Region de agotamiento

Región aislante en un semiconductor.

En física de semiconductores , la región de agotamiento , también llamada capa de agotamiento , zona de agotamiento , región de unión , región de carga espacial o capa de carga espacial , es una región aislante dentro de un material semiconductor dopado conductor donde los portadores de carga móviles se han difundido o forzado. lejos por un campo eléctrico . Los únicos elementos que quedan en la región de agotamiento son impurezas donadoras o aceptoras ionizadas. Esta región de iones positivos y negativos descubiertos se llama región de agotamiento debido al agotamiento de los portadores en esta región, sin dejar ninguno para transportar corriente. Comprender la región de agotamiento es clave para explicar la electrónica semiconductora moderna : los diodos , los transistores de unión bipolar , los transistores de efecto de campo y los diodos de capacitancia variable dependen de fenómenos de la región de agotamiento.

Formación en la unión ap-n

Figura 1. Arriba: unión p-n antes de la difusión; Abajo: después de alcanzar el equilibrio

Figura 2. De arriba a abajo; Arriba: concentraciones de huecos y electrones a través de la unión; Segundo: densidades de carga; Tercero: campo eléctrico; Abajo: potencial eléctrico

Figura 3. Una unión PN en modo de polarización directa, el ancho de agotamiento disminuye. Tanto las uniones p como las n están dopadas a un nivel de dopaje de 1e15/cm3, lo que genera un potencial incorporado de ~0,59 V. Observe los diferentes niveles de Quasi Fermi para la banda de conducción y la banda de valencia en las regiones n y p (curvas rojas).

Una región de agotamiento se forma instantáneamente a través de una unión p-n . Se describe más fácilmente cuando la unión está en equilibrio térmico o en estado estacionario : en ambos casos las propiedades del sistema no varían en el tiempo; están en equilibrio dinámico . ^{[1] [2]}

Los electrones, no los agujeros , se difunden hacia regiones con concentraciones más bajas de ellos, de la misma manera que la tinta se difunde en el agua hasta que se distribuye uniformemente. Por definición, el semiconductor tipo N tiene un exceso de electrones libres (en la banda de conducción ) en comparación con el semiconductor tipo P , y el tipo P tiene un exceso de huecos (en la banda de valencia ) en comparación con el tipo N . Por lo tanto, cuando semiconductores dopados con N y dopados con P se colocan juntos para formar una unión, los electrones libres en la banda de conducción del lado N migran (se difunden) hacia la banda de conducción del lado P, y los huecos en la banda de valencia del lado P migran. en la banda de valencia del lado N.

Después de la transferencia, los electrones difundidos entran en contacto con huecos y son eliminados por recombinación en el lado P. Asimismo, los huecos difundidos se recombinan con electrones libres así eliminados en el lado N. El resultado neto es que los electrones y huecos difundidos desaparecen. En una región del lado N cerca de la interfaz de unión, los electrones libres en la banda de conducción desaparecen debido a (1) la difusión de electrones hacia el lado P y (2) la recombinación de electrones hacia los huecos que se difunden desde el lado P. lado. Los agujeros en una región del lado P cerca de la interfaz también desaparecen por una razón similar. Como resultado, la mayoría de los portadores de carga (electrones libres para el semiconductor tipo N y huecos para el semiconductor tipo P) se agotan en la región alrededor de la interfaz de unión, por lo que esta región se denomina región de agotamiento o zona de agotamiento . Debido a la difusión del portador de carga mayoritaria descrita anteriormente, la región de agotamiento está cargada; el lado N está cargado positivamente y el lado P está cargado negativamente. Esto crea un campo eléctrico que proporciona una fuerza que se opone a la difusión de la carga. Cuando el campo eléctrico es lo suficientemente fuerte como para detener una mayor difusión de huecos y electrones, la región de agotamiento alcanza el equilibrio. La integración del campo eléctrico a través de la región de agotamiento determina lo que se llama voltaje incorporado (también llamado voltaje de unión o voltaje de barrera o potencial de contacto ).

