ley de paschen

Ley física sobre descarga eléctrica en gases.

Curvas de Paschen obtenidas para helio, neón, argón, hidrógeno y nitrógeno, utilizando la expresión para el voltaje de ruptura en función de los parámetros A,B que interpolan el primer coeficiente de Townsend . ^[1]

La ley de Paschen es una ecuación que da el voltaje de ruptura , es decir, el voltaje necesario para iniciar una descarga o arco eléctrico , entre dos electrodos en un gas en función de la presión y la longitud del espacio. ^{[2] [3]} Lleva el nombre de Friedrich Paschen, quien lo descubrió empíricamente en 1889. ^[4]

Paschen estudió el voltaje de ruptura de varios gases entre placas metálicas paralelas a medida que variaban la presión del gas y la distancia del espacio:

• Con una longitud de espacio constante, el voltaje necesario para formar un arco a través del espacio disminuyó a medida que se redujo la presión y luego aumentó gradualmente, excediendo su valor original.
• Con una presión constante, el voltaje necesario para provocar un arco se redujo a medida que se redujo el tamaño del espacio, pero solo hasta cierto punto. A medida que la brecha se redujo aún más, el voltaje requerido para causar un arco comenzó a aumentar y nuevamente excedió su valor original.

Para un gas dado, el voltaje es función únicamente del producto de la presión y la longitud del espacio. ^{[2] [3]} La curva que encontró del voltaje versus el producto de longitud del espacio de presión (derecha) se llama curva de Paschen . Encontró una ecuación que se ajustaba a estas curvas, que ahora se llama ley de Paschen. ^[3]

A presiones y longitudes de separación más altas, el voltaje de ruptura es aproximadamente proporcional al producto de la presión y la longitud de la separación, y el término ley de Paschen se utiliza a veces para referirse a esta relación más simple. ^[5] Sin embargo, esto sólo es cierto a grandes rasgos, en un rango limitado de la curva.

curva de Paschen

Los primeros experimentadores del vacío encontraron un comportamiento bastante sorprendente. A veces, un arco se produciría en una trayectoria larga e irregular en lugar de en la distancia mínima entre los electrodos. Por ejemplo, en el aire, a una presión de una atmósfera , la distancia para una tensión de ruptura mínima es de aproximadamente 7,5 μm. El voltaje requerido para crear un arco a esta distancia es de 327 V, que es insuficiente para encender los arcos en espacios más anchos o más estrechos. Para un espacio de 3,5 μm, el voltaje requerido es 533 V, casi el doble. Si se aplicaran 500 V, no sería suficiente formar un arco a una distancia de 2,85 µm, pero sí a una distancia de 7,5 µm.

Paschen descubrió que el voltaje de ruptura se describía mediante la ecuación ^[1]

${\displaystyle V_{\text{B}}={\frac {Bpd}{\ln(Apd)-\ln \left[\ln \left(1+{\frac {1}{\gamma _{\text{se}}}}\right)\right]}}}$

donde es el voltaje de ruptura en voltios , es la presión en pascales , es la distancia de separación en metros , es el coeficiente de emisión de electrones secundarios (el número de electrones secundarios producidos por ion positivo incidente), es la ionización de saturación en el gas a un particular ( campo eléctrico /presión), y está relacionado con las energías de excitación e ionización. ${\displaystyle V_{\text{B}}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \gamma _{\text{se}}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle E/p}$ ${\displaystyle B}$

Las constantes e interpolan el primer coeficiente de Townsend . Se determinan experimentalmente y se considera que son aproximadamente constantes en un rango restringido de para cualquier gas determinado. Por ejemplo, aire con una en el rango de 450 a 7500 V/(kPa·cm),  = 112,50 (kPa·cm) ⁻¹ y = 2737,50 V/(kPa·cm). ^[6] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \alpha =Ape^{-Bp/E}}$ ${\displaystyle E/p}$ ${\displaystyle E/p}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

La gráfica de esta ecuación es la curva de Paschen. Al diferenciarlo con respecto a y establecer la derivada en cero, se puede encontrar el voltaje mínimo. Esto produce ${\displaystyle pd}$

${\displaystyle pd={\frac {e\cdot \ln \left(1+{\frac {1}{{\mathit {\gamma }}_{se}}}\right)}{A}}}$

y predice la aparición de una tensión de ruptura mínima de  = 7,5×10 ⁻⁶  m·atm. Esto es 327 V en aire a una presión atmosférica estándar a una distancia de 7,5 μm. ${\displaystyle pd}$

La composición del gas determina tanto el voltaje mínimo del arco como la distancia a la que se produce. Para el argón , el voltaje mínimo del arco es de 137 V a 12 μm mayor. Para el dióxido de azufre , la tensión de arco mínima es de 457 V a sólo 4,4 μm.

