Dilución de isótopos

Principio básico de la dilución isotópica
La adición de un estándar modificado isotópicamente a la muestra cambia la composición isotópica natural del analito. Al medir la composición isotópica resultante, es posible calcular la cantidad de analito presente en la muestra.

El análisis de dilución isotópica es un método para determinar la cantidad de sustancias químicas. En su concepción más simple, el método de dilución isotópica comprende la adición de cantidades conocidas de sustancia enriquecida isotópicamente a la muestra analizada. La mezcla del estándar isotópico con la muestra "diluye" efectivamente el enriquecimiento isotópico del estándar y esto forma la base para el método de dilución isotópica. La dilución isotópica se clasifica como un método de estandarización interna , porque el estándar (forma isotópicamente enriquecida del analito) se agrega directamente a la muestra. Además, a diferencia de los métodos analíticos tradicionales que se basan en la intensidad de la señal, la dilución isotópica emplea proporciones de señales. Debido a estas dos ventajas, el método de dilución isotópica se considera uno de los métodos de medición química de mayor prestigio metrológico. ^[1]

Los isótopos son variantes de un elemento químico en particular que difieren en el número de neutrones . Todos los isótopos de un elemento dado tienen el mismo número de protones en cada átomo . El término isótopo se forma a partir de las raíces griegas isos (ἴσος "igual") y topos (τόπος "lugar"), que significan "el mismo lugar"; por lo tanto, el significado detrás del nombre es que diferentes isótopos de un solo elemento ocupan la misma posición en la tabla periódica .

Historia temprana

El químico húngaro George de Hevesy recibió el Premio Nobel de Química por el desarrollo del método de radiotrazadores, que es un precursor de la dilución de isótopos.

La aplicación analítica del método de los radiotrazadores es precursora de la dilución isotópica. Este método fue desarrollado a principios del siglo XX por George de Hevesy, por el que recibió el Premio Nobel de Química en 1943.

Una aplicación temprana de la dilución de isótopos en forma de método de radiotrazadores fue la determinación de la solubilidad del sulfuro de plomo y el cromato de plomo en 1913 por George de Hevesy y Friedrich Adolf Paneth . ^[2] En la década de 1930, el bioquímico estadounidense David Rittenberg fue pionero en el uso de la dilución de isótopos en bioquímica, lo que permitió estudios detallados del metabolismo celular. ^[3]

Ejemplo de tutorial

Ilustración tutorial de análisis de dilución isotópica con conteo de peces en lagos

La dilución de isótopos es análoga al método de marcado y recaptura , comúnmente utilizado en ecología para estimar el tamaño de la población.

Por ejemplo, considere la determinación del número de peces ( n _A ) en un lago. Para el propósito de este ejemplo, suponga que todos los peces nativos del lago son azules. En su primera visita al lago, un ecologista agrega cinco peces amarillos ( n _B = 5). En su segunda visita, el ecologista captura una cantidad de peces de acuerdo con un plan de muestreo y observa que la proporción de peces azules a amarillos (es decir, nativos a marcados) es de 10:1. La cantidad de peces nativos del lago se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {B} }\times {\frac {10}{1}}=50}$

Esta es una visión simplificada de la dilución de isótopos, pero ilustra las características más destacadas del método. Una situación más compleja surge cuando la distinción entre peces marcados y no marcados se vuelve difusa. Esto puede ocurrir, por ejemplo, cuando el lago ya contiene una pequeña cantidad de peces marcados de experimentos de campo anteriores; y viceversa, cuando la cantidad de peces marcados agregada contiene una pequeña cantidad de peces no marcados. En un entorno de laboratorio, un desconocido (el "lago") puede contener una cantidad de un compuesto que está presente de forma natural en formas isotópicas mayoritarias ("azules") y secundarias ("amarillas"). A continuación, se puede agregar un estándar enriquecido en la forma isotópica secundaria al desconocido, que se puede analizar posteriormente. Siguiendo la analogía de los peces, se puede emplear la siguiente expresión:

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {B} }\times {\frac {R_{\mathrm {B} }-R_{\mathrm {AB} }}{R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {A} }}}\times {\frac {1+R_{\mathrm {A} }}{1+R_{\mathrm {B} }}}}$

donde, como se indicó anteriormente, n _A y n _B representan el número de peces en el lago y el número de peces agregados al lago, respectivamente; R _A es la relación entre los peces nativos y los peces marcados en el lago antes de la adición de peces marcados; R _B es la relación entre los peces nativos y los peces marcados en la cantidad de peces marcados agregados al lago; finalmente, R _AB es la relación entre los peces nativos y los peces marcados capturados durante la segunda visita.