Físicamente hablando, la transferencia de carga en dispositivos semiconductores se debe a (1) la deriva del portador de carga por el campo eléctrico y (2) la difusión del portador de carga debido a la concentración del portador que varía espacialmente. En el lado P de la región de agotamiento, donde los agujeros se desplazan por el campo eléctrico con la conductividad eléctrica σ y se difunden con la constante de difusión D , la densidad de corriente neta viene dada por

${\displaystyle {\bf {J}}=\sigma {\bf {E}}-eD\nabla p}$,

donde es el campo eléctrico, e es la carga elemental (1,6×10 ⁻¹⁹ culombio) y p es la densidad de huecos (número por unidad de volumen). El campo eléctrico hace que los agujeros se desplacen a lo largo de la dirección del campo, y para los agujeros de difusión se mueven en la dirección de concentración decreciente, por lo que para los agujeros una corriente negativa resulta en un gradiente de densidad positivo. (Si los portadores son electrones, la densidad de huecos p se reemplaza por la densidad de electrones n con signo negativo; en algunos casos, se deben incluir tanto los electrones como los huecos). Cuando los dos componentes de la corriente se equilibran, como en el agotamiento de la unión p-n región en equilibrio dinámico , la corriente es cero debido a la relación de Einstein , que relaciona D con σ . ${\displaystyle {\bf {E}}}$

Sesgo directo

La polarización directa (aplicar un voltaje positivo al lado P con respecto al lado N) estrecha la región de agotamiento y reduce la barrera a la inyección de portadores (como se muestra en la figura de la derecha). Más detalladamente, los portadores mayoritarios obtienen algo de energía del campo de polarización, lo que les permite entrar en la región y neutralizar las cargas opuestas. Cuanto mayor sea el sesgo, más neutralización (o detección de iones en la región) se produce. Los portadores se pueden recombinar en los iones, pero la energía térmica inmediatamente hace que los portadores recombinados regresen a medida que la energía de Fermi está cerca. Cuando la polarización es lo suficientemente fuerte como para que la región de agotamiento se vuelva muy delgada, el componente de difusión de la corriente (a través de la interfaz de unión) aumenta considerablemente y el componente de deriva disminuye. En este caso, la corriente neta fluye del lado P al lado N. La densidad de portadora es grande (varía exponencialmente con el voltaje de polarización aplicado), lo que hace que la unión sea conductora y permita una gran corriente directa. ^[3] La descripción matemática de la corriente la proporciona la ecuación del diodo de Shockley . La corriente baja conducida bajo polarización inversa y la corriente grande bajo polarización directa son un ejemplo de rectificación .

Polarización inversa

Bajo polarización inversa (aplicando un voltaje negativo al lado P con respecto al lado N), la caída de potencial (es decir, el voltaje) a través de la región de agotamiento aumenta. Básicamente, los portadores mayoritarios son expulsados ​​de la unión, dejando atrás más iones cargados. Por lo tanto, la región de agotamiento se amplía y su campo se vuelve más fuerte, lo que aumenta el componente de deriva de la corriente (a través de la interfaz de unión) y disminuye el componente de difusión. En este caso, la corriente neta fluye del lado N al lado P. La densidad de portadores (principalmente portadores minoritarios) es pequeña y sólo fluye una corriente de saturación inversa muy pequeña .

Determinar el ancho de la capa de agotamiento

A partir de un análisis de agotamiento completo como se muestra en la figura 2, la carga se aproximaría con una caída repentina en sus puntos límite que en realidad es gradual y se explica mediante la ecuación de Poisson . La cantidad de densidad de flujo sería entonces ^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {Q_{n}}{x_{n}}}&=qN_{d}\\{\frac {Q_{p}}{x_{p}}}&=-qN_{a}\\\end{aligned}}}$

donde y son la cantidad de carga negativa y positiva respectivamente, y son la distancia para la carga negativa y positiva respectivamente con cero en el centro, y son la cantidad de átomos aceptores y donantes respectivamente y es la carga del electrón . ${\displaystyle Q_{n}}$ ${\displaystyle Q_{p}}$ ${\displaystyle x_{n}}$ ${\displaystyle x_{p}}$ ${\displaystyle N_{a}}$ ${\displaystyle N_{d}}$ ${\displaystyle q}$

Tomando la integral de la densidad de flujo con respecto a la distancia para determinar el campo eléctrico (es decir, la ley de Gauss ) se crea el segundo gráfico como se muestra en la figura 2: ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle dx}$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle E={\frac {\int D\,dx}{\epsilon _{s}}}}$

¿ Dónde está la permitividad de la sustancia? La integración del campo eléctrico con respecto a la distancia determina el potencial eléctrico . Esto también equivaldría al voltaje incorporado como se muestra en la Figura 2. ${\displaystyle \epsilon _{s}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \Delta V}$

