En macroeconomía , la incertidumbre multiplicadora es la falta de conocimiento perfecto del efecto multiplicador de una acción política particular, como un cambio de política monetaria o fiscal, sobre el objetivo previsto de la política. Por ejemplo, un responsable de la política fiscal puede tener una predicción en cuanto al valor del multiplicador fiscal —la relación entre el efecto de un cambio en el gasto público sobre el PIB y la magnitud de ese cambio— pero no es probable que conozca el valor exacto de esa relación. Una incertidumbre similar puede rodear la magnitud del efecto de un cambio en la base monetaria o su tasa de crecimiento sobre alguna variable objetivo, que podría ser la oferta monetaria , el tipo de cambio , la tasa de inflación o el PIB.
La incertidumbre del multiplicador tiene varias implicaciones políticas: (1) si la incertidumbre del multiplicador no está correlacionada con la incertidumbre aditiva, su presencia hace que una mayor cautela sea óptima (las herramientas de política deberían usarse en menor medida). (2) en presencia de incertidumbre del multiplicador, ya no es redundante tener más herramientas de política que variables económicas objetivo. (3) la equivalencia de certeza ya no se aplica bajo pérdida cuadrática : la política óptima no es equivalente a una política de ignorar la incertidumbre .
Para el caso más simple posible, [1] sea P el tamaño de una acción política (un cambio en el gasto público, por ejemplo), sea y el valor de la variable objetivo (por ejemplo, el PIB), sea a el multiplicador de la política y sea u un término aditivo que captura tanto la intersección lineal como todos los componentes impredecibles de la determinación de y . Tanto a como u son variables aleatorias (aquí se supone que no están correlacionadas para simplificar), con medias respectivas E a y E u y varianzas respectivas y . Entonces
Supongamos que al responsable de la política le importa la desviación cuadrática esperada del PIB respecto de un valor preferido ; entonces su función de pérdida L es cuadrática , de modo que la función objetivo, la pérdida esperada, viene dada por:
donde la última igualdad supone que no hay covarianza entre a y u . Optimizando con respecto a la variable de política P se obtiene el valor óptimo Popt :
Aquí el último término en el numerador es la brecha entre el valor preferido y d de la variable objetivo y su valor esperado E u en ausencia de cualquier acción política. Si no hubiera incertidumbre acerca del multiplicador de la política, sería cero, y la política se elegiría de modo que la contribución de la política (la acción política P multiplicada por su multiplicador conocido a ) fuera a cerrar exactamente esta brecha, de modo que con la acción política E y fuera igual a y d . Sin embargo, la ecuación de política óptima muestra que, en la medida en que haya incertidumbre sobre el multiplicador (la medida en que ), la magnitud de la acción política óptima se reduce.
Por lo tanto, el efecto básico de la incertidumbre del multiplicador es hacer que las acciones políticas sean más cautelosas, aunque este efecto puede modificarse en modelos más complicados.
El análisis anterior de una variable objetivo y una herramienta de política se puede extender fácilmente a múltiples objetivos y herramientas. [2] En este caso, un resultado clave es que, a diferencia de lo que ocurre en ausencia de incertidumbre del multiplicador, no es superfluo tener más herramientas de política que objetivos: con incertidumbre del multiplicador, cuantas más herramientas estén disponibles, menor será la pérdida esperada que se puede generar.
Existe una analogía matemática y conceptual entre, por un lado, la optimización de políticas con múltiples herramientas de política que tienen incertidumbre de multiplicadores y, por otro lado, la optimización de cartera que involucra múltiples opciones de inversión que tienen incertidumbre de tasa de retorno. [2] Los usos de las variables de política corresponden a las tenencias de activos riesgosos, y los multiplicadores de política inciertos corresponden a las tasas de retorno inciertas de los activos. En ambos modelos, se aplican los teoremas de fondos mutuos : bajo ciertas condiciones, las carteras óptimas de todos los inversores independientemente de sus preferencias, o las combinaciones óptimas de políticas de todos los responsables de políticas independientemente de sus preferencias, pueden expresarse como combinaciones lineales de dos carteras óptimas o combinaciones óptimas de políticas cualesquiera.
El análisis anterior supuso un mundo estático en el que se consideraban las acciones y los resultados de las políticas para un solo momento en el tiempo. Sin embargo, el análisis se generaliza a un contexto de múltiples períodos de tiempo en los que se llevan a cabo acciones de políticas y los resultados de las variables objetivo son importantes, y en el que existen desfases temporales en los efectos de las acciones de políticas. En este contexto de control estocástico dinámico con incertidumbre del multiplicador, [3] [4] [5] un resultado clave es que el "principio de equivalencia de certeza" no se aplica: mientras que en ausencia de incertidumbre del multiplicador (es decir, con solo incertidumbre aditiva) la política óptima con una función de pérdida cuadrática coincide con lo que se decidiría si se ignorara la incertidumbre, esto ya no se cumple en presencia de incertidumbre del multiplicador.
![{\displaystyle {\text{E}}L={\text{E}}(y-y_{d})^{2}={\text{E}}(aP+u-y_{d})^{2}=[{\text{E}}(aP+u-y_{d})]^{2}+{\text{var}}(aP+u-y_{d})=[({\text{E}}a)P+{\text{E}}u-y_{d}]^{2}+P^{2}\sigma _{a}^{2}+\sigma _{u}^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1d4b7ed4f5276437f58179f336e74ff0b8312b8)
