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Degeneración topológica

En la física cuántica de muchos cuerpos , la degeneración topológica es un fenómeno en el que el estado fundamental de un hamiltoniano de muchos cuerpos con huecos se degenera en el límite del tamaño del sistema grande, de modo que la degeneración no puede ser eliminada por ninguna perturbación local. [1]

Aplicaciones

La degeneración topológica se puede utilizar para proteger qubits, lo que permite el cálculo cuántico topológico . [2] Se cree que la degeneración topológica implica orden topológico (o entrelazamiento de largo alcance [3] ) en el estado fundamental. [4] Los estados de muchos cuerpos con degeneración topológica se describen mediante la teoría cuántica de campos topológicos a bajas energías.

Fondo

La degeneración topológica se introdujo por primera vez para definir físicamente el orden topológico. [5] En el espacio bidimensional, la degeneración topológica depende de la topología del espacio, y la degeneración topológica en superficies de Riemann de género alto codifica toda la información sobre las dimensiones cuánticas y el álgebra de fusión de las cuasipartículas. En particular, la degeneración topológica en toro es igual al número de tipos de cuasipartículas.

La degeneración topológica también aparece en situaciones con defectos topológicos (como vórtices, dislocaciones, agujeros en muestras 2D, extremos de muestras 1D, etc.), donde la degeneración topológica depende del número de defectos. El trenzado de esos defectos topológicos conduce a una fase geométrica no abeliana protegida topológicamente , que se puede utilizar para realizar computación cuántica protegida topológicamente .

La degeneración topológica del orden topológico se puede definir en un espacio cerrado o un espacio abierto con límites o paredes de dominio con huecos, [6] incluyendo tanto órdenes topológicos abelianos [7] [8] como órdenes topológicos no abelianos. [9] [10] Se ha propuesto la aplicación de este tipo de sistemas para computación cuántica . [11] En ciertos casos generalizados, también se pueden diseñar los sistemas con interfaces topológicas enriquecidas o extendidas por simetrías globales o de calibre. [12]

La degeneración topológica también aparece en sistemas de fermiones que no interactúan (como los superconductores p+ip [13] ) con defectos atrapados (como los vórtices). En los sistemas de fermiones que no interactúan, solo hay un tipo de degeneración topológica donde el número de estados degenerados está dado por , donde es el número de defectos (como el número de vórtices). Tal degeneración topológica se conoce como "modo cero de Majorana" en los defectos. [14] [15] En contraste, hay muchos tipos de degeneración topológica para sistemas que interactúan. [16] [17] [18] Una descripción sistemática de la degeneración topológica se da mediante la teoría de la categoría tensorial (o categoría monoidal ).

