Cruz de Roberts

Técnica utilizada en procesamiento de imágenes y visión artificial para detección de bordes

El operador de cruz de Roberts se utiliza en el procesamiento de imágenes y la visión artificial para la detección de bordes . Fue uno de los primeros detectores de bordes y fue propuesto inicialmente por Lawrence Roberts en 1963. ^[1] Como operador diferencial , la idea detrás del operador de cruz de Roberts es aproximar el gradiente de una imagen a través de una diferenciación discreta que se logra calculando la suma de los cuadrados de las diferencias entre píxeles diagonalmente adyacentes.

Motivación

Según Roberts, un detector de bordes debería tener las siguientes propiedades: los bordes producidos deberían estar bien definidos, el fondo debería contribuir con el menor ruido posible y la intensidad de los bordes debería corresponder lo más posible a lo que percibiría un ser humano. Con estos criterios en mente y basándose en la teoría psicofísica que prevalecía en ese momento, Roberts propuso las siguientes ecuaciones:

${\displaystyle y_{i,j}={\sqrt {x_{i,j}}}}$

${\displaystyle z_{i,j}={\sqrt {(y_{i,j}-y_{i+1,j+1})^{2}+(y_{i+1,j}-y_{i,j+1})^{2}}}}$

donde x es el valor de intensidad inicial en la imagen, z es la derivada calculada e i,j representan la ubicación en la imagen.

Los resultados de esta operación resaltarán los cambios de intensidad en dirección diagonal. Uno de los aspectos más atractivos de esta operación es su simplicidad; el núcleo es pequeño y contiene sólo números enteros. Sin embargo, con la velocidad de las computadoras actuales, esta ventaja es insignificante y la cruz de Roberts sufre mucho de sensibilidad al ruido. ^[2]

Formulación

Para realizar la detección de bordes con el operador Roberts, primero convolucionamos la imagen original, con los dos núcleos siguientes:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}+1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}\quad {\mbox{and}}\quad {\begin{bmatrix}0&+1\\-1&0\\\end{bmatrix}}.}$

Sea un punto en la imagen original y un punto en una imagen formada mediante la convolución con el primer núcleo y un punto en una imagen formada mediante la convolución con el segundo núcleo. El gradiente puede definirse entonces como: ${\displaystyle I(x,y)}$ ${\displaystyle G_{x}(x,y)}$ ${\displaystyle G_{y}(x,y)}$

${\displaystyle \nabla I(x,y)=G(x,y)={\begin{bmatrix}G_{x}\\G_{y}\end{bmatrix}},\;\left\|\nabla I(x,y)\right\|={\sqrt {G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}}.}$

La dirección del gradiente también se puede definir de la siguiente manera:

${\displaystyle \Theta (x,y)=\arctan {\left({\frac {G_{y}(x,y)}{G_{x}(x,y)}}\right)}-{\frac {3\pi }{4}}.}$

Tenga en cuenta que el ángulo de 0° corresponde a una orientación vertical tal que la dirección de máximo contraste del negro al blanco va de izquierda a derecha en la imagen.

Comparaciones de ejemplo

Aquí, se utilizan cuatro operadores de gradiente diferentes para estimar la magnitud del gradiente de la imagen de prueba.

Véase también

• Procesamiento de imágenes digitales
• Detección de características (visión por computadora)
• Extracción de características
• Operador Sobel
• Operador Prewitt

Referencias

1. L. Roberts Percepción de sólidos tridimensionales por máquinas, Procesamiento de información óptica y electroóptica, MIT Press 1965
2. LS Davis, "Un estudio de las técnicas de detección de bordes", Computer Graphics and Image Processing, vol. 4, n.º 3, págs. 248-260, 1975