Cuota de caída

Cantidad de votos en los estudios electorales

En el estudio de los sistemas electorales , la cuota Droop (a veces llamada cuota Hagenbach-Bischoff , Britton o Newland-Britton ^{[1] [a]} ) es el número mínimo de partidarios que un partido o candidato necesita recibir en un distrito para garantizar que ganará al menos un escaño en una legislatura . ^{[3] [4]}

La cuota Droop se utiliza para extender el concepto de mayoría a las elecciones con múltiples ganadores , reemplazando la regla del 50% en las elecciones con un solo ganador. Así como cualquier candidato con más de la mitad de todos los votos tiene la garantía de ser declarado ganador en una elección de un solo escaño, cualquier candidato que tenga más votos que una cuota Droop tiene la garantía de ganar un escaño en una elección con múltiples ganadores . ^[4]

Además de establecer a los ganadores, la cuota Droop se utiliza para definir la cantidad de votos excedentes , es decir, los votos que no necesita un candidato que ha sido declarado electo. En sistemas basados ​​en cuotas proporcionales como el STV o las aprobaciones en expansión , estos votos excedentes pueden transferirse a otros candidatos, evitando que se desperdicien . ^[4]

La cuota Droop fue sugerida por primera vez por el abogado y matemático inglés Henry Richmond Droop (1831-1884) como una alternativa a la cuota Hare . ^[4]

En la actualidad, la cuota Droop se utiliza en casi todas las elecciones STV, incluidas las de Australia , ^[5] la República de Irlanda , Irlanda del Norte y Malta . ^{[ cita requerida ]} También se utiliza en Sudáfrica para asignar escaños mediante el método del resto más grande . ^{[6] [7]}

Fórmula estándar

La cuota exacta de Droop para una elección con un ganador se da mediante la expresión: ^{[1] [8] [9] [10] [11] [12]} ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{k+1}}}$

En el caso de una elección con un solo ganador, esto se reduce a la conocida regla de la mayoría simple . Bajo esta regla, un candidato puede ser declarado electo tan pronto como obtenga más del 50% de los votos, es decir, su total de votos supere . ^[1] ${\textstyle {\frac {\text{total votes}}{2}}}$

A veces, la cuota de Droop se escribe como una proporción de todos los votos, en cuyo caso tiene un valor de 1 ⁄ k +1 . Por lo tanto, un candidato que, en cualquier momento, tenga más de una cuota de votos de Droop tiene garantizado ganar un escaño. ^[13]

Cuota de caída arcaica

Las variantes modernas del sistema STV utilizan transferencias fraccionarias de votos para eliminar la incertidumbre. Sin embargo, las elecciones STV con reasignación de votos completos no pueden manejar cuotas fraccionarias, por lo que en su lugar se redondearán hacia arriba : ^[4]

${\displaystyle \left\lceil {\frac {\text{total votes}}{k+1}}\right\rceil }$

Esta variante de la cuota no debería utilizarse en el contexto de las elecciones modernas que permiten votos fraccionarios, donde puede causar problemas en elecciones pequeñas (véase más adelante). ^{[1] [14]}

Derivación

La cuota Droop se puede derivar considerando lo que sucedería si k candidatos (a quienes llamamos "ganadores de Droop") hubieran excedido la cuota Droop. El objetivo es identificar si un candidato externo podría derrotar a cualquiera de estos candidatos. En esta situación, si la proporción de votos de cada ganador de la cuota es igual a 1 ⁄ k +1 , mientras que la proporción de votos de todos los candidatos no electos, tomados en conjunto, es como máximo 1 ⁄ k +1 votos. Por lo tanto, incluso si solo hubiera un candidato no electo que tuviera todos los votos restantes, no podría derrotar a ninguno de los ganadores de Droop. ^[4] Newland y Britton señalaron que, si bien es posible un empate por el último escaño, tal situación puede ocurrir sin importar qué cuota se use. ^{[1] [14]}

Ejemplo en STV

En las siguientes elecciones hay 3 escaños que se deben cubrir mediante un voto único transferible . Hay 4 candidatos: George Washington , Alexander Hamilton , Thomas Jefferson y Aaron Burr . Hay 102 votantes, pero dos de los votos son nulos .

El número total de votos válidos es de 100 y hay 3 escaños. Por lo tanto, la cuota de Droop es de . ^[15] Estos votos son los siguientes: ${\textstyle {\frac {100}{3+1}}=25}$

Se contabilizan las primeras preferencias de cada candidato:

• Washington : 45Y
• Hamilton : 10
• Rebabas : 20
• Jefferson : 25

Sólo Washington tiene estrictamente más de 25 votos. Como resultado, es elegido inmediatamente. Washington tiene 20 votos adicionales que pueden transferirse a su segunda opción, Hamilton. Por lo tanto, los recuentos son:

• Washington : 25Y
• Hamilton : 30Y
• Rebabas : 20
• Jefferson : 25

Hamilton es elegido, por lo que sus votos sobrantes se redistribuyen. Gracias al apoyo de Hamilton, Jefferson recibe 30 votos frente a los 20 de Burr y es elegido.

