notación de Kendall

Cola de espera en la estación de Ottawa .

En la teoría de colas , una disciplina dentro de la teoría matemática de la probabilidad , la notación de Kendall (o, a veces, la notación de Kendall ) es el sistema estándar utilizado para describir y clasificar un nodo de colas. El Director General Kendall propuso describir modelos de colas utilizando tres factores escritos A/S/ c en 1953 ^[1] donde A denota el tiempo entre llegadas a la cola, S la distribución del tiempo de servicio y c el número de canales de servicio abiertos en el nodo. Desde entonces, se ha extendido a A/S/ c / K / N /D donde K es la capacidad de la cola, N es el tamaño de la población de trabajos a atender y D es la disciplina de cola . ^{[2] [3] [4]}

Cuando no se especifican los últimos tres parámetros (por ejemplo, cola M/M/1 ), se supone K  = ∞, N  = ∞ y D =  FIFO . ^[5]

Primer ejemplo: cola M/M/1

Un nodo de cola M/M/1.

Una cola M/M/1 significa que el tiempo entre llegadas es Markoviano (M), es decir, el tiempo entre llegadas sigue una distribución exponencial del parámetro λ. La segunda M significa que el tiempo de servicio es markoviano: sigue una distribución exponencial del parámetro μ. El último parámetro es el número de canal de servicio cuál (1).

Descripción de los parámetros

En esta sección, describimos los parámetros A/S/ c / K / N /D de izquierda a derecha.

R: El proceso de llegada

Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos utilizados son:

S: La distribución del tiempo de servicio.

Esto da la distribución del tiempo del servicio de un cliente. Algunas notaciones comunes son:

c : El número de servidores

El número de canales de servicio (o servidores). La cola M/M/1 tiene un único servidor y la cola M/M/c c servidores.

K: El número de lugares en la cola.

La capacidad de la cola, o el número máximo de clientes permitidos en la cola. Cuando el número llega a este máximo, se rechazan más llegadas. Si se omite este número, se supone que la capacidad es ilimitada o infinita.

Nota: A veces esto se denomina c  +  K , donde K es el tamaño del búfer, el número de lugares en la cola por encima del número de servidores  c .

N: la población que llama

El tamaño de la fuente de llamada. El tamaño de la población de donde provienen los clientes. Una población pequeña afectará significativamente la tasa de llegada efectiva porque, a medida que hay más clientes en el sistema, hay menos clientes gratuitos disponibles para llegar al sistema. Si se omite este número, se supone que la población es ilimitada o infinita.

D: La disciplina de la cola.

La disciplina de servicio o el orden de prioridad en el que se atienden los trabajos en la cola o en la fila de espera:

Note: An alternative notation practice is to record the queue discipline before the population and system capacity, with or without enclosing parenthesis. This does not normally cause confusion because the notation is different.

References

1. Kendall, D. G. (1953). "Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain". The Annals of Mathematical Statistics. 24 (3): 338–354. doi:10.1214/aoms/1177728975. JSTOR 2236285.
2. Lee, Alec Miller (1966). "A Problem of Standards of Service (Chapter 15)". Applied Queueing Theory. New York: MacMillan. ISBN 0-333-04079-1.
3. Taha, Hamdy A. (1968). Operations research: an introduction (Preliminary ed.).
4. Sen, Rathindra P. (2010). Operations Research: Algorithms And Applications. Prentice-Hall of India. p. 518. ISBN 978-81-203-3930-9.
5. Gautam, N. (2007). "Queueing Theory". Operations Research and Management Science Handbook. Operations Research Series. Vol. 20073432. pp. 1–2. doi:10.1201/9781420009712.ch9. ISBN 978-0-8493-9721-9.
6. Zonderland, M. E.; Boucherie, R. J. (2012). "Queuing Networks in Health Care Systems". Handbook of Healthcare System Scheduling. International Series in Operations Research & Management Science. Vol. 168. p. 201. doi:10.1007/978-1-4614-1734-7_9. ISBN 978-1-4614-1733-0.
7. Zhou, Yong-Ping; Gans, Noah (October 1999). "#99-40-B: A Single-Server Queue with Markov Modulated Service Times". Financial Institutions Center, Wharton, UPenn. Archived from the original on 2010-06-21. Retrieved 2011-01-11.