En matemáticas, la geometría de espín es el área de la geometría diferencial y la topología donde objetos como las variedades de espín y los operadores de Dirac , y los diversos teoremas de índice asociados, han llegado a desempeñar un papel fundamental tanto en matemáticas como en física matemática .
Una generalización importante es la teoría de los operadores de Dirac simplécticos en la geometría de espín simpléctica y la topología simpléctica , que se han convertido en campos importantes de investigación matemática.