ley de paris

Fórmula en ciencia de materiales.

Gráfico típico de la tasa de crecimiento de grietas con respecto al rango de intensidad de tensión donde la ecuación de París-Erdogan se ajusta a la región lineal central del Régimen B.

La ley de París (también conocida como ecuación de París-Erdogan ) es una ecuación de crecimiento de grietas que proporciona la tasa de crecimiento de una grieta por fatiga . El factor de intensidad de tensión caracteriza la carga alrededor de la punta de una grieta y se ha demostrado experimentalmente que la tasa de crecimiento de la grieta es una función del rango de intensidad de tensión observado en un ciclo de carga. La ecuación de París es ^[1] ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \Delta K}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{da \over dN}&=C\left(\Delta K\right)^{m},\end{aligned}}}$

donde es la longitud de la fisura y es el crecimiento de la fisura por fatiga para un ciclo de carga . Los coeficientes del material se obtienen experimentalmente y también dependen del entorno, la frecuencia, la temperatura y la relación de tensión. ^[2] Se ha descubierto que el rango del factor de intensidad de tensión correlaciona la tasa de crecimiento de grietas en una variedad de condiciones diferentes y es la diferencia entre los factores de intensidad de tensión máximo y mínimo en un ciclo de carga y se define como ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle {\rm {d}}a/{\rm {d}}N}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle \Delta K=K_{\text{max}}-K_{\text{min}}.}$

Al ser una relación de ley de potencia entre la tasa de crecimiento de grietas durante la carga cíclica y el rango del factor de intensidad de tensión, la ecuación de París-Erdogan se puede visualizar como una línea recta en una gráfica log-log , donde el eje x se denota por la El rango del factor de intensidad de tensión y el eje y se denota por la tasa de crecimiento de la grieta.

La capacidad de ΔK para correlacionar los datos de la tasa de crecimiento de grietas depende en gran medida del hecho de que las tensiones alternas que causan el crecimiento de grietas son pequeñas en comparación con el límite elástico. Por lo tanto, las zonas plásticas de las puntas de las fisuras son pequeñas en comparación con la longitud de las fisuras, incluso en materiales muy dúctiles como los aceros inoxidables. ^[3]

La ecuación da el crecimiento para un solo ciclo. Los ciclos individuales se pueden contar fácilmente para cargas de amplitud constante . Es necesario utilizar técnicas adicionales de identificación de ciclos, como el algoritmo de conteo de flujo de lluvia, para extraer los ciclos equivalentes de amplitud constante de una secuencia de carga de amplitud variable .

Historia

En un artículo de 1961, PC Paris introdujo la idea de que la tasa de crecimiento de las grietas puede depender del factor de intensidad de la tensión. ^[4] Luego, en su artículo de 1963, Paris y Erdogan sugirieron indirectamente la ecuación con la observación al margen "Los autores dudan pero no pueden resistir la tentación de dibujar la pendiente de la línea recta 1/4 a través de los datos" después de revisar los datos en un registro. Gráfico logarítmico del crecimiento de grietas versus el rango de intensidad de tensión. ^[5] La ecuación de París se presentó luego con el exponente fijo de 4.

Dominio de aplicabilidad

Relación de estrés

Se sabe que una tensión media más alta aumenta la tasa de crecimiento de las grietas y se conoce como efecto de la tensión media . La tensión media de un ciclo se expresa en términos de la relación de tensión que se define como ${\displaystyle R}$

${\displaystyle R={K_{\text{min}} \over K_{\text{max}}},}$

o relación de factores de intensidad de estrés mínimo a máximo. En el régimen de fractura elástico lineal, también es equivalente a la relación de carga. ${\displaystyle R}$

${\displaystyle R\equiv {P_{\text{min}} \over P_{\text{max}}}.}$

La ecuación de París-Erdogan no incluye explícitamente el efecto de la relación de tensiones, aunque se pueden elegir coeficientes de ecuación para una relación de tensiones específica. Otras ecuaciones de crecimiento de grietas , como la ecuación de Forman, incluyen explícitamente el efecto de la relación de tensiones, al igual que la ecuación de Elber al modelar el efecto del cierre de grietas .

Rango de intensidad de estrés intermedio

La ecuación de París-Erdogan se mantiene en el rango medio del régimen de tasa de crecimiento, pero no se aplica para valores muy bajos que se acercan al valor umbral , o para valores muy altos que se acercan a la tenacidad a la fractura del material . La intensidad de la tensión alterna en el límite crítico viene dada por . ^[6] ${\displaystyle \Delta K}$ ${\displaystyle \Delta K_{\text{th}}}$ ${\displaystyle K_{\text{Ic}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta K_{\text{cr}}&=(1-R)K_{\text{Ic}}\end{aligned}}}$

La pendiente de la curva de tasa de crecimiento de grietas en escala log-log denota el valor del exponente y normalmente se encuentra entre y , aunque para materiales con baja tenacidad a la fractura estática, como aceros de alta resistencia, el valor de puede ser tan alto como . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 10}$

Grietas largas

Debido a que el tamaño de la zona plástica es pequeño en comparación con la longitud de la grieta (en este caso, es el límite elástico), se aplica la aproximación del límite elástico a pequeña escala, lo que permite el uso de la mecánica de fractura elástica lineal y el factor de intensidad del estrés . Por tanto, la ecuación de Paris-Erdogan sólo es válida en el régimen de fractura elástica lineal, bajo cargas de tracción y para grietas largas. ^[7] ${\displaystyle (r_{\text{p}}\approx K_{I}^{2}/\sigma _{y}^{2})}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$

Referencias

1. "La ley de París". Teoría del crecimiento de grietas por fatiga . Universidad de Plymouth . Consultado el 28 de enero de 2018 .
2. Roylance, David (1 de mayo de 2001). "Fatiga" (PDF) . Departamento de Ciencia e Ingeniería de Materiales, Instituto de Tecnología de Massachusetts . Consultado el 23 de julio de 2010 .
3. Ewalds, HL (1984). Mecánica de fracturas. Impresión de 1985. RJH Wanhill. Londres: E. Arnold. ISBN 0-7131-3515-8. OCLC  14377078.
4. París, ordenador personal; Gómez, diputado; Anderson, NOSOTROS (1961). "Una teoría analítica racional de la fatiga". La tendencia en ingeniería . 13 : 9–14.
5. París, ordenador personal; Erdogan, F. (1963). "Un análisis crítico de las leyes de propagación de grietas". Revista de Ingeniería Básica . 85 (4): 528–533. doi :10.1115/1.3656900.
6. Ritchie, RO; Knott, JF (mayo de 1973). "Mecanismos de crecimiento de grietas por fatiga en aceros de baja aleación". Acta Metalúrgica . 21 (5): 639–648. doi :10.1016/0001-6160(73)90073-4. ISSN  0001-6160.
7. Ekberg, Anders. "Propagación de grietas por fatiga" (PDF) . Consultado el 6 de julio de 2019 .