Perfil de Sérsic

El perfil de Sérsic (o modelo de Sérsic o ley de Sérsic ) es una función matemática que describe cómo varía la intensidad de una galaxia con la distancia a su centro. Es una generalización de la ley de Vaucouleurs . José Luis Sérsic publicó por primera vez su ley en 1963. ^[1] ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle R}$

Modelos de Sérsic con diferentes índices . El orden de se invierte para radios grandes. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

Definición

El perfil de Sérsic tiene la forma o $${\displaystyle \ln I(R)=\ln I_{0}-kR^{1/n},}$$ $${\displaystyle I(R)=I_{0}\exp {\!\left(-kR^{1/n}\right)},}$$

¿Dónde está la intensidad en ? El parámetro , denominado "índice de Sérsic", controla el grado de curvatura del perfil (ver figura). Cuanto menor es el valor de , menos concentrado está el perfil y más superficial (más pronunciada) es la pendiente logarítmica en radios pequeños (grandes). La ecuación para describir esto es: ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle R=0}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} \ln R}}=-(k/n)\ R^{1/n}.}$$

Hoy en día, es más común escribir esta función en términos del radio de penumbra , Re _, y la intensidad en ese radio, I _e , de modo que

${\displaystyle I(R)=I_{e}\exp \left\{-b_{n}\left[\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{1/n}-1\right]\right\},}$

donde es aproximadamente para . también se puede aproximar a , para . ^[2] Se puede demostrar que satisface , donde y son respectivamente la función Gamma y la función Gamma inferior incompleta . También existen muchas expresiones relacionadas con el brillo de la superficie. ^[3] ${\displaystyle b_{n}}$ ${\displaystyle 2n-1/3}$ ${\displaystyle n>8}$ ${\displaystyle b_{n}}$ ${\displaystyle 2n-1/3+{\frac {4}{405n}}+{\frac {46}{25515n^{2}}}+{\frac {131}{1148175n^{3}}}-{\frac {2194697}{30690717750n^{4}}}}$ ${\displaystyle n>0.36}$ ${\displaystyle b_{n}}$ ${\textstyle \gamma (2n;b_{n})={\frac {1}{2}}\Gamma (2n)}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$

Aplicaciones

Las galaxias elípticas masivas tienen índices de Sérsic altos y un alto grado de concentración central. Esta galaxia, M87, tiene un índice Sérsic n~ 4. ^[4]

Los discos de galaxias espirales, como la galaxia Triangulum , tienen índices de Sérsic bajos y un bajo grado de concentración central.

La mayoría de las galaxias se ajustan a los perfiles de Sérsic con índices en el rango 1/2 < n < 10. El valor de mejor ajuste de n se correlaciona con el tamaño y la luminosidad de la galaxia, de modo que las galaxias más grandes y brillantes tienden a ajustarse con n más grande . ^{[5] [6]} Configurar n = 4 da el perfil de Vaucouleurs : que es una aproximación aproximada de las galaxias elípticas ordinarias . Establecer n = 1 da el perfil exponencial: que es una buena aproximación de los discos de galaxias espirales y una aproximación aproximada de las galaxias elípticas enanas . La correlación del índice de Sérsic (es decir, la concentración de galaxias ^[7] ) con la morfología de las galaxias se utiliza a veces en esquemas automatizados para determinar el tipo de Hubble de galaxias distantes. ^[8] También se ha demostrado que los índices de Sérsic se correlacionan con la masa del agujero negro supermasivo en los centros de las galaxias. ^[9] $${\displaystyle I(R)\propto e^{-bR^{1/4}}}$$ $${\displaystyle I(R)\propto e^{-bR}}$$

Los perfiles de Sérsic también se pueden utilizar para describir halos de materia oscura , donde el índice de Sérsic se correlaciona con la masa del halo. ^{[10] [11]}

Generalizaciones del perfil de Sérsic

Las galaxias elípticas más brillantes suelen tener núcleos de baja densidad que no están bien descritos por la ley de Sérsic. Se introdujo la familia de modelos Core-Sérsic ^{[12] [13] [14]} para describir este tipo de galaxias. Los modelos Core-Sérsic tienen un conjunto adicional de parámetros que describen el núcleo.

