En matemáticas , la ley de reciprocidad de Scholz es una ley de reciprocidad para símbolos de residuos cuadráticos de campos de números cuadráticos reales descubierta por Theodor Schönemann (1839) y redescubierta por Arnold Scholz (1929).
Supóngase que p y q son primos racionales congruentes con 1 módulo 4 tales que el símbolo de Legendre ( p / q ) es 1. Entonces el ideal ( p ) se factoriza en el anillo de enteros de Q ( √ q ) como ( p )=𝖕𝖕' y de manera similar ( q )=𝖖𝖖' en el anillo de enteros de Q ( √ p ). Escriba ε p y ε q para las unidades fundamentales en estos cuerpos cuadráticos. Entonces la ley de reciprocidad de Scholz dice que
donde [] es el símbolo de residuo cuadrático en un campo numérico cuadrático.