Largas brechas

Para aire en condiciones estándar de temperatura y presión (STP), el voltaje necesario para crear un arco de 1 metro es de aproximadamente 3,4 MV. ^[7] La ​​intensidad del campo eléctrico para este espacio es, por tanto, de 3,4 MV/m.

El campo eléctrico necesario para formar un arco a través del espacio de voltaje mínimo es mucho mayor que el necesario para crear un arco en un espacio de un metro. En brechas grandes (o pd grandes), se sabe que la Ley de Paschen falla. Los criterios de Meek para desglose se utilizan generalmente para brechas grandes. ^[8] Tiene en cuenta la falta de uniformidad en el campo eléctrico y la formación de serpentinas debido a la acumulación de carga dentro del espacio que puede ocurrir en largas distancias. Para una separación de 7,5 μm, el voltaje del arco es de 327 V, que es 43 MV/m. Esto es aproximadamente 14 veces mayor que la intensidad del campo para la distancia de 1,5 metros. El fenómeno está bien verificado experimentalmente y se conoce como mínimo de Paschen.

La ecuación pierde precisión para espacios de menos de 10 µm en aire en una atmósfera ^[9] y predice incorrectamente un voltaje de arco infinito en un espacio de aproximadamente 2,7 micrómetros. El voltaje de ruptura también puede diferir de la predicción de la curva de Paschen para espacios entre electrodos muy pequeños, cuando la emisión de campo desde la superficie del cátodo se vuelve importante.

Mecanismo físico

El camino libre medio de una molécula en un gas es la distancia promedio entre su colisión con otras moléculas. Esto es inversamente proporcional a la presión del gas, dada la temperatura constante. En el aire a STP, el camino libre medio de las moléculas es de aproximadamente 96 nm. Dado que los electrones son mucho más pequeños, la distancia promedio entre las moléculas que chocan es aproximadamente 5,6 veces mayor, o aproximadamente 0,5 μm. Esta es una fracción sustancial del espacio de 7,5 μm entre los electrodos para un voltaje de arco mínimo. Si el electrón está en un campo eléctrico de 43 MV/m, se acelerará y adquirirá 21,5  eV de energía en 0,5 μm de recorrido en la dirección del campo. La primera energía de ionización necesaria para desalojar un electrón de la molécula de nitrógeno es de aproximadamente 15,6 eV. El electrón acelerado adquirirá energía más que suficiente para ionizar una molécula de nitrógeno. Este electrón liberado será a su vez acelerado, lo que provocará otra colisión. Luego, una reacción en cadena conduce a la ruptura de la avalancha y se produce un arco a partir de la cascada de electrones liberados. ^[10]

Se producirán más colisiones en el camino de los electrones entre los electrodos en un gas a mayor presión. Cuando el producto presión-espacio es alto, un electrón chocará con muchas moléculas de gas diferentes a medida que viaja del cátodo al ánodo. Cada una de las colisiones aleatoriza la dirección del electrón, por lo que el campo eléctrico no siempre acelera al electrón ; a veces viaja de regreso al cátodo y el campo lo desacelera. ${\displaystyle pd}$

Las colisiones reducen la energía del electrón y le dificultan ionizar una molécula. Las pérdidas de energía debido a un mayor número de colisiones requieren voltajes mayores para que los electrones acumulen suficiente energía para ionizar muchas moléculas de gas, lo cual es necesario para producir una ruptura por avalancha .

En el lado izquierdo del mínimo Paschen, el producto es pequeño. El camino libre medio del electrón puede llegar a ser largo en comparación con el espacio entre los electrodos. En este caso, los electrones podrían ganar grandes cantidades de energía, pero sufrir menos colisiones ionizantes. Por lo tanto, se requiere un voltaje mayor para asegurar la ionización de suficientes moléculas de gas para iniciar una avalancha. ${\displaystyle pd}$

Derivación

Lo esencial

Para calcular la tensión de ruptura se parte de un campo eléctrico homogéneo. Este es el caso de una configuración de condensadores de placas paralelas . Los electrodos pueden tener la distancia . El cátodo se encuentra en el punto . ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle x=0}$

Para obtener la ionización por impacto , la energía de los electrones debe ser mayor que la energía de ionización de los átomos del gas entre las placas. Por longitud del camino se producirán varias ionizaciones. Se conoce como el primer coeficiente de Townsend, ya que fue introducido por Townsend. ^[11] El aumento de la corriente de electrones se puede describir para la configuración supuesta como ${\displaystyle E_{e}}$ ${\displaystyle E_{\text{I}}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \Gamma _{e}}$

(Por lo tanto, la cantidad de electrones libres en el ánodo es igual a la cantidad de electrones libres en el cátodo que se multiplicaron por la ionización por impacto. Cuanto más grande y/o , más electrones libres se crean). ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \alpha }$