Si todos los partidarios de Hamilton hubieran apoyado a Burr, la elección para el último escaño habría estado exactamente empatada, requiriéndose un desempate; generalmente, los empates se resuelven tomando el límite de los resultados a medida que la cuota se acerca a la cuota exacta de Droop.

Errores comunes

Existe una gran confusión entre los legisladores y los observadores políticos sobre la forma correcta de la cuota Droop. ^[16] Al menos seis versiones diferentes aparecen en varios códigos legales o definiciones de la cuota, todas ellas varían en un voto . ^[16] Algunos dicen que dichas versiones son incorrectas y pueden causar una falla de proporcionalidad en elecciones pequeñas. ^{[1] [14]} Las variantes comunes incluyen:

${\displaystyle {\begin{array}{rlrl}{\text{Historical:}}&&\left\lceil {\frac {\text{votes}}{{\text{seats}}+1}}\right\rceil &&{\Bigl \lfloor }{\frac {\text{votes}}{{\text{seats}}+1}}+1{\Bigr \rfloor }\\{\text{Accidental:}}&&{\phantom {\Bigl \lfloor }}{\frac {{\text{votes}}+1}{{\text{seats}}+1}}{\phantom {\Bigr \rfloor }}&&{\phantom {\Bigl \lfloor }}{\frac {\text{votes}}{{\text{seats}}+1}}+1{\phantom {\Bigr \rfloor }}\\{\text{Unusual:}}&&\left\lfloor {\frac {\text{votes}}{{\text{seats}}+1}}\right\rfloor &&\left\lfloor {\frac {\text{votes}}{{\text{seats}}+1}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor \end{array}}}$

La primera variante en la esquina superior izquierda surgió de la discusión de Droop sobre la cuota en el contexto de la propuesta original de Hare para el sistema de votación unitaria única, que suponía que se transferiría un número entero de papeletas y no se utilizarían votos fraccionarios. ^[4] En tal situación, una cuota fraccionaria sería físicamente imposible, lo que llevó a Droop a describir el siguiente mejor valor como "el número entero inmediatamente mayor que el cociente obtenido al dividir , el número de votos, por " (donde n es el número de escaños). ^[16] En tal situación, redondear el número de votos hacia arriba introduce el menor error posible, al tiempo que se mantiene la admisibilidad de la cuota . ^[16] ${\displaystyle mV}$ ${\displaystyle n+1}$

Algunos sostienen la idea errónea de que la forma arcaica de la cuota Droop todavía es necesaria en el contexto de los sistemas de transferencia fraccionaria modernos, porque cuando se utiliza la cuota Droop exacta, es posible que un candidato más que ganadores alcance la cuota. ^[16] Sin embargo, como Newland y Britton señalaron en 1974, esto no es un problema: si los dos últimos ganadores reciben ambos una cuota Droop de votos, se pueden aplicar reglas para romper el empate, y los empates pueden ocurrir independientemente de qué cuota se utilice. ^{[1] [14]}

Las papeletas nulas no deberían incluirse en el cálculo de la cuota de Droop. Sin embargo, algunas jurisdicciones no especifican esto correctamente en sus leyes de administración electoral. ^{[ cita requerida ]}

Confusión con la cuota de liebres

La cuota Droop se confunde a menudo con la más intuitiva cuota Hare . Mientras que la cuota Droop da el número de votantes necesarios para garantizar matemáticamente la elección de un candidato, la cuota Hare da el número de votantes representados por cada ganador en un sistema idealmente proporcional, es decir, uno donde cada votante es tratado por igual. Como resultado, la cuota Hare da resultados más proporcionales, ^[17] aunque a veces bajo Hare a un grupo mayoritario se le negará la mayoría de los escaños. Por el contrario, la cuota Droop está más sesgada hacia los partidos grandes que cualquier otra cuota admisible . ^[17] Como resultado, la regla Droop puede resultar en una regla minoritaria , donde un partido que representa a menos de la mitad de los votantes todavía puede tomar el control total de una legislatura. ^[17]

La confusión entre las dos cuotas se origina en un error de cálculo , causado por olvidar que los candidatos no electos también pueden tener votos al final del proceso de recuento. En el caso de una elección con un solo ganador, la aplicación incorrecta de la cuota Hare llevaría a la conclusión incorrecta de que un candidato debe recibir el 100% de los votos para estar seguro de la victoria; en realidad, cualquier voto que exceda una mayoría simple es un voto en exceso . ^[4]

La cuota Droop es hoy la cuota más popular para las elecciones STV. ^{[ cita requerida ]}

