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Ruta integral de Monte Carlo

El método Monte Carlo de integral de trayectorias ( PIMC ) es un método de Monte Carlo cuántico que se utiliza para resolver numéricamente problemas de mecánica estadística cuántica dentro de la formulación de integral de trayectorias . La aplicación de los métodos de Monte Carlo a simulaciones de integrales de trayectorias de sistemas de materia condensada se abordó por primera vez en un artículo clave de John A. Barker. [1] [2]

El método se aplica típicamente (pero no necesariamente) bajo el supuesto de que la simetría o antisimetría bajo intercambio se puede descuidar, es decir, se supone que las partículas idénticas son partículas cuánticas de Boltzmann, a diferencia de las partículas fermiónicas y bosónicas . El método se aplica a menudo para calcular propiedades termodinámicas [3] como la energía interna , [4] la capacidad térmica, [5] o la energía libre . [6] [7] Como con todos los enfoques basados ​​en el método de Monte Carlo , se debe calcular una gran cantidad de puntos.

En principio, cuantos más descriptores de trayectoria se utilicen (pueden ser "réplicas", "cuentas" o "coeficientes de Fourier", según la estrategia que se utilice para representar las trayectorias), [8] más cuántico (y menos clásico) será el resultado. Sin embargo, para algunas propiedades, la corrección puede provocar que las predicciones del modelo sean inicialmente menos precisas que si se las descuidara si se incluye una pequeña cantidad de descriptores de trayectoria. En algún momento, la cantidad de descriptores es lo suficientemente grande y el modelo corregido comienza a converger suavemente hacia la respuesta cuántica correcta. [5] Debido a que es un método de muestreo estadístico, PIMC puede tener en cuenta la anarmonicidad por completo y, debido a que es cuántico, tiene en cuenta efectos cuánticos importantes como el efecto túnel y la energía de punto cero (mientras que descuida la interacción de intercambio en algunos casos). [6]

El marco básico se formuló originalmente dentro del conjunto canónico, [9] pero desde entonces se ha ampliado para incluir el gran conjunto canónico [10] y el conjunto microcanónico . [11] Su uso se ha extendido a los sistemas de fermiones [12] así como a los sistemas de bosones. [13]

Una de las primeras aplicaciones fue el estudio del helio líquido. [14] Se han realizado numerosas aplicaciones a otros sistemas, incluido el agua líquida [15] y el electrón hidratado. [16] Los algoritmos y el formalismo también se han aplicado a problemas mecánicos no cuánticos en el campo del modelado financiero , incluida la fijación de precios de opciones . [17]