Véase también

Referencias

  1. ^ Wen, XG ; Niu, Q. (1 de abril de 1990). "Degeneración del estado fundamental de los estados Hall cuánticos fraccionarios en presencia de un potencial aleatorio y en superficies de Riemann de alto género" (PDF) . Physical Review B . 41 (13). American Physical Society (APS): 9377–9396. Bibcode :1990PhRvB..41.9377W. doi :10.1103/physrevb.41.9377. ISSN  0163-1829. PMID  9993283.
  2. ^ Nayak, Chetan; Simon, Steven H .; Stern, Ady ; Freedman, Michael ; Das Sarma, Sankar (12 de septiembre de 2008). "Anones no abelianos y computación cuántica topológica". Reseñas de Física Moderna . 80 (3). American Physical Society (APS): 1083–1159. arXiv : 0707.1889 . Código Bibliográfico :2008RvMP...80.1083N. doi :10.1103/revmodphys.80.1083. ISSN  0034-6861. S2CID  119628297.
  3. ^ Chen, Xie; Gu, Zheng-Cheng; Wen, Xiao-Gang (26 de octubre de 2010). "Transformación unitaria local, entrelazamiento cuántico de largo alcance, renormalización de la función de onda y orden topológico". Physical Review B . 82 (15): 155138. arXiv : 1004.3835 . Código Bibliográfico :2010PhRvB..82o5138C. doi :10.1103/physrevb.82.155138. ISSN  1098-0121. S2CID  14593420.
  4. ^ Wen, XG (1990). "Órdenes topológicas en estados rígidos" (PDF) . Revista Internacional de Física Moderna B . 04 (2). World Scientific Pub Co Pte Lt: 239–271. Código Bibliográfico :1990IJMPB...4..239W. doi :10.1142/s0217979290000139. ISSN  0217-9792. Archivado desde el original (PDF) el 2007-08-06.
  5. ^ Wen, XG (1 de septiembre de 1989). "Degeneración en vacío de estados de espín quirales en espacio compactificado". Physical Review B . 40 (10). American Physical Society (APS): 7387–7390. Bibcode :1989PhRvB..40.7387W. doi :10.1103/physrevb.40.7387. ISSN  0163-1829. PMID  9991152.
  6. ^ Kitaev, Alexei; Kong, Liang (julio de 2012). "Modelos para límites con huecos y paredes de dominio". Commun. Math. Phys . 313 (2): 351–373. arXiv : 1104.5047 . Bibcode :2012CMaPh.313..351K. doi :10.1007/s00220-012-1500-5. ISSN  1432-0916. S2CID  3070055.
  7. ^ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (13 de marzo de 2015). "Degeneración de límites del orden topológico". Physical Review B . 91 (12): 125124. arXiv : 1212.4863 . Código Bibliográfico :2015PhRvB..91l5124W. doi :10.1103/PhysRevB.91.125124. ISSN  2469-9969. S2CID  17803056.
  8. ^ Kapustin, Anton (19 de marzo de 2014). "Degeneración del estado fundamental para los aniones abelianos en presencia de límites con huecos". Physical Review B . 89 (12). American Physical Society (APS): 125307. arXiv : 1306.4254 . Bibcode :2014PhRvB..89l5307K. doi :10.1103/PhysRevB.89.125307. ISSN  2469-9969. S2CID  33537923.
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  10. ^ Lan, Tian; Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (18 de febrero de 2015). "Muros de dominio con huecos, límites con huecos y degeneración topológica". Physical Review Letters . 114 (7): 076402. arXiv : 1408.6514 . Bibcode :2015PhRvL.114g6402L. doi :10.1103/PhysRevLett.114.076402. ISSN  1079-7114. PMID  25763965. S2CID  14662084.
  11. ^ Bravyi, SB; Kitaev, A. Yu. (1998). "Códigos cuánticos en una red con límite". arXiv : quant-ph/9811052 . Código Bibliográfico :1998quant.ph.11052B. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
  12. ^ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (agosto de 2018). "Interfaces simétricas con brechas de estados SPT y SET: construcciones sistemáticas". Physical Review X . 8 (3): 031048. arXiv : 1705.06728 . Bibcode :2018PhRvX...8c1048W. doi :10.1103/PhysRevX.8.031048. ISSN  2160-3308. S2CID  119117766.
  13. ^ Read, N.; Green, Dmitry (15 de abril de 2000). "Estados pareados de fermiones en dos dimensiones con ruptura de simetrías de paridad e inversión temporal y el efecto Hall cuántico fraccional". Physical Review B . 61 (15): 10267–10297. arXiv : cond-mat/9906453 . Código Bibliográfico :2000PhRvB..6110267R. doi :10.1103/physrevb.61.10267. ISSN  0163-1829. S2CID  119427877.
  14. ^ Kitaev, A Yu (1 de septiembre de 2001). "Fermiones de Majorana no apareados en cables cuánticos". Física-Uspekhi . 44 (10S). Revista Uspekhi Fizicheskikh Nauk (UFN): 131–136. arXiv : cond-mat/0010440 . Código Bib : 2001PhyU...44..131K. doi :10.1070/1063-7869/44/10s/s29. ISSN  1468-4780. S2CID  9458459.
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