Las galaxias elípticas enanas y los bulbos a menudo tienen núcleos puntiformes que tampoco están bien descritos por la ley de Sérsic. Estas galaxias suelen ajustarse al modelo de Sérsic con un componente central añadido que representa el núcleo. ^{[15] [16]}

El perfil de Einasto es matemáticamente idéntico al perfil de Sérsic, excepto que se reemplaza por , la densidad de volumen, y se reemplaza por , la distancia interna (no proyectada en el cielo) desde el centro. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

Ver también

• Galaxia elíptica
• abultamiento galáctico

Referencias

1. Sérsic, JL (1 de febrero de 1963). "Influencia de la dispersión atmosférica e instrumental en la distribución del brillo en una galaxia". Boletín de la Asociación Argentina de Astronomía . 6 : 41–43. Código bibliográfico : 1963BAAA....6...41S. ISSN  0571-3285.
2. Ciotti, L.; Bertín, G. (1999). "Propiedades analíticas de la ley de luminosidad R ^ (1/m)". Astronomía y Astrofísica . 352 : 447–451. arXiv : astro-ph/9911078 . Código bibliográfico : 1999A y A...352..447C.
3. Graham, Alister W.; Conductor, Simon P. (1 de enero de 2005). "Una referencia concisa a las cantidades (proyectadas) de Sérsic R1/n, incluida la concentración, las pendientes del perfil, los índices petrosianos y las magnitudes de Kron". Publicaciones de la Sociedad Astronómica de Australia . 22 (2): 118-127. arXiv : astro-ph/0503176 . Código Bib : 2005PASA...22..118G. doi :10.1071/AS05001. ISSN  1323-3580.
4. Savorgnan, G.; Graham, AW; Marconi, A.; Sani, E.; cazar, LK; Vika, M.; Conductor, SP (01/09/2013). "Las relaciones del índice de masa-Sérsic del agujero negro supermasivo para protuberancias y galaxias elípticas". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 434 (1): 387–397. arXiv : 1306.2679 . Código bibliográfico : 2013MNRAS.434..387S. doi : 10.1093/mnras/stt1027 . ISSN  0035-8711.
5. Caón, N.; Capaccioli, M.; D'Onofrio, M. (1 de diciembre de 1993). "Sobre la forma de los perfiles de luz de las galaxias de tipo temprano". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 265 (4): 1013-1021. arXiv : astro-ph/9309013 . Código bibliográfico : 1993MNRAS.265.1013C. doi : 10.1093/mnras/265.4.1013 . ISSN  0035-8711.
6. Joven, CK; Currie, MJ (1 de mayo de 1994). "Un nuevo indicador de distancia extragaláctica basado en los perfiles de brillo de la superficie de galaxias elípticas enanas". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 268 : L11-L15. Código Bib : 1994MNRAS.268L..11Y. doi : 10.1093/mnras/268.1.L11 . ISSN  0035-8711.
7. Trujillo, yo; Graham, Alister W.; Caón, N. (1 de septiembre de 2001). "Sobre la estimación de parámetros estructurales de galaxias: el modelo de Sérsic". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 326 (3): 869–876. arXiv : astro-ph/0102393 . Código Bib : 2001MNRAS.326..869T. doi : 10.1046/j.1365-8711.2001.04471.x . ISSN  0035-8711.
8. van der Wel, Arjen (1 de julio de 2008). "La relación morfología-densidad: una constante de la naturaleza". Formación y evolución de protuberancias galácticas . 245 : 59–62. Código Bib : 2008IAUS..245...59V. doi :10.1017/S1743921308017286.