Véase también

• Lista de temas relacionados con la democracia y las elecciones

Notas

1. Algunos autores utilizan los términos "cuota Newland-Britton" o "cuota Droop exacta" para referirse a la cantidad descrita en este artículo, y reservan el término "cuota Droop" para la forma arcaica o redondeada de la cuota Droop (el original se encuentra en las obras de Henry Droop). ^[2]

Referencias

1. Lundell, Jonathan; Hill, ID (octubre de 2007). "Notas sobre la cuota Droop" (PDF) . Voting Matters (24): 3–6.
2. Pukelsheim, Friedrich (2017). "Métodos de distribución por cuotas: dividir y clasificar". Representación proporcional . págs. 95–105. doi :10.1007/978-3-319-64707-4_5. ISBN 978-3-319-64706-7.
3. "Cuota de caída", The Encyclopedia of Political Science , 2300 N Street, NW, Suite 800, Washington DC 20037 Estados Unidos: CQ Press, 2011, doi :10.4135/9781608712434.n455, ISBN 978-1-933116-44-0, consultado el 3 de mayo de 2024{{citation}}: CS1 maint: location (link)
4. Droop, Henry Richmond (1881). "Sobre los métodos de elección de representantes" (PDF) . Journal of the Statistical Society of London . 44 (2): 141–196 [Discusión, 197–202] [33 (176)]. doi :10.2307/2339223. JSTOR  2339223.Reimpreso en Voting matters número 24 (octubre de 2007), págs. 7–46.
5. "Sistemas de votación de representación proporcional de los parlamentos de Australia". Consejo Electoral de Australia y Nueva Zelanda . Archivado desde el original el 6 de julio de 2024.
6. Pukelsheim, Friedrich (2014). Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones. Internet Archive. Cham; Nueva York: Springer. ISBN 978-3-319-03855-1.
7. "Guía electoral de IFES | Elecciones: Asamblea Nacional Sudafricana 2014 General" www.electionguide.org . Consultado el 2 de junio de 2024 .
8. Woodall, Douglass. "Propiedades de las reglas de elección preferencial". Asuntos de votación (3).
9. Lee, Kap-Yun (1999). "Los votos importaban: disminución del apoyo a los partidos en el marco del sistema de voto único no transferible por distritos binominales en Corea (1973-1978)". En Grofman, Bernard; Lee, Sung-Chull; Winckler, Edwin; Woodall, Brian (eds.). Elecciones en Japón, Corea y Taiwán en el marco del voto único no transferible: estudio comparativo de una institución integrada . University of Michigan Press. ISBN 9780472109098.
10. Gallagher, Michael (octubre de 1992). "Comparación de sistemas electorales de representación proporcional: cuotas, umbrales, paradojas y mayorías". British Journal of Political Science . 22 (4): 469–496. doi :10.1017/s0007123400006499.
11. Giannetti, Daniela; Grofman, Bernard (1 de febrero de 2011). "Apéndice E: Glosario de términos del sistema electoral". Un experimento natural sobre la reforma de la ley electoral: evaluación de las consecuencias a largo plazo de la reforma electoral de los años 1990 en Italia y Japón (PDF) . Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-7228-6.
12. Graham-Squire, Adam; Jones, Matthew I.; McCune, David (7 de agosto de 2024), Nuevos criterios de imparcialidad para las papeletas truncadas en elecciones de elección por orden de preferencia con múltiples ganadores, arXiv : 2408.03926 , consultado el 18 de agosto de 2024
13. Grofman, Bernard (23 de noviembre de 1999). "SNTV, STV y sistemas de distritos uninominales: comparaciones y contrastes teóricos". Elecciones en Japón, Corea y Taiwán bajo el sistema de voto único no transferible: el estudio comparativo de una institución integrada . University of Michigan Press. ISBN 978-0-472-10909-8.
14. Newland, Robert A. (junio de 1980). "Cuota de caída y regla de D'Hondt". Representación . 20 (80): 21–22. doi :10.1080/00344898008459290. ISSN  0034-4893.
15. Gallagher, Michael (octubre de 1992). "Comparación de sistemas electorales de representación proporcional: cuotas, umbrales, paradojas y mayorías". British Journal of Political Science . 22 (4): 469–496. doi :10.1017/s0007123400006499.
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17. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Favorecer a algunos a expensas de otros: sesgos de asientos", Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, págs. 127–147, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_7, ISBN 978-3-319-64707-4, consultado el 10 de mayo de 2024

Fuentes

• Robert, Henry M.; et al. (2011). Robert's Rules of Order Newly Revised (11.ª ed.). Filadelfia, Pensilvania: Da Capo Press. pág. 4. ISBN 978-0-306-82020-5.

Lectura adicional

• Droop, Henry Richmond (1869). Sobre los efectos políticos y sociales de los diferentes métodos de elección de representantes . Londres.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)