Ley de Peukert

Ley de capacidad en baterías de plomo-ácido

La ley de Peukert , presentada por el científico alemán Wilhelm Peukert  [de] en 1897, expresa aproximadamente el cambio en la capacidad de las baterías recargables de plomo-ácido a diferentes velocidades de descarga. A medida que aumenta la velocidad de descarga, la capacidad disponible de la batería disminuye, aproximadamente de acuerdo con la ley de Peukert.

Baterías

Los fabricantes especifican la capacidad de una batería a una velocidad de descarga específica. Por ejemplo, una batería puede tener una capacidad nominal de 100 A·h cuando se descarga a una velocidad que la descargará por completo en 20 horas (a 5 amperios para este ejemplo). Si se descarga a una velocidad mayor, la capacidad entregada es menor. La ley de Peukert describe una relación de potencia entre la corriente de descarga (normalizada a una corriente nominal base) y la capacidad entregada (normalizada a la capacidad nominal) en un rango específico de corrientes de descarga. Si la constante de Peukert , el exponente, fuera igual a la unidad, la capacidad entregada sería independiente de la corriente. Para una batería real, el exponente es mayor que la unidad y la capacidad disminuye a medida que aumenta la velocidad de descarga. Para una batería de plomo-ácido, normalmente está entre 1,1 y 1,3. En el caso de las distintas tecnologías de baterías recargables de plomo-ácido, suele oscilar entre 1,05 y 1,15 para las baterías AGM VRSLAB , entre 1,1 y 1,25 para las de gel y entre 1,2 y 1,6 para las de líquido . La constante de Peukert varía con la edad de la batería y, por lo general, aumenta (empeora) con la edad. La aplicación a tasas de descarga bajas debe tener en cuenta la corriente de autodescarga de la batería . A corrientes muy altas, las baterías prácticas ofrecerán menos capacidad que la prevista con un exponente fijo. La ecuación no tiene en cuenta el efecto de la temperatura en la capacidad de la batería. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Fórmula

Para una tasa de descarga de un amperio, la ley de Peukert a menudo se enuncia como

${\displaystyle C_{p}=I^{k}t}$

dónde:

${\displaystyle C_{p}}$es la capacidad a una tasa de descarga de un amperio, que debe expresarse en amperios hora ,

${\displaystyle I}$es la corriente de descarga real (es decir, la corriente extraída de una carga) en amperios,

${\displaystyle t}$es el tiempo real que tarda en descargarse la batería, el cual debe expresarse en horas .

${\displaystyle k}$es la constante de Peukert ( adimensional ),

La capacidad a una tasa de descarga de un amperio no suele darse para celdas prácticas. ^{[ cita requerida ]} Por lo tanto, puede ser útil reformular la ley para una capacidad y tasa de descarga conocidas:

${\displaystyle t=H\left({\frac {C}{IH}}\right)^{k}}$

dónde:

${\displaystyle H}$es el tiempo de descarga nominal (en horas),

${\displaystyle C}$es la capacidad nominal a esa tasa de descarga (en amperios hora),

${\displaystyle I}$es la corriente de descarga real (en amperios),

${\displaystyle k}$es la constante de Peukert (adimensional),

${\displaystyle t}$es el tiempo real para descargar la batería (en horas).

Usando el ejemplo anterior, si una batería con capacidad nominal de 100 amperios-hora a un ritmo de 20 horas tiene una constante de Peukert de 1,2 y se descarga a un ritmo de 10 amperios, se descargará completamente en el tiempo , que es aproximadamente 8,7 horas. Por lo tanto, entregaría solo 87 amperios-hora en lugar de 100. ${\displaystyle 20{\left({\frac {100}{10\cdot 20}}\right)^{1.2}}}$

La ley de Peukert se puede escribir como

${\displaystyle It=C\left({\frac {C}{IH}}\right)^{k-1}}$

dando , que es la capacidad efectiva al ritmo de descarga . ${\displaystyle It}$ ${\displaystyle I}$

La ley de Peukert, tomada literalmente, implicaría que la descarga total alcanza un máximo a medida que el tiempo tiende al infinito y la tasa de descarga tiende a cero. Por supuesto, esto es imposible, porque la batería seguirá autodescargando internamente con o sin descarga cero a través de una carga. La tasa de autodescarga depende de la química y la temperatura ambiente.

