como resultado de estímulos externos (Hung Lo 2018). A lo largo del tiempo se recopila una serie de patrones de difracción con interferencia de las regiones estáticas y dinámicas (Hung Lo 2018). Debido a esta interferencia, la región estática actúa como una restricción invariante en el tiempo que une los patrones en menos iteraciones (Hung Lo 2018). Hacer cumplir esta región estática como restricción hace que el CDI in situ sea más robusto ante datos incompletos y interferencias de ruido en los patrones de difracción (Hung Lo 2018). En general, la CDI in situ proporciona una recopilación de datos más clara en menos iteraciones que otras técnicas de CDI.
A lo largo de los años se han desarrollado y utilizado varias técnicas para CDI para estudiar muestras en física, química, materiales, ciencia, nanociencia, geología y biología (6); esto incluye, entre otros, DCI de onda plana, CDI de Bragg, pticografía, CDI de reflexión, CDI de Fresnel y CDI de dispersión.
La pticografía es una técnica estrechamente relacionada con la obtención de imágenes por difracción coherente. En lugar de registrar un solo patrón de difracción coherente, se registran varios (y a veces cientos o miles) de patrones de difracción del mismo objeto. Cada patrón se registra desde un área diferente del objeto, aunque las áreas deben superponerse parcialmente entre sí. La pticografía solo es aplicable a muestras que pueden sobrevivir a la irradiación en el haz de iluminación para estas exposiciones múltiples. Sin embargo, tiene la ventaja de que se puede visualizar un gran campo de visión. La diversidad traslacional adicional en los datos también significa que el procedimiento de reconstrucción puede ser más rápido y se reducen las ambigüedades en el espacio de la solución.