Aplicaciones

La dilución isotópica se emplea casi exclusivamente en la espectrometría de masas en aplicaciones en las que se exige una alta precisión. Por ejemplo, todos los Institutos Nacionales de Metrología dependen en gran medida de la dilución isotópica al producir materiales de referencia certificados. Además del análisis de alta precisión, la dilución isotópica se aplica cuando se encuentra una baja recuperación del analito. Además del uso de isótopos estables, se pueden emplear isótopos radiactivos en la dilución isotópica, que a menudo se encuentra en aplicaciones biomédicas, por ejemplo, en la estimación del volumen de sangre .

Método de dilución única

Consideremos un analito natural rico en el isótopo ⁱ A (denotado como A), y el mismo analito, enriquecido en el isótopo ^j A (denotado como B). Luego, la mezcla obtenida se analiza para la composición isotópica del analito, R _AB = n ( ⁱ A ) _AB / n ( ^j A ) _AB . Si se conoce la cantidad de la sustancia enriquecida isotópicamente ( n _B ), se puede obtener la cantidad de sustancia en la muestra ( n _{A ):} ^[4]

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {B} }{\frac {R_{\mathrm {B} }-R_{\mathrm {AB} }}{R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {A} }}}\times {\frac {x(^{j}\mathrm {A} )_{\mathrm {B} }}{x(^{j}\mathrm {A} )_{\mathrm {A} }}}}$

Aquí, R _A es la relación de la cantidad de isótopos del analito natural, R _A = n ( ⁱ A) _A / n ( ^j A) _A , R _B es la relación de la cantidad de isótopos del analito isotópicamente enriquecido, R _B = n ( ⁱ A) _B / n ( ^j A) _B , R _AB es la relación de la cantidad de isótopos de la mezcla resultante, x ( ^j A) _A es la abundancia isotópica del isótopo menor en el analito natural, y x ( ^j A) _B es la abundancia isotópica del isótopo mayor en el analito isotópicamente enriquecido.

Para elementos con solo dos isótopos estables, como el boro, el cloro o la plata, la ecuación de dilución simple anterior se simplifica a lo siguiente:

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {B} }{\frac {R_{\mathrm {B} }-R_{\mathrm {AB} }}{R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {A} }}}\times {\frac {1+R_{\mathrm {A} }}{1+R_{\mathrm {B} }}}}$

En un análisis típico de cromatografía de gases , la dilución isotópica puede reducir la incertidumbre de los resultados de la medición del 5 % al 1 %. También se puede utilizar en espectrometría de masas (comúnmente denominada espectrometría de masas por dilución isotópica o IDMS), en la que la relación isotópica se puede determinar con una precisión que suele ser superior al 0,25 %. ^[5]

Composición óptima de la mezcla

De manera simplificada, la incertidumbre de los resultados de la medición se determina en gran medida a partir de la medición de R _AB :

${\displaystyle u(n_{\mathrm {A} })^{2}\propto \left({\frac {\partial {n_{\mathrm {A} }}}{\partial R_{\mathrm {AB} }}}\right)^{2}u(R_{\mathrm {AB} })^{2}=n_{\mathrm {A} }^{2}{\frac {(R_{\mathrm {A} }-R_{\mathrm {B} })^{2}}{(R_{\mathrm {A} }-R_{\mathrm {AB} })^{2}(R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {B} })^{2}}}u(R_{\mathrm {AB} })^{2}}$

De aquí, obtenemos la incertidumbre relativa de n _A , u _r ( n _A ) = u ( n _A )/ n _A :

${\displaystyle u_{\mathrm {r} }(n_{\mathrm {A} })^{2}\propto {\frac {(R_{\mathrm {A} }-R_{\mathrm {B} })^{2}}{(R_{\mathrm {A} }-R_{\mathrm {AB} })^{2}(R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {B} })^{2}}}u(R_{\mathrm {AB} })^{2}}$

La incertidumbre relativa más baja de n _A corresponde a la condición en la que la primera derivada con respecto a R _AB es igual a cero. Además, es común en espectrometría de masas que u ( R _AB )/ R _AB sea constante y, por lo tanto, podemos reemplazar u ( R _AB ) por R _AB . Estas ideas se combinan para dar

${\displaystyle u_{\mathrm {r} }(n_{\mathrm {A} })_{\mathrm {min} }\mapsto \partial \left({\frac {(R_{\mathrm {A} }-R_{\mathrm {B} })}{(R_{\mathrm {A} }-R_{\mathrm {AB} })(R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {B} })}}R_{\mathrm {AB} }\right)/\partial R_{\mathrm {AB} }=0}$

La solución de esta ecuación conduce a la composición óptima de la mezcla AB, es decir, la media geométrica entre las composiciones isotópicas del estándar (A) y la mezcla de adición (B):

