Convección difusiva doble

Convección con dos gradientes de densidad

Los resultados de simulaciones numéricas muestran campos de concentración en diferentes números de Rayleigh para un valor fijo de R _ρ = 6 . ^[1] Los parámetros son: (a) Ra _T = 7×10 ⁸ , t=1.12×10 ⁻² , (b) Ra _T =3.5×10 ⁸ , t=1.12×10 ⁻² , (c) Ra _T =7×10 ⁶ , t=1.31×10 ⁻² , (d) Ra _T =7×10 ⁵ , t=3.69×10 ⁻² . Se ve en la figura que las características de los dedos, como el ancho y el patrón de evolución, son una función de los números de Rayleigh.

La convección difusiva doble es un fenómeno de dinámica de fluidos que describe una forma de convección impulsada por dos gradientes de densidad diferentes, que tienen diferentes tasas de difusión . ^[2]

La convección en fluidos es impulsada por variaciones de densidad dentro de ellos bajo la influencia de la gravedad. Estas variaciones de densidad pueden ser causadas por gradientes en la composición del fluido, o por diferencias de temperatura (a través de la expansión térmica ). Los gradientes térmicos y de composición a menudo pueden difundirse con el tiempo, reduciendo su capacidad para impulsar la convección y requiriendo que existan gradientes en otras regiones del flujo para que la convección continúe. Un ejemplo común de convección difusiva doble es en oceanografía , donde las concentraciones de calor y sal existen con diferentes gradientes y se difunden a diferentes velocidades. Un efecto que afecta a ambas variables es la entrada de agua dulce fría de un iceberg. Otro ejemplo de doble difusión es la formación de fondos falsos en la interfaz del hielo marino y las capas de agua de deshielo debajo del hielo. ^[3] Una buena discusión de muchos de estos procesos se encuentra en la monografía de Stewart Turner "Efectos de flotabilidad en fluidos". ^[4]

La convección difusiva doble es importante para comprender la evolución de varios sistemas que tienen múltiples causas para las variaciones de densidad. Estas incluyen la convección en los océanos de la Tierra (como se mencionó anteriormente), en las cámaras de magma ^[5] y en el sol (donde el calor y el helio se difunden a diferentes velocidades). También se puede pensar que los sedimentos tienen una tasa de difusión browniana lenta en comparación con la sal o el calor, por lo que se cree que la convección difusiva doble es importante debajo de los ríos cargados de sedimentos en lagos y el océano. ^{[6] [7]}

Existen dos tipos muy diferentes de movimiento de fluidos (y por lo tanto se clasifican en consecuencia) dependiendo de si la estratificación estable es proporcionada por el componente que afecta la densidad con la difusividad molecular más baja o más alta. Si la estratificación es proporcionada por el componente con la difusividad molecular más baja (por ejemplo, en el caso de un océano estable estratificado por sal perturbado por un gradiente térmico debido a un iceberg, una relación de densidad entre 0 y 1), la estratificación se llama de tipo "difusiva" (ver enlace externo a continuación), de lo contrario es de tipo "dedo", que ocurre con frecuencia en estudios oceanográficos como dedos de sal . ^[8] Estos largos dedos de agua ascendente y descendente ocurren cuando el agua salada caliente se encuentra sobre agua dulce fría de mayor densidad. Una perturbación en la superficie del agua salada caliente da como resultado un elemento de agua salada caliente rodeado de agua dulce fría. Este elemento pierde su calor más rápidamente que su salinidad porque la difusión del calor es más rápida que la de la sal; Esto es análogo a la forma en que el café recién removido se enfría antes de que el azúcar se haya difundido hasta la superficie. Como el agua se enfría pero sigue siendo salada, se vuelve más densa que la capa de fluido que se encuentra debajo. Esto hace que la perturbación crezca y provoque la extensión hacia abajo de un dedo de sal. A medida que este dedo crece, la difusión térmica adicional acelera este efecto.

El papel de los dedos de sal en los océanos

La convección de doble difusión desempeña un papel importante en el afloramiento de nutrientes y el transporte vertical de calor y sal en los océanos. La convección por dedos de sal contribuye a la mezcla vertical en los océanos. Dicha mezcla ayuda a regular la circulación gradual del océano, que controla el clima de la Tierra. Además de desempeñar un papel importante en el control del clima, los dedos son responsables del afloramiento de nutrientes que sustentan la flora y la fauna . El aspecto más significativo de la convección por dedos es que transportan los flujos de calor y sal verticalmente, lo que se ha estudiado ampliamente durante las últimas cinco décadas. ^[9]

Ecuaciones de gobierno

Las ecuaciones de conservación para el momento vertical, el calor y la salinidad (según la aproximación de Boussinesq) tienen la siguiente forma para dedos salinos de difusión doble: ^[10] $${\displaystyle {\nabla }\cdot U=0}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial t}}+U\cdot \nabla U=\nu {\nabla }^{2}U-g(\beta \Delta S-\alpha \Delta T)\mathbf {k} }$$ $${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+U\cdot \nabla T=k_{T}{\nabla }^{2}T}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial S}{\partial t}}+U\cdot \nabla S=k_{S}{\nabla }^{2}S}$$

Donde, U y W son componentes de velocidad en dirección horizontal (eje x) y vertical (eje z); k es el vector unitario en la dirección Z, k _T es la difusividad molecular del calor, k _S es la difusividad molecular de la sal, α es el coeficiente de expansión térmica a presión y salinidad constantes y β es el coeficiente de contracción halina a presión y temperatura constantes. El conjunto anterior de ecuaciones de conservación que gobiernan el sistema de convección de dedo bidimensional no está dimensionalizado utilizando la siguiente escala: la profundidad de la altura total de la capa H se elige como la longitud característica, la velocidad (U, W), la salinidad (S), la temperatura (T) y el tiempo (t) no están dimensionalizados como ^[11] Donde, (T _T , S _T ) y (T _B , S _B ) son la temperatura y la concentración de las capas superior e inferior respectivamente. Al introducir las variables adimensionales anteriores, las ecuaciones de gobierno anteriores se reducen a la siguiente forma: $${\displaystyle x={\frac {X}{H}},z={\frac {Z}{H}},u={\frac {U}{k_{T}/H}},w={\frac {W}{k_{T}/H}},S^{*}={\frac {S-S_{B}}{S_{T}-S_{B}}},T^{*}={\frac {T-T_{B}}{T_{T}-T_{B}}},t^{*}={\frac {t}{H^{2}/k_{T}}}.}$$ $${\displaystyle {\nabla }\cdot u=0}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t^{*}}}+u\cdot \nabla u=Pr{\nabla }^{2}u-\left[PrRa_{T}({\frac {S^{*}}{R_{\rho }}}-T^{*})\right]\mathbf {k} }$$ $${\displaystyle {\frac {\partial T^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta T^{*}={\nabla }^{2}T^{*}}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial S^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta S^{*}={\frac {1}{Le}}{\nabla }^{2}S^{*}}$$

Donde, R _ρ es la