9. Graham, Alister W.; Conductor, Simon P. (1 de enero de 2007). "Una relación log-cuadrática para predecir masas de agujeros negros supermasivos a partir del índice Host Bulge Sérsic". La revista astrofísica . 655 (1): 77–87. arXiv : astro-ph/0607378 . Código Bib : 2007ApJ...655...77G. doi :10.1086/509758. ISSN  0004-637X.
10. Merritt, David ; Navarro, Julio F.; Ludlow, Aarón; Jenkins, Adrián (1 de mayo de 2005). "¿Un perfil de densidad universal para la materia oscura y luminosa?". La revista astrofísica . 624 (2): L85-L88. arXiv : astro-ph/0502515 . Código Bib : 2005ApJ...624L..85M. doi :10.1086/430636. ISSN  0004-637X.
11. Merritt, David; Graham, Alister W.; Moore, Ben; Diemand, Jürg; Terzić, Balša (1 de diciembre de 2006). "Modelos empíricos de halos de materia oscura. I. Construcción no paramétrica de perfiles de densidad y comparación con modelos paramétricos". La Revista Astronómica . 132 (6): 2685–2700. arXiv : astro-ph/0509417 . Código Bib : 2006AJ....132.2685M. doi :10.1086/508988. ISSN  0004-6256.
12. Graham, Alister W.; Erwin, Pedro; Trujillo, I.; Asensio Ramos, A. (1 de junio de 2003). "Un nuevo modelo empírico para el análisis estructural de galaxias de tipo temprano y una revisión crítica del modelo Nuker". La Revista Astronómica . 125 (6): 2951–2963. arXiv : astro-ph/0306023 . Código Bib : 2003AJ....125.2951G. doi :10.1086/375320. ISSN  0004-6256.
13. Trujillo, yo; Erwin, Pedro; Asensio Ramos, A.; Graham, Alister W. (1 de abril de 2004). "Evidencia de un nuevo paradigma de galaxias elípticas: galaxias Sersic y centrales". La Revista Astronómica . 127 (4): 1917-1942. arXiv : astro-ph/0403659 . Código bibliográfico : 2004AJ....127.1917T. doi :10.1086/382712. ISSN  0004-6256.
14. Terzić, Balša; Graham, Alister W. (1 de septiembre de 2005). "Pares densidad-potencial para sistemas estelares esféricos con perfiles de luz de Sérsic y núcleos de ley de potencia (opcionales)". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 362 (1): 197–212. arXiv : astro-ph/0506192 . Código Bib : 2005MNRAS.362..197T. doi : 10.1111/j.1365-2966.2005.09269.x . ISSN  0035-8711.
15. Graham, Alister W.; Guzmán, Rafael (1 de junio de 2003). "Fotometría HST de galaxias elípticas enanas en coma y una explicación de la supuesta dicotomía estructural entre galaxias elípticas enanas y brillantes". La Revista Astronómica . 125 (6): 2936–2950. arXiv : astro-ph/0303391 . Código bibliográfico : 2003AJ....125.2936G. doi :10.1086/374992. ISSN  0004-6256. S2CID  13284968.
16. Costa, Patrick; Piatek, Slawomir; Ferrarese, Laura; Jordán, Andrés; Merritt, David; Peng, Eric W.; Haşegan, Mónica; Blakeslee, John P.; Mei, Simona; Oeste, Michael J.; Milosavljević, Miloš; Tonry, John L. (1 de julio de 2006). "El estudio del cúmulo ACS Virgo. VIII. Los núcleos de galaxias de tipo temprano". Serie de suplementos de revistas astrofísicas . 165 (1): 57–94. arXiv : astro-ph/0603252 . Código Bib : 2006ApJS..165...57C. doi :10.1086/504042. ISSN  0067-0049.

enlaces externos

• Sistemas estelares que siguen la ley de luminosidad R exp 1/m Un artículo completo que deriva muchas propiedades de los modelos de Sérsic.
• Una referencia concisa a las cantidades (proyectadas) de Sérsic R1/n, incluida la concentración, las pendientes del perfil, los índices petrosianos y las magnitudes Kron.