La desigualdad de Ville

Desigualdad probabilística

En teoría de la probabilidad , la desigualdad de Ville proporciona un límite superior a la probabilidad de que una supermartingala supere un valor determinado. La desigualdad recibe su nombre de Jean Ville , quien la demostró en 1939. ^{[1] [2] [3] [4]} La desigualdad tiene aplicaciones en pruebas estadísticas.

Declaración

Sea una supermartingala no negativa. Entonces, para cualquier número real ${\displaystyle X_{0},X_{1},X_{2},\dots }$ ${\displaystyle a>0,}$

${\displaystyle \operatorname {P} \left[\sup _{n\geq 0}X_{n}\geq a\right]\leq {\frac {\operatorname {E} [X_{0}]}{a}}\ .}$

La desigualdad es una generalización de la desigualdad de Markov .

Referencias

1. Ville, Jean (1939). Etude Critique de la Notion de Collectif (PDF) (Tesis).
2. Durrett, Rick (2019). Teoría de la probabilidad y ejemplos (Quinta edición). Ejercicio 4.8.2: Cambridge University Press.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )
3. Howard, Steven R. (2019). Inferencia secuencial y adaptativa basada en la concentración martingala (tesis).
4. Choi, KP (1988). "Algunas desigualdades agudas para transformadas Martingala". Transactions of the American Mathematical Society . 307 (1): 279–300. doi : 10.1090/S0002-9947-1988-0936817-3 . S2CID  121892687.