Entropía topológica en física.

Tipo de entropía física

La entropía de entrelazamiento topológico ^{[1] [2] [3]} o entropía topológica , generalmente denotada por , es un número que caracteriza estados de muchos cuerpos que poseen orden topológico . ${\displaystyle \gamma }$

Una entropía de entrelazamiento topológico distinto de cero refleja la presencia de entrelazamientos cuánticos de largo alcance en un estado cuántico de muchos cuerpos. Entonces, la entropía del entrelazamiento topológico vincula el orden topológico con el patrón de entrelazamientos cuánticos de largo alcance.

Dado un estado topológicamente ordenado , la entropía topológica se puede extraer del comportamiento asintótico de la entropía de Von Neumann que mide el entrelazamiento cuántico entre un bloque espacial y el resto del sistema. La entropía de entrelazamiento de una región simplemente conectada de longitud límite L , dentro de un estado infinito bidimensional ordenado topológicamente, tiene la siguiente forma para L grande :

${\displaystyle S_{L}\;\longrightarrow \;\alpha L-\gamma +{\mathcal {O}}(L^{-\nu })\;,\qquad \nu >0\,\!}$

¿Dónde está la entropía de entrelazamiento topológico? ${\displaystyle -\gamma }$

La entropía de entrelazamiento topológico es igual al logaritmo de la dimensión cuántica total de las excitaciones de cuasipartículas del estado.

Por ejemplo, los estados de Hall cuánticos fraccionarios más simples , los estados de Laughlin en la fracción de llenado 1/ m , tienen γ = ½log( m ). Los estados fraccionados de Z ₂ , como los estados topológicamente ordenados del líquido de espín Z _{2 ,} los modelos de dímeros cuánticos en redes no bipartitas y el estado de código tórico de Kitaev , se caracterizan por γ = log(2).

Ver también

• Topología cuántica
• defecto topológico
• Orden topológico
• Teoría de campos cuánticos topológicos
• Número cuántico topológico
• Teoría de cuerdas topológica

Referencias

1. Hamma, Alioscia; Ionicioiu, Radu; Zanardi, Paolo (2005). "Entrelazamiento del estado fundamental y entropía geométrica en el modelo de Kitaev". Letras de Física A. 337 (1–2): 22–28. arXiv : quant-ph/0406202 . doi :10.1016/j.physleta.2005.01.060. S2CID  118924738.
2. Kitaev, Alexei; Preskill, John (24 de marzo de 2006). "Entropía de entrelazamiento topológico". Cartas de revisión física . 96 (11): 110404. arXiv : hep-th/0510092 . Código Bib : 2006PhRvL..96k0404K. doi :10.1103/physrevlett.96.110404. ISSN  0031-9007. PMID  16605802. S2CID  18480266.
3. Levin, Michael; Wen, Xiao-Gang (24 de marzo de 2006). "Detección del orden topológico en una función de onda del estado fundamental". Cartas de revisión física . 96 (11): 110405. arXiv : cond-mat/0510613 . Código Bib : 2006PhRvL..96k0405L. doi : 10.1103/physrevlett.96.110405. ISSN  0031-9007. PMID  16605803. S2CID  206329868.

Cálculos para estados específicos ordenados topológicamente

• Haque, Masudul; Zozulya, Oleksandr; Schoutens, Kareljan (6 de febrero de 2007). "Entropía de entrelazamiento en estados fermiónicos de Laughlin". Cartas de revisión física . 98 (6): 060401. arXiv : cond-mat/0609263 . Código bibliográfico : 2007PhRvL..98f0401H. doi :10.1103/physrevlett.98.060401. ISSN  0031-9007. PMID  17358917. S2CID  5731929.
• Furukawa, Shunsuke; Misguich, Grégoire (5 de junio de 2007). "Entropía de entrelazamiento topológico en el modelo de dímero cuántico en la red triangular". Revisión física B. 75 (21): 214407. arXiv : cond-mat/0612227 . Código bibliográfico : 2007PhRvB..75u4407F. doi : 10.1103/physrevb.75.214407. ISSN  1098-0121. S2CID  118950876.