${\displaystyle R_{\mathrm {AB} }={\sqrt {R_{\mathrm {A} }R_{\mathrm {B} }}}}$

Esta ecuación simplificada fue propuesta por primera vez por De Bievre y Debus numéricamente ^[4] y luego por Komori et al. ^[6] y por Riepe y Kaiser analíticamente. ^[7] Se ha observado que esta expresión simple es solo una aproximación general y no se cumple, por ejemplo, en presencia de estadísticas de Poisson ^[8] o en presencia de una fuerte correlación de la relación de señales isotópicas. ^[9]

Método de doble dilución

El método de dilución simple requiere el conocimiento de la composición isotópica del analito isotópicamente enriquecido ( R _B ) y la cantidad de analito enriquecido añadido ( n _B ). Ambas variables son difíciles de establecer ya que las sustancias isotópicamente enriquecidas están generalmente disponibles en pequeñas cantidades de pureza cuestionable. Como resultado, antes de realizar la dilución isotópica en la muestra, la cantidad de analito enriquecido se determina de antemano utilizando la dilución isotópica. Este paso preparatorio se llama dilución isotópica inversa e implica un estándar de analito de composición isotópica natural (denotado como A*). Propuesta por primera vez en la década de 1940 ^[10] y desarrollada aún más en la década de 1950, ^[11] la dilución isotópica inversa sigue siendo un medio eficaz para caracterizar un material marcado.

Análisis de dilución isotópica inversa del analito enriquecido:

${\displaystyle n_{\mathrm {B} }=n_{\mathrm {A*} }{\frac {R_{\mathrm {A*} }-R_{\mathrm {A*B} }}{R_{\mathrm {A*B} }-R_{\mathrm {B} }}}\times {\frac {x(^{j}\mathrm {A} )_{\mathrm {A*} }}{x(^{j}\mathrm {A} )_{\mathrm {B} }}}}$

Análisis de dilución isotópica del analito:

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {B} }{\frac {R_{\mathrm {B} }-R_{\mathrm {AB} }}{R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {A} }}}\times {\frac {x(^{j}\mathrm {A} )_{\mathrm {B} }}{x(^{j}\mathrm {A} )_{\mathrm {A} }}}}$

Dado que la composición isotópica de A y A* es idéntica, la combinación de estas dos expresiones elimina la necesidad de medir la cantidad del estándar enriquecido agregado ( n _B ):

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {A*} }{\frac {R_{\mathrm {A*} }-R_{\mathrm {A*B} }}{R_{\mathrm {A*B} }-R_{\mathrm {B} }}}\times {\frac {R_{\mathrm {B} }-R_{\mathrm {AB} }}{R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {A} }}}}$

El método de doble dilución se puede diseñar de modo que la composición isotópica de las dos mezclas, A+B y A*+B, sea idéntica, es decir , R _AB = R _A*B . Esta condición de dilución isotópica doble con coincidencia exacta simplifica significativamente la ecuación anterior: ^[12]

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {A*} }\;(R_{\mathrm {A*B} }=R_{\mathrm {AB} }\land R_{\mathrm {A*} }=R_{\mathrm {A} })}$

Método de triple dilución

Para evitar la contaminación del espectrómetro de masas con la adición de isótopos enriquecidos, se puede medir una mezcla adicional del estándar primario (A*) y la adición de isótopos (B) en lugar de medir directamente la adición de isótopos enriquecidos (B). Este enfoque se propuso por primera vez en la década de 1970 y se desarrolló en 2002. ^[13]

Cálculos utilizando la curva de calibración

Muchos analistas no emplean ecuaciones analíticas para el análisis de dilución de isótopos. En cambio, se basan en la construcción de una curva de calibración a partir de mezclas del estándar primario natural (A*) y el estándar enriquecido isotópicamente (el aditivo, B). Las curvas de calibración se obtienen al representar gráficamente las proporciones de isótopos medidas en las mezclas preparadas frente a la relación conocida entre la masa de la muestra y la masa de la solución de aditivo en cada mezcla. Los gráficos de calibración de dilución de isótopos a veces muestran relaciones no lineales y, en la práctica, a menudo se realiza un ajuste polinomial para describir empíricamente dichas curvas. ^[14]

Cuando los gráficos de calibración son marcadamente no lineales, se puede omitir el ajuste polinomial empírico y emplear la relación de dos funciones lineales (conocida como aproximación de Padé ) que se muestra que describe exactamente la curvatura de las curvas de dilución de isótopos. ^[15]

Véase también

• Adición estándar
• Norma interna
• Espectrometría de masas
• Marcar y recapturar
• Índice de Lincoln

