Equidad

La equidad es un criterio para una división justa . Una división se llama equitativa si el valor subjetivo de todos los socios es el mismo, es decir, cada socio está igualmente satisfecho con su parte. Matemáticamente, eso significa que para todos los socios i y j :

${\displaystyle V_{i}(X_{i})=V_{j}(X_{j})}$

Dónde:

• ${\displaystyle X_{i}}$es la parte del recurso asignada al socio i ;
• ${\displaystyle V_{i}}$es la función de valor del socio i . Por lo general, estas funciones se normalizan de manera que y para cada i . ${\displaystyle V_{i}(\emptyset )=0}$ ${\displaystyle V_{i}(EntireCake)=1}$

Comparación con otros criterios

• La equidad (EQ) compara los valores de diferentes personas con diferentes piezas;
• La ausencia de envidia (FE) compara los valores de la misma persona con piezas diferentes ;
• La división exacta (EX) compara valores de diferentes personas con las mismas piezas.

La siguiente tabla ilustra la diferencia. En todos los ejemplos hay dos socios, Alice y Bob. Alice recibe la parte izquierda y Bob recibe la parte derecha.

Tenga en cuenta que la tabla solo tiene 6 filas, porque 2 combinaciones son imposibles: una división EX+EF debe ser EQ, y una división EX+EQ debe ser EF.

Existencia y computación

La equidad se ha aplicado principalmente en la división de un recurso continuo heterogéneo ; véase reparto equitativo de recursos .

También se ha aplicado en la división de recursos homogéneos, ver Procedimiento de ganador ajustado .

Recientemente, también se ha estudiado en el contexto de la asignación justa de ítems . Con ítems indivisibles, puede que no exista una asignación equitativa, pero se puede aproximar de varias maneras. Por ejemplo, una asignación se llama EQ1 si la diferencia entre las valoraciones subjetivas es como máximo un ítem único. Se estudió para bienes, ^[1] para tareas domésticas, ^[2] para bienes en un camino, ^[3] y en conjunción con la optimalidad utilitarista. ^[4]

Referencias

1. Freeman, Rupert; Sikdar, Sujoy; Vaish, Rohit; Xia, Lirong (25 de mayo de 2019). "Asignaciones equitativas de bienes indivisibles". arXiv : 1905.10656 [cs.GT].
2. Freeman, Rupert; Sikdar, Sujoy; Vaish, Rohit; Xia, Lirong (24 de febrero de 2020). "Asignaciones equitativas de tareas indivisibles". arXiv : 2002.11504 [cs.GT].
3. Misra, Neeldhara; Sónar, Chinmay; Vaidyanathan, PR; Vaish, Rohit (26 de enero de 2021). "División equitativa de un camino". arXiv : 2101.09794 [cs.GT].
4. Aziz, Haris; Huang, Xin; Mattei, Nicholas; Segal-Halevi, Erel (1 de junio de 2021). "Cálculo de asignaciones justas de bienes indivisibles que maximizan el bienestar". arXiv : 2012.03979 [cs.GT].