Véase también

Referencias

  1. ^ Barker, JA (1979). "Un método de Monte Carlo estadístico cuántico; integrales de trayectoria con condiciones de contorno". The Journal of Chemical Physics . 70 (6): 2914–2918. Código Bibliográfico :1979JChPh..70.2914B. doi :10.1063/1.437829.
  2. ^ Cazorla, Claudio; Boronat, Jordi (2017). "Simulación y comprensión de cristales cuánticos atómicos y moleculares". Reseñas de Física Moderna . 89 (3): 035003. arXiv : 1605.05820 . Código Bibliográfico :2017RvMP...89c5003C. doi :10.1103/RevModPhys.89.035003 . Consultado el 13 de mayo de 2022 .
  3. ^ Topper, Robert Q. (1999). "Métodos de Monte Carlo de integración de trayectorias adaptativos para el cálculo preciso de propiedades termodinámicas moleculares". Avances en física química . 105 : 117–170 . Consultado el 12 de mayo de 2022 .
  4. ^ Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2002). "Un estimador de energía termodinámica mejorado para simulaciones de integrales de trayectoria". The Journal of Chemical Physics . 116 (14): 5951–5955. Bibcode :2002JChPh.116.5951G. doi :10.1063/1.1460861.
  5. ^ ab Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2002). "Estimador de capacidad térmica mejorado para simulaciones de integrales de trayectoria". The Journal of Chemical Physics . 117 (7): 3020–3026. Bibcode :2002JChPh.117.3020G. doi :10.1063/1.1493184.
  6. ^ ab Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2003). "Un enfoque integral de trayectorias para la termoquímica molecular". The Journal of Chemical Physics . 118 (4): 1596–1602. Código Bibliográfico :2003JChPh.118.1596G. doi :10.1063/1.1529682.
  7. ^ Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2005). "Termoquímica molecular cuantitativa basada en integrales de trayectoria". The Journal of Chemical Physics (manuscrito enviado). 123 (3): 034103. Bibcode :2005JChPh.123c4103G. doi : 10.1063/1.1954771 . PMID  16080726.
  8. ^ Doll, JD (1998). "Métodos de integral de trayectorias de Fourier de Monte Carlo en dinámica química". Journal of Chemical Physics . 81 (8): 3536. doi :10.1063/1.448081 . Consultado el 13 de mayo de 2022 .
  9. ^ Feynman, Richard P.; Hibbs, Albert R. (1965). Mecánica cuántica e integrales de trayectoria . Nueva York: McGraw-Hill.
  10. ^ Wang, Q.; Johnson, JK; Broughton, JQ (1997). "Integral de trayectorias gran canónica Monte Carlo". The Journal of Chemical Physics . 107 (13): 5108–5117. Bibcode :1997JChPh.107.5108W. doi :10.1063/1.474874.
  11. ^ Freeman, David L; Doll, J. D (1994). "Método de Monte Carlo de la integral de trayectorias de Fourier para el cálculo de la densidad microcanónica de estados". The Journal of Chemical Physics . 101 (1): 848. arXiv : chem-ph/9403001 . Código Bibliográfico :1994JChPh.101..848F. CiteSeerX 10.1.1.342.765 . doi :10.1063/1.468087. S2CID  15896126. 
  12. ^ Shumway, J.; Ceperley, DM (2000). "Simulaciones de Monte Carlo con integral de trayectorias para sistemas fermiónicos: emparejamiento en el plasma electrón-hueco". J. Phys. IV Francia . 10 : 3–16. arXiv : cond-mat/9909434 . doi :10.1051/jp4:2000501. S2CID  14845299. Consultado el 13 de mayo de 2022 .
  13. ^ Dornheim, Tobias (2020). "Simulaciones de Monte Carlo con integrales de trayectorias de sistemas dipolares cuánticos en trampas: superfluidez, estadísticas cuánticas y propiedades estructurales". Physical Review A . 102 (2): 023307. arXiv : 2005.03881 . Código Bibliográfico :2020PhRvA.102b3307D. doi :10.1103/PhysRevA.102.023307. S2CID  218570984 . Consultado el 13 de mayo de 2022 .
  14. ^ Ceperley, DM (1995). "Integrales de trayectoria en la teoría del helio condensado". Reseñas de Física Moderna . 67 (2): 279–355. Bibcode :1995RvMP...67..279C. doi :10.1103/RevModPhys.67.279.
  15. ^ Noya, Eva G.; Sese, Luis M.; Ramierez, Rafael; McBride, Carl; Conde, Maria M.; Vega, Carlos (2011). "Simulaciones de Monte Carlo con integral de trayectorias para rotores rígidos y su aplicación al agua". Física molecular . 109 (1): 149–168. arXiv : 1012.2310 . Código Bibliográfico :2011MolPh.109..149N. doi :10.1080/00268976.2010.528202. S2CID  44166408 . Consultado el 12 de mayo de 2022 .
  16. ^ Wallqvist, A; Thirumalai, D.; Berna, BJ (1987). "Estudio de Monte Carlo de la integral de trayectorias del electrón hidratado". Journal of Chemical Physics . 86 (11): 6404. Bibcode :1987JChPh..86.6404W. doi :10.1063/1.452429 . Consultado el 12 de mayo de 2022 .
  17. ^ Capuozzo, Pietro; Panella, Emanuele; Gherardini, Tancredi Schettini; Vvedensky, Dmitri D. (2021). "Método de Monte Carlo de la integral de trayectorias para la fijación de precios de opciones". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 581 : 126231. Bibcode :2021PhyA..58126231C. doi :10.1016/j.physa.2021.126231 . Consultado el 13 de mayo de 2022 .

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