Lógica modal normal

En lógica , una lógica modal normal es un conjunto L de fórmulas modales tales que L contiene:

• Todas las tautologías proposicionales ;
• Todas las instancias del esquema Kripke : ${\displaystyle \Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)}$

y queda cerrado bajo:

• Regla de separación ( modus ponens ): implica ; ${\displaystyle A\to B,A\in L}$ ${\displaystyle B\in L}$
• Regla de necesidad: implica . ${\displaystyle A\in L}$ ${\displaystyle \Box A\in L}$

La lógica más pequeña que satisface las condiciones anteriores se llama K . La mayoría de las lógicas modales que se usan comúnmente en la actualidad (en términos de tener motivaciones filosóficas), por ejemplo, S4 y S5 de CI Lewis , son normales (y, por lo tanto, son extensiones de K ). Sin embargo, varias lógicas deónticas y epistémicas , por ejemplo, no son normales, a menudo porque abandonan el esquema de Kripke.

Toda lógica modal normal es regular y por lo tanto clásica .

Lógicas modales normales comunes

La siguiente tabla enumera varios sistemas modales normales comunes. La notación se refiere a la tabla que se encuentra en Kripke semantics § Common modal axiom schemata . Las condiciones marco para algunos de los sistemas se simplificaron: las lógicas son sólidas y completas con respecto a las clases de marcos dadas en la tabla, pero pueden corresponder a una clase más grande de marcos.

Referencias

• Alexander Chagrov y Michael Zakharyaschev, Modal Logic , vol. 35 de Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.