La estadística de partículas es una descripción particular de múltiples partículas en mecánica estadística. Un concepto prerrequisito clave es el de un conjunto estadístico que enfatiza las propiedades de un sistema grande como un todo.
La estadística de partículas es una descripción particular de múltiples partículas en mecánica estadística . Un concepto clave previo es el de un conjunto estadístico (una idealización que comprende el espacio de estados de los posibles estados de un sistema, cada uno etiquetado con una probabilidad) que enfatiza las propiedades de un sistema grande como un todo a expensas del conocimiento sobre los parámetros de partículas separadas. Cuando un conjunto describe un sistema de partículas con propiedades similares, su número se denomina número de partícula y generalmente se denota por N.
En la mecánica clásica , todas las partículas ( partículas fundamentales y compuestas , átomos, moléculas, electrones, etc.) del sistema se consideran distinguibles . Esto significa que se pueden rastrear las partículas individuales de un sistema. Como consecuencia, cambiar las posiciones de cualquier par de partículas en el sistema conduce a una configuración diferente del sistema. Además, no hay restricción para colocar más de una partícula en cualquier estado dado accesible al sistema. Estas características de las posiciones clásicas se denominan estadísticas de Maxwell-Boltzmann .
La característica fundamental de la mecánica cuántica que la distingue de la mecánica clásica es que las partículas de un tipo particular son indistinguibles entre sí. Esto significa que en un conjunto de partículas similares, el intercambio de dos partículas cualesquiera no conduce a una nueva configuración del sistema. En el lenguaje de la mecánica cuántica, esto significa que la función de onda del sistema es invariante hasta una fase con respecto al intercambio de las partículas constituyentes. En el caso de un sistema formado por partículas de diferentes tipos (por ejemplo, electrones y protones), la función de onda del sistema es invariante hasta una fase por separado para ambos conjuntos de partículas.
La definición aplicable de una partícula no requiere que sea elemental o incluso "microscópica" , pero requiere que se conozcan todos sus grados de libertad (o estados internos ) que son relevantes para el problema físico considerado. Todas las partículas cuánticas, como los leptones y los bariones , en el universo tienen tres grados de libertad de movimiento de traslación (representados con la función de onda) y un grado de libertad discreto, conocido como espín . Las partículas progresivamente más "complejas" obtienen progresivamente más libertades internas (como varios números cuánticos en un átomo ), y, cuando el número de estados internos que las partículas "idénticas" en un conjunto pueden ocupar empequeñece su recuento (el número de partículas), entonces los efectos de las estadísticas cuánticas se vuelven insignificantes. Es por eso que las estadísticas cuánticas son útiles cuando se considera, por ejemplo, helio líquido o gas amoniaco (sus moléculas tienen un gran, pero concebible número de estados internos), pero es inútil aplicada a sistemas construidos de macromoléculas .
Si bien esta diferencia entre las descripciones clásicas y cuánticas de los sistemas es fundamental para toda la estadística cuántica, las partículas cuánticas se dividen en dos clases más en función de la simetría del sistema. El teorema de estadística de espín vincula dos tipos particulares de simetría combinatoria con dos tipos particulares de simetría de espín , a saber, los bosones y los fermiones .