El número de electrones creados es

Despreciando posibles ionizaciones múltiples del mismo átomo, el número de iones creados es el mismo que el número de electrones creados:

${\displaystyle \Gamma _{i}}$es la corriente de iones. Para mantener la descarga, se deben crear electrones libres en la superficie del cátodo. Esto es posible porque los iones que golpean el cátodo liberan electrones secundarios en el impacto. (Para voltajes aplicados muy grandes también puede ocurrir emisión de electrones de campo .) Sin emisión de campo, podemos escribir

donde es el número medio de electrones secundarios generados por ion. Esto también se conoce como segundo coeficiente de Townsend. Suponiendo que , se obtiene la relación entre los coeficientes de Townsend poniendo ( 4 ) en ( 3 ) y transformando: ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \Gamma _{i}(d)=0}$

Ionización de impacto

¿Cuál es la cantidad de ? El número de ionización depende de la probabilidad de que un electrón choque con una molécula de gas. Esta probabilidad es la relación del área de la sección transversal de una colisión entre un electrón y un ion en relación con el área total disponible para que el electrón la atraviese: ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle A}$

Como lo expresa la segunda parte de la ecuación, también es posible expresar la probabilidad como relación entre el camino recorrido por el electrón y el camino libre medio (distancia a la que ocurre otra colisión). ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \lambda }$

Visualización de la sección transversal : Si el centro de la partícula b penetra en el círculo azul, se produce una colisión con la partícula a . Entonces el área del círculo es la sección transversal y su radio es la suma de los radios de las partículas. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle N}$es el número de moléculas que los electrones pueden alcanzar. Se puede calcular usando la ecuación de estado del gas ideal.

( : presión, : volumen, : constante de Boltzmann , : temperatura) ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle k_{B}}$ ${\displaystyle T}$

El boceto adjunto lo ilustra . Como el radio de un electrón puede despreciarse en comparación con el radio de un ion, se simplifica a . Usando esta relación, poniendo ( 7 ) en ( 6 ) y transformando a uno se obtiene ${\displaystyle \sigma =\pi (r_{a}+r_{b})^{2}}$ ${\displaystyle r_{I}}$ ${\displaystyle \sigma =\pi r_{I}^{2}}$ ${\displaystyle \lambda }$

donde el factor sólo se introdujo para una mejor visión general. ${\displaystyle L}$

La alteración de la corriente de los electrones que aún no colisionaron en cada punto del camino se puede expresar como ${\displaystyle x}$

Esta ecuación diferencial se puede resolver fácilmente:

La probabilidad de que (que todavía no haya habido una colisión en el punto ) es ${\displaystyle \lambda >x}$ ${\displaystyle x}$

Según su definición es el número de ionizaciones por longitud de camino y, por tanto, la relación entre la probabilidad de que no haya colisión en el camino libre medio de los iones y el camino libre medio de los electrones: ${\displaystyle \alpha }$

Se consideró que la energía que una partícula cargada puede obtener entre una colisión depende de la intensidad del campo eléctrico y de la carga : ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle Q}$

Cortocircuito

Para el capacitor de placas paralelas tenemos donde está el voltaje aplicado. Como se supuso una ionización única es la carga elemental . Ahora podemos poner ( 13 ) y ( 8 ) en ( 12 ) y obtener ${\displaystyle {\mathcal {E}}={\frac {U}{d}}}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle e}$

Poniendo esto en (5) y transformando a obtenemos la ley de Paschen para el voltaje de ruptura que fue investigada por primera vez por Paschen en ^[4] y cuya fórmula fue derivada por primera vez por Townsend en ^[12]. ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle U_{\mathrm {breakdown} }}$

con ${\textstyle L={\frac {\pi r_{I}^{2}}{k_{B}T}}}$

Encendido por plasma

La ignición del plasma según la definición de Townsend ( descarga de Townsend ) es una descarga autosostenida, independiente de una fuente externa de electrones libres. Esto significa que los electrones del cátodo pueden alcanzar el ánodo a lo lejos e ionizar al menos un átomo en su camino. Entonces según la definición de esta relación se debe cumplir: ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \alpha }$

Si se usa en lugar de ( 5 ) se obtiene el voltaje de ruptura ${\displaystyle \alpha d=1}$

Conclusiones, validez.