${\displaystyle V=\int Edx=\Delta V}$

La ecuación final entonces se organizaría de manera que la función del ancho de la capa de agotamiento dependiera del potencial eléctrico . ${\displaystyle x_{n}}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{n}&={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{s}}{q}}{\frac {N_{a}}{N_{d}}}{\frac {1}{N_{a}+N_{d}}}(\Delta V)}}\\x_{p}&={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{s}}{q}}{\frac {N_{d}}{N_{a}}}{\frac {1}{N_{a}+N_{d}}}(\Delta V)}}\\\end{aligned}}}$

En resumen, y son el ancho de la capa de agotamiento negativo y positivo respectivamente con respecto al centro, y son la concentración de átomos aceptores y donadores respectivamente, es la carga del electrón y es el voltaje incorporado, que suele ser la variable independiente . ^[4] ${\displaystyle x_{n}}$ ${\displaystyle x_{p}}$ ${\displaystyle N_{a}}$ ${\displaystyle N_{d}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \Delta V}$

Formación en un condensador MOS

Estructura semiconductora de óxido metálico sobre silicio tipo P

Otro ejemplo de región de agotamiento ocurre en el capacitor MOS . Se muestra en la figura de la derecha, para un sustrato tipo P. Supongamos que el semiconductor inicialmente tiene carga neutra, con la carga debida a los agujeros exactamente equilibrada por la carga negativa debida a las impurezas dopantes del aceptor . Si ahora se aplica un voltaje positivo a la puerta, lo cual se hace introduciendo una carga positiva Q en la puerta, entonces algunos orificios cargados positivamente en el semiconductor más cercano a la puerta son repelidos por la carga positiva de la puerta y salen del dispositivo a través de la puerta. contacto inferior. Dejan atrás una región empobrecida que resulta aislante porque no quedan agujeros móviles; sólo las impurezas aceptoras inmóviles y cargadas negativamente. Cuanto mayor es la carga positiva colocada en la puerta, más positivo será el voltaje de la puerta aplicado y más agujeros dejarán la superficie del semiconductor, ampliando la región de agotamiento. (En este dispositivo hay un límite en cuanto a la amplitud que puede llegar a tener el ancho de agotamiento. Se establece mediante la aparición de una capa de inversión de portadores en una capa delgada, o canal , cerca de la superficie. La discusión anterior se aplica para voltajes positivos lo suficientemente bajos. que no se forma una capa de inversión.)

Si el material de la puerta es polisilicio de tipo opuesto al semiconductor en masa, entonces se forma una región de agotamiento espontáneo si la puerta se cortocircuita eléctricamente con el sustrato, de manera muy similar a la descrita anteriormente para la unión p-n. Para obtener más información sobre esto, consulte efecto de agotamiento del polisilicio .

El ancho total de la región de agotamiento es una función de la polarización inversa aplicada y la concentración de impurezas.

El principio de neutralidad de cargas dice que la suma de las cargas positivas debe ser igual a la suma de las cargas negativas:

$${\displaystyle n+N_{A}=p+N_{D}\,,}$$

donde n y p son el número de electrones y huecos libres, y y son el número de donantes y aceptores ionizados "por unidad de longitud", respectivamente. De esta manera, tanto y pueden verse como densidades espaciales dopantes. Si asumimos ionización total y eso , entonces: ${\displaystyle N_{D}}$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle N_{D}}$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle n,p\ll N_{D},N_{A}}$

${\displaystyle qN_{A}w_{P}\approx qN_{D}w_{N}\,}$.

donde y son anchos de agotamiento en el semiconductor p y n , respectivamente. Esta condición garantiza que la carga neta negativa del aceptor equilibre exactamente la carga neta positiva del donante. El ancho total de agotamiento en este caso es la suma . Como referencia se presenta una derivación completa para el ancho de agotamiento. ^[5] Esta derivación se basa en resolver la ecuación de Poisson en una dimensión: la dimensión normal a la unión metalúrgica. El campo eléctrico es cero fuera del ancho de agotamiento (visto en la figura anterior) y, por lo tanto, la ley de Gauss implica que la densidad de carga en cada región se equilibra, como se muestra en la primera ecuación de esta subsección. Tratar cada región por separado y sustituir la densidad de carga de cada región en la ecuación de Poisson eventualmente conduce a un resultado para el ancho de agotamiento. Este resultado para el ancho de agotamiento es: ${\displaystyle w_{P}}$ ${\displaystyle w_{N}}$ ${\displaystyle w=w_{N}+w_{P}}$

