Ganancia de codificación

En teoría de codificación , ingeniería de telecomunicaciones y otros problemas de ingeniería relacionados, la ganancia de codificación es la medida de la diferencia entre los niveles de relación señal-ruido (SNR) entre el sistema no codificado y el sistema codificado necesarios para alcanzar los mismos niveles de tasa de error de bit (BER) cuando se utiliza con el código de corrección de errores (ECC).

Ejemplo

Si el sistema BPSK no codificado en el entorno AWGN tiene una tasa de error de bit (BER) de 10 ⁻² en el nivel SNR de 4  dB , y el sistema codificado correspondiente (por ejemplo, BCH ) tiene la misma BER en un SNR de 2,5 dB, entonces decimos que la ganancia de codificación = 4 dB − 2,5 dB = 1,5 dB , debido al código utilizado (en este caso BCH).

Régimen de poder limitado

En el régimen de potencia limitada (donde la eficiencia espectral nominal [b/2D o b/s/Hz], es decir , el dominio de la señalización binaria), la ganancia de codificación efectiva de una señal establecida en una probabilidad de error objetivo dada por bit se define como la diferencia en dB entre la requerida para lograr el objetivo con y la requerida para lograr el objetivo con 2- PAM o (2×2) -QAM ( es decir, sin codificación). La ganancia de codificación nominal se define como ${\displaystyle \rho \leq 2}$ ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle P_{b}(E)}$ ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$ ${\displaystyle P_{b}(E)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$ ${\displaystyle P_{b}(E)}$ ${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$

${\displaystyle \gamma _{c}(A)={\frac {d_{\min }^{2}(A)}{4E_{b}}}.}$

Esta definición está normalizada de modo que para 2-PAM o (2×2)-QAM. Si el número promedio de vecinos más cercanos por bit transmitido es igual a uno, la ganancia de codificación efectiva es aproximadamente igual a la ganancia de codificación nominal . Sin embargo, si , la ganancia de codificación efectiva es menor que la ganancia de codificación nominal en una cantidad que depende de la inclinación de la curva vs. en el objetivo . Esta curva se puede trazar utilizando la estimación de límite de unión (UBE) ${\displaystyle \gamma _{c}(A)=1}$ ${\displaystyle K_{b}(A)}$ ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$ ${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$ ${\displaystyle K_{b}(A)>1}$ ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$ ${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$ ${\displaystyle P_{b}(E)}$ ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$ ${\displaystyle P_{b}(E)}$

${\displaystyle P_{b}(E)\approx K_{b}(A)Q\left({\sqrt {\frac {2\gamma _{c}(A)E_{b}}{N_{0}}}}\right),}$

donde Q es la función de probabilidad de error gaussiana .

Para el caso especial de un código de bloque lineal binario con parámetros , la eficiencia espectral nominal es y la ganancia de codificación nominal es  kd / n . ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle (n,k,d)}$ ${\displaystyle \rho =2k/n}$

Ejemplo

La siguiente tabla enumera la eficiencia espectral nominal, la ganancia de codificación nominal y la ganancia de codificación efectiva para códigos Reed-Muller de longitud : ${\displaystyle P_{b}(E)\approx 10^{-5}}$ ${\displaystyle n\leq 64}$

Régimen de ancho de banda limitado

En el régimen de ancho de banda limitado ( es decir , el dominio de la señalización no binaria), la ganancia de codificación efectiva de una señal establecida en una tasa de error objetivo dada se define como la diferencia en dB entre la requerida para lograr el objetivo con y la requerida para lograr el objetivo con M- PAM o (M×M) -QAM ( es decir, sin codificación). La ganancia de codificación nominal se define como ${\displaystyle \rho >2~b/2D}$ ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle P_{s}(E)}$ ${\displaystyle SNR_{\mathrm {norm} }}$ ${\displaystyle P_{s}(E)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle SNR_{\mathrm {norm} }}$ ${\displaystyle P_{s}(E)}$ ${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$

${\displaystyle \gamma _{c}(A)={(2^{\rho }-1)d_{\min }^{2}(A) \over 6E_{s}}.}$

Esta definición se normaliza de modo que para M-PAM o ( M × M )-QAM, el UBE se convierte en ${\displaystyle \gamma _{c}(A)=1}$

${\displaystyle P_{s}(E)\approx K_{s}(A)Q{\sqrt {3\gamma _{c}(A)SNR_{\mathrm {norm} }}},}$

donde es el número promedio de vecinos más cercanos por dos dimensiones. ${\displaystyle K_{s}(A)}$

Véase también

• Capacidad del canal
• Mib/N0

Referencias

MIT OpenCourseWare, 6.451 Principios de la comunicación digital II, notas de clase, secciones 5.3, 5.5, 6.3, 6.4