Si la capacidad se indica para dos tasas de descarga, el exponente de Peukert se puede determinar algebraicamente:

${\displaystyle {\frac {C}{C_{0}}}=\left({\frac {t}{t_{0}}}\right)^{\frac {k-1}{k}}}$

dónde:

${\displaystyle C}$y son los dos valores de capacidad (en amperios hora), y ${\displaystyle C_{0}}$

${\displaystyle t}$y son los tiempos de descarga de corriente constante correspondientes (en horas). ${\displaystyle t_{0}}$

O alternativamente, dados dos valores de corriente de descarga y : ^[1] ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I_{0}}$

${\displaystyle {\frac {Q}{Q_{0}}}=\left({\frac {I_{0}}{I}}\right)^{k-1}}$

La ley de Peukert se convierte en un tema clave en un vehículo eléctrico de batería , donde las baterías con un tiempo de descarga nominal de, por ejemplo, 20 horas se utilizan con un tiempo de descarga mucho más corto de aproximadamente 1 hora. Con corrientes de carga elevadas, la resistencia interna de una batería real disipa una potencia significativa, lo que reduce la potencia (vatios) disponible para la carga además de la reducción de Peukert, lo que proporciona una capacidad menor de la que predice la ecuación de la ley de potencia simple.

Un estudio crítico de 2006 concluyó que la ecuación de Peukert no podía utilizarse para predecir con precisión el estado de carga de una batería a menos que se descargue a una corriente constante y una temperatura constante. ^[1]

Explicación

Es un error común ^[2] creer que la energía que la batería no entrega debido a la ley de Peukert se "pierde" (como calor, por ejemplo). De hecho, una vez que se retira la carga, el voltaje de la batería se recupera ^[3] y se puede extraer más energía de la batería. Esto se debe a que la ley se aplica específicamente a las baterías descargadas a corriente constante hasta el voltaje de corte. La batería ya no podrá entregar esa corriente sin caer por debajo del voltaje de corte, por lo que se considera descargada en ese punto, a pesar de que todavía queda una cantidad significativa de energía en la batería.

Lo que sucede es que el proceso químico (difusión) responsable de transportar los químicos activos por la batería avanza a un ritmo finito, por lo que descargar la batería rápidamente hace que el voltaje alcance el nivel de corte prematuramente antes de que se agote todo el material activo de la batería. Con el tiempo, el material activo se difundirá a través de la celda (por ejemplo, el ácido sulfúrico en una batería de plomo-ácido se difundirá a través de las placas y separadores porosos de plomo) y estará disponible para una reacción posterior ^{[ cita requerida ]} .

Por ejemplo, consideremos una batería con una capacidad de 200 Ah a la tasa C ₂₀ (C ₂₀ significa la tasa de 20 horas, es decir, la tasa que descargará completamente la batería en 20 horas, que en este caso es 10 amperios).

Si esta batería se descarga a 10 A, durará 20 horas, dando una capacidad nominal de 200 Ah.

Sin embargo, la misma batería descargada a 20 A puede durar solo 5 horas, por lo que solo entregó 100 Ah. Esto significa que también estará (casi) completamente cargada nuevamente después de recargar 100 Ah, mientras que la misma batería que se descargó previamente con I ₂₀ = 10 A y duró 20 horas estará casi completamente cargada después de recargar 200 Ah.

De hecho, una batería que se ha descargado a un ritmo muy alto se recuperará con el tiempo y la capacidad restante se puede recuperar después de que la batería haya permanecido en reposo durante varias horas o un día.