Referencias

1. MJT Milton; RI Wielgosz (2000). "Incertidumbre en mediciones trazables al SI de la cantidad de sustancia mediante espectrometría de masas por dilución isotópica". Metrologia . 37 (3): 199–206. Bibcode :2000Metro..37..199M. doi :10.1088/0026-1394/37/3/3. S2CID  250890206.
2. GV Hevesy; F. Paneth (1913). "Die Löslichkeit des Bleisulfids und Bleicromats". Z. Anorg. Allg. Química. 82 (1): 323–328. doi :10.1002/zaac.19130820125.
3. Dilución de isótopos — Memorias biográficas de la Academia Nacional de Ciencias
4. PJ De Bievre; GH Debus (1965). "Análisis de dilución isotópica mediante espectrometría de masas de precisión". Nucl. Instrum. Methods . 32 (2): 224–228. Bibcode :1965NucIM..32..224D. doi :10.1016/0029-554X(65)90516-1.
5. Publicación SW-846 de la EPA, "Métodos de prueba para evaluar residuos sólidos, métodos físicos y químicos", disponible en http://www.epa.gov/epaoswer/hazwaste/test/sw846.htm. Consulte el método 6800, "Espectrometría de masas por dilución de isótopos elementales y específicos", disponible en http://www.epa.gov/epaoswer/hazwaste/test/pdfs/6800.pdf.
6. T. Komori; et al. (1966). "Determinación de cerio, gadolinio, disprosio, erbio e iterbio". Bunseki Kagaku . 15 (6): 589–594. doi : 10.2116/bunsekikagaku.15.589 .
7. W. Riepe; W. Kaiser (1966). "Massenspektrometrische Spurenanalyse von calcio, estroncio y bario en natriumazid durch Isotopenverdünnungstechnik". Anal. Bioanal. Química. 223 (5): 321–335. doi :10.1007/BF00513462. S2CID  197597174.
8. R. Hoelzl; C. Hoelzl; L. Kotz; L. Fabry (1998). "La cantidad óptima de solución de adición isotópica para el análisis de ultratrazas mediante espectrometría de masas por dilución isotópica". Accred. Qual. Assur. 3 (5): 185–188. doi :10.1007/s007690050219. S2CID  98759002.
9. Meija, Juris; Mester, Zoltan (2007). "Correlación de señales en mediciones de relación isotópica con espectrometría de masas: efectos sobre la propagación de la incertidumbre". Spectrochimica Acta B . 62 (11): 1278–1284. doi :10.1007/BF00513462. S2CID  197597174.
10. K. Bloch; HS Anker (1948). "Una extensión del método de dilución de isótopos". Science . 107 (2774): 228. Bibcode :1948Sci...107R.228B. doi :10.1126/science.107.2774.228. PMID  17749210.
11. C. Rosenblum (1957). "Principios de los ensayos de dilución de isótopos". Anal. Chem . 29 (12): 1740–1744. doi :10.1021/ac60132a021.
12. A. Henrion (1994). "Reducción de errores sistemáticos en análisis cuantitativos mediante espectrometría de masas por dilución isotópica (IDMS): un método iterativo". Fresenius' J. Anal. Chem. 350 (12): 657–658. doi :10.1007/BF00323658. S2CID  95434977.
13. MJT Milton; JA Wang (2002). "Método de alta precisión para espectrometría de masas por dilución de isótopos con aplicación a la medición de dióxido de carbono". Int. J. Mass Spectrom. 218 (1): 63–73. Bibcode :2002IJMSp.218...63M. doi :10.1016/S1387-3806(02)00663-2.
14. JA Jonckheere; AP De Leenheer; HL Steyaert (1983). "Evaluación estadística de la no linealidad de la curva de calibración en cromatografía de gases por dilución de isótopos/espectrometría de masas". Anal. Chem . 55 : 153–155. doi :10.1021/ac00252a042.
15. Pagliano, E.; Mester, Zoltan; Meija, Juris (2015). "Gráficos de calibración en espectrometría de masas por dilución de isótopos". Analytica Chimica Acta . 896 : 63–67. Bibcode :2015AcAC..896...63P. doi :10.1016/j.aca.2015.09.020. PMID  26481988. S2CID  7543394.

Lectura adicional

• Sargent (ed.), Mike; Harte (ed.), Rita; Harrington (ed.), Chris (2002). Pautas para lograr una alta precisión en la espectrometría de masas por dilución de isótopos (IDMS). Royal Society of Chemistry. pág. 58. ISBN 978-0-85404-418-4. {{cite book}}: |last1=tiene nombre genérico ( ayuda )
• García-Alonso, J. Ignacio; Rodríguez-González, Pablo (2013). Espectrometría de masas por dilución isotópica. Royal Society of Chemistry. pág. 453. ISBN 978-1-84973-333-5.