Descomposición armónica de Pisarenko

La descomposición armónica de Pisarenko , también conocida como método de Pisarenko , es un método de estimación de frecuencia . ^[1] Este método supone que una señal, , consta de exponenciales complejos en presencia de ruido blanco. Debido a que el número de exponenciales complejos debe conocerse a priori , su utilidad es algo limitada. ${\displaystyle x(n)}$ ${\displaystyle p}$

El método de Pisarenko también supone que los valores de la matriz de autocorrelación son conocidos o estimados. Por lo tanto, dada la matriz de autocorrelación, la dimensión del subespacio de ruido es igual a uno y está abarcado por el vector propio correspondiente al valor propio mínimo. Este vector propio es ortogonal a cada uno de los vectores de señal. ^[2] ${\displaystyle p+1}$ ${\displaystyle M\times M}$ ${\displaystyle (p+1)\times (p+1)}$

Las estimaciones de frecuencia se pueden determinar estableciendo las frecuencias iguales a los ángulos de las raíces del polinomio.

${\displaystyle V_{\rm {min}}(z)=\sum _{k=0}^{p}v_{\rm {min}}(k)z^{-k}}$

o la ubicación de los picos en la función de estimación de frecuencia (o el pseudoespectro)

${\displaystyle {\hat {P}}_{\rm {PHD}}(e^{j\omega })={\frac {1}{|\mathbf {e} ^{H}\mathbf {v} _{\rm {min}}|^{2}}}}$,

¿Dónde está el vector propio del ruido y ${\displaystyle \mathbf {v} _{\rm {min}}}$

${\displaystyle e={\begin{bmatrix}1&e^{j\omega }&e^{j2\omega }&\cdots &e^{j(M-1)\omega }\end{bmatrix}}^{T}}$.

Historia

El método fue descubierto por primera vez en 1911 por Constantin Carathéodory , y luego redescubierto por Vladilen Fedorovich Pisarenko en 1973 mientras examinaba el problema de estimar las frecuencias de señales complejas en ruido blanco. Encontró que las frecuencias podían derivarse del vector propio correspondiente al valor propio mínimo de la matriz de autocorrelación. ^[3]

Véase también

• Clasificación de señales múltiples (MUSIC)

Referencias

1. Hayes, Monson H., Procesamiento y modelado estadístico de señales digitales , John Wiley & Sons, Inc., 1996. ISBN  0-471-59431-8 .
2. Todd K. Moon, Wynn C. Stirling "Métodos matemáticos y algoritmos para el procesamiento de señales", 2000.
3. Pisarenko, VF La recuperación de armónicos a partir de una función de covarianza Geofísica, J. Roy. Astron. Soc., vol. 33, págs. 347-366, 1973.