La ley de Paschen requiere que:

• En el cátodo ( ) ya hay electrones libres que pueden acelerarse para provocar la ionización por impacto. Los llamados electrones semilla pueden crearse mediante ionización mediante radioactividad natural o rayos cósmicos. ${\displaystyle \Gamma _{e}(x=0)\neq 0}$
• La creación de más electrones libres sólo se consigue mediante ionización por impacto. Por tanto, la ley de Paschen no es válida si existen fuentes externas de electrones. Puede tratarse, por ejemplo, de una fuente de luz que genera electrones secundarios mediante el efecto fotoeléctrico . Esto debe tenerse en cuenta en los experimentos.
• Cada átomo ionizado conduce a un solo electrón libre. Sin embargo, en la práctica siempre se producen ionizaciones múltiples.
• Los iones que impactan crean electrones libres en la superficie del cátodo. El problema es que el número de electrones así generados depende en gran medida del material del cátodo, de su superficie ( rugosidad , impurezas) y de las condiciones ambientales (temperatura, humedad , etc.). Por tanto , la determinación experimental y reproducible del factor es casi imposible. ${\displaystyle \gamma }$
• El campo eléctrico es homogéneo.

Efectos con diferentes gases.

Diferentes gases tendrán diferentes caminos libres medios para moléculas y electrones. Esto se debe a que diferentes moléculas tienen secciones transversales de ionización, es decir, diferentes diámetros efectivos. Los gases nobles como el helio y el argón son monoatómicos más difíciles de ionizar y tienden a tener diámetros efectivos más pequeños. Esto les da mayores caminos libres medios.

Los potenciales de ionización difieren entre las moléculas, así como la velocidad con la que recuperan electrones después de haber sido expulsadas de su órbita. Los tres efectos cambian el número de colisiones necesarias para provocar un crecimiento exponencial de electrones libres. Estos electrones libres son necesarios para provocar un arco.

Ver también

• Presión atmosférica
• Cortocircuito
• Resistencia dieléctrica
• Alta de Townsend

Referencias

1. Lieberman, Michael A.; Lichtenberg, Allan J. (2005). Principios de descargas de plasma y procesamiento de materiales (2ª ed.). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley-Interscience. 546.ISBN​ 978-0471005773. OCLC  59760348.
2. "Ley de Paschen". Diccionario en línea Merriam-Webster . Merriam-Webster, Inc. 2013 . Consultado el 9 de junio de 2017 .
3. Wadhwa, CL (2007). Ingeniería de Alto Voltaje (2ª ed.). Nueva Era Internacional. págs. 10-12. ISBN 978-8122418590.
4. Paschen, F. (1889). "Über die zum Funkenübergang in Luft, Wasserstoff und Kohlensäure bei verschiedenen Drucken erforderliche Potentialdifferenz". Annalen der Physik . 273 (5): 69–96. Código bibliográfico : 1889AnP...273...69P. doi : 10.1002/andp.18892730505. hdl : 2027/uc1.$b624756 .
5. Graf, Rudolf F. (1999). Diccionario moderno de electrónica (7ª ed.). Newnes. pag. 542.ISBN​ 978-0750698665.
6. Husain, E.; Nema, R. (agosto de 1982). "Análisis de curvas de Paschen para aire, N2 y SF6 utilizando la ecuación de descomposición de Townsend". Transacciones IEEE sobre aislamiento eléctrico . EI-17 (4): 350–353. doi :10.1109/TEI.1982.298506. S2CID  35169293.
7. Tipler, Paul (1989). Física universitaria . Nueva York, Nueva York: Worth Publishers. pag. 467.ISBN​ 978-0879012687.
8. Manso, JM (15 de abril de 1940). "Una teoría de la descarga de chispas". Revisión física . 57 (8). Sociedad Estadounidense de Física: 722–728. Código bibliográfico : 1940PhRv...57..722M. doi : 10.1103/PhysRev.57.722.
9. Hourdakis, Emmanouel; Simonds, Brian J. y Zimmerman, Neil M. (2006). "Condensador de separación submicrónica para medir la tensión de ruptura en el aire". Rev. Ciencia. Instrumento . 77 (3): 034702–034702–4. Código Bib : 2006RScI...77c4702H. doi : 10.1063/1.2185149.
10. Descargas eléctricas: cómo funcionan la chispa, el brillo y el arco.
11. Townsend, JS (1910). "17. Conductividad entre placas paralelas cuando iones positivos y negativos generan otros por colisiones". La teoría de la ionización de gases por colisión. Alguacil.
12. Townsend, JS (1915). "227. Potencial de chispas en función del número de moléculas entre placas paralelas". Electricidad en Gases. Prensa de Clarendon. OCLC  4294747.

enlaces externos

• Límites de averías eléctricas para MEMS
• Manual del experimentador de alto voltaje Archivado el 16 de octubre de 2011 en la Wayback Machine.
• Calculadora de la ley de Paschen
• Voltaje de ruptura versus presión
• Avería Eléctrica de Gases de Baja Presión
• Descargas Eléctricas
• Dependencia de la presión de la estructura del plasma en la descomposición del gas por microondas a 110 GHz