$${\displaystyle w\approx \left[{\frac {2\epsilon _{r}\epsilon _{0}}{q}}\left({\frac {N_{A}+N_{D}}{N_{A}N_{D}}}\right)\left(V_{bi}-V\right)\right]^{\frac {1}{2}}}$$

donde es la permitividad dieléctrica relativa del semiconductor, es el voltaje incorporado y es la polarización aplicada. La región de agotamiento no está dividida simétricamente entre las regiones n y p; tenderá hacia el lado ligeramente dopado. ^[6] Un análisis más completo tendría en cuenta que todavía hay algunos portadores cerca de los bordes de la región de agotamiento. ^[7] Esto lleva a un término adicional de -2kT/q en el último conjunto de paréntesis anteriores. ${\displaystyle \epsilon _{r}}$ ${\displaystyle V_{bi}}$ ${\displaystyle V}$

Ancho de agotamiento en el condensador MOS

Como en las uniones p-n, el principio rector aquí es la neutralidad de carga. Supongamos un sustrato tipo P. Si se coloca una carga positiva Q en la puerta con área A , entonces los agujeros se agotan hasta una profundidad w , exponiendo suficientes aceptores negativos para equilibrar exactamente la carga de la puerta. Suponiendo que la densidad de dopantes sea aceptores por unidad de volumen, entonces la neutralidad de carga requiere que el ancho de agotamiento w satisfaga la relación: ${\displaystyle N_{A}}$

$${\displaystyle Q/A=qN_{A}w\,}$$

Si el ancho de agotamiento se vuelve lo suficientemente amplio, entonces los electrones aparecen en una capa muy delgada en la interfaz semiconductor-óxido, llamada capa de inversión porque tienen carga opuesta a los agujeros que prevalecen en un material tipo P. Cuando se forma una capa de inversión, el ancho de agotamiento deja de expandirse con el aumento de la carga de puerta Q. En este caso, la neutralidad se logra atrayendo más electrones hacia la capa de inversión. En el MOSFET , esta capa de inversión se denomina canal .

Campo eléctrico en capa de agotamiento y flexión de banda.

Asociado con la capa de agotamiento hay un efecto conocido como flexión de banda . Este efecto se produce porque el campo eléctrico en la capa de agotamiento varía linealmente en el espacio desde su valor (máximo) en la puerta hasta cero en el borde del ancho de agotamiento: ^[8] ${\displaystyle E_{m}}$

${\displaystyle E_{m}={Q \over A\epsilon _{0}}=qN_{A}{w \over \epsilon _{0}},\,}$

donde  = 8,854×10 ⁻¹² F/m, F es el faradio y m es el metro. Este campo eléctrico que varía linealmente conduce a un potencial eléctrico que varía cuadráticamente en el espacio. Los niveles de energía, o bandas de energía, se doblan en respuesta a este potencial. ${\displaystyle \epsilon _{0}}$

Ver también

• Perfil de voltaje de capacitancia
• Estructura semiconductora de óxido metálico
• diodos semiconductores

Referencias

1. Robert H. Obispo (2002). El manual de mecatrónica. Prensa CRC. ISBN 0-8493-0066-5.
2. John E. Ayers (2003). Circuitos Integrados Digitales: Análisis y Diseño. Prensa CRC. ISBN 0-8493-1951-X.
3. Sung-Mo Kang y Yusuf Leblebici (2002). Análisis y diseño de circuitos integrados digitales CMOS. Profesional McGraw-Hill. ISBN 0-07-246053-9.
4. "Análisis electrostático de un diodo pn". ecee.colorado.edu . Consultado el 26 de septiembre de 2018 .
5. Pierret, Robert F. (1996). Fundamentos de dispositivos semiconductores . págs. 209 a 216. ISBN 0201543931.
6. Sasikala, B; Afzal Khan; S. Pooranchandra; B. Sasikala (2005). Introducción a la Ingeniería Eléctrica, Electrónica y de Comunicaciones . Medios de firewall. ISBN 978-81-7008-639-0.
7. Kittel, C; Kroemer, H. (1980). Física Térmica . WH Freeman. ISBN 0-7167-1088-9.
8. Wayne M. Saslow (2002). Electricidad, Magnetismo y Luz . Elsevier. ISBN 0-12-619455-6.