El análisis estadístico de formas es un análisis de las propiedades geométricas de un conjunto determinado de formas mediante métodos estadísticos . Por ejemplo, podría usarse para cuantificar las diferencias entre las formas del cráneo de gorila macho y hembra, las formas de los huesos normales y patológicas , los contornos de las hojas con y sin herbivoría por parte de los insectos, etc. Los aspectos importantes del análisis de la forma son obtener una medida de la distancia entre las formas, estimar formas medias a partir de muestras (posiblemente aleatorias), estimar la variabilidad de formas dentro de muestras, realizar agrupaciones y probar diferencias entre formas. [1] [2] Uno de los principales métodos utilizados es el análisis de componentes principales (PCA). El análisis estadístico de formas tiene aplicaciones en varios campos, incluidas las imágenes médicas , [3] la visión por computadora , la anatomía computacional , la medición de sensores y la elaboración de perfiles geográficos. [4]
En el modelo de distribución de puntos , una forma está determinada por un conjunto finito de puntos de coordenadas, conocidos como puntos de referencia . Estos puntos de referencia a menudo corresponden a características identificables importantes, como las esquinas de los ojos. Una vez que se acumulan los puntos, se realiza algún tipo de registro . Este puede ser un método de referencia utilizado por Fred Bookstein para la morfometría geométrica en antropología . O un enfoque como el análisis de Procrustes que encuentra una forma promedio.
David George Kendall investigó la distribución estadística de la forma de los triángulos y representó cada triángulo mediante un punto en una esfera. Usó esta distribución en la esfera para investigar líneas ley y si era más probable que tres piedras fueran colineales de lo que cabría esperar. [5] La distribución estadística como la distribución de Kent se puede utilizar para analizar la distribución de dichos espacios.
Alternativamente, las formas pueden representarse mediante curvas o superficies que representan sus contornos, [6] por la región espacial que ocupan. [7]
Las diferencias entre formas se pueden cuantificar investigando las deformaciones que transforman una forma en otra. En particular, un difeomorfismo preserva la suavidad en la deformación. Esto fue iniciado por D'Arcy Thompson en Sobre el crecimiento y la forma antes de la llegada de las computadoras. [8] Las deformaciones pueden interpretarse como resultado de una fuerza aplicada a la forma. Matemáticamente, una deformación se define como un mapeo de una forma x a una forma y mediante una función de transformación , es decir ,. [9] Dada una noción de tamaño de las deformaciones, la distancia entre dos formas se puede definir como el tamaño de la deformación más pequeña entre estas formas.
La difeomorfometría [10] se centra en la comparación de figuras y formas con una estructura métrica basada en difeomorfismos, y es central en el campo de la anatomía computacional . [11] El registro difeomórfico, [12] introducido en los años 90, es ahora un actor importante con bases de códigos existentes organizadas en torno a ANTS, [13] DARTEL, [14] DEMONS, [15] LDDMM , [16] StationaryLDDMM, [17] y FastLDDMM [18] son ejemplos de códigos computacionales utilizados activamente para construir correspondencias entre sistemas de coordenadas basados en características dispersas e imágenes densas. La morfometría basada en vóxeles (VBM) es una tecnología importante basada en muchos de estos principios. También se utilizan métodos basados en flujos difeomorfos. Por ejemplo, las deformaciones podrían ser difeomorfismos del espacio ambiental, lo que da como resultado el marco LDDMM ( Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping ) para la comparación de formas. [19]