La capacidad restante también se puede extraer reduciendo la corriente. Por ejemplo, cuando la batería del ejemplo anterior alcanza el voltaje de corte de 200 A, al reducir gradualmente la corriente según sea necesario para mantener el voltaje en el valor de corte de voltaje bajo, se podrá extraer casi toda la capacidad faltante de la batería (aunque durante un período de tiempo más prolongado).

Estos efectos explican por qué el voltaje de una batería descargada rebota nuevamente después de que se retira la carga, ^[3] y por qué es posible descargar aún más la batería (por ejemplo, encender nuevamente una linterna después de agotar la batería) después de un período de tiempo sin cargar la batería.

Seguridad contra incendios

La ley de Peukert aporta un cierto grado de seguridad contra incendios a muchos diseños de baterías. Limita la potencia máxima de salida de la batería. Por ejemplo, arrancar un coche es seguro incluso si la batería de plomo-ácido se agota. El principal peligro de incendio con las baterías de plomo-ácido se produce durante la sobrecarga, cuando se produce gas hidrógeno. Este peligro se controla fácilmente limitando el voltaje de carga disponible y asegurando que haya ventilación durante la carga para ventilar el exceso de gas hidrógeno. Existe un peligro secundario cuando las placas rotas dentro de la batería provocan un cortocircuito en la batería o se reconectan dentro de la batería, lo que provoca una chispa interna que enciende el hidrógeno y el oxígeno generados dentro de la batería durante una descarga muy rápida.

La descarga de baterías a velocidades extremas puede provocar una fuga térmica. En particular, si la celda desarrolla un cortocircuito interno, tiende a sobrecalentarse, liberar electrolito y incendiarse. Un incendio genera calor adicional, que puede derretir celdas adyacentes y provocar una fuga adicional del electrolito inflamable. Además, un incendio también puede aumentar las temperaturas de las celdas adyacentes, lo que aumenta aún más las corrientes de falla disponibles (y el calor). Las reacciones de fuga térmica resultantes pueden ser espectaculares.

Limitaciones

La ley de Peukert es una herramienta valiosa para la estimación. Sin embargo, tiene limitaciones. Entre ellas se encuentran:

• Los efectos de la temperatura en las baterías no están incluidos en la ecuación.
• No se tiene en cuenta la edad de la batería. El exponente de Peukert aumenta con la edad de la batería.
• Si se calcula una tasa de descarga baja, la ecuación no tiene en cuenta el hecho de que cada batería tiene una tasa de autodescarga.

En términos de estimación, la ley de Peukert se acerca mucho más a la estimación del rendimiento real de una batería que las simples extrapolaciones de la clasificación de amperios hora. ^[4]

Referencias

1. Doerffel, Dennis; Sharkh, Suleiman Abu (2006). "Una revisión crítica del uso de la ecuación de Peukert para determinar la capacidad restante de las baterías de plomo-ácido y de iones de litio". Journal of Power Sources . 155 (2): 395–400. Bibcode :2006JPS...155..395D. doi :10.1016/j.jpowsour.2005.04.030. ISSN  0378-7753. (se requiere suscripción)
2. "Lo que Peukert realmente quiso decir, pero que a menudo se malinterpreta". Solar Books . Archivado desde el original el 14 de agosto de 2020 . Consultado el 2 de septiembre de 2020 .
3. Vader, Reinout. "Energy Unlimited" (PDF) . Victron Energy . Sección 3.6. p. 22 . Consultado el 2 de septiembre de 2020 .{{cite web}}: CS1 maint: location (link)
4. "Explicación de la ley y el exponente de Peukert". Todo sobre las baterías de plomo-ácido . Consultado el 16 de enero de 2019 .

General

• W. Peukert, Über die Abhängigkeit der Kapazität von der Entladestromstärke bei Bleiakkumulatoren , Elektrotechnische Zeitschrift 20 (1897)

Enlaces externos

• Una explicación detallada de los efectos de la ley de Peukert
• Hoja de cálculo para el cálculo de la ley de Peukert en formato Microsoft Excel
• Explicación y ejemplos
• Calculadora de la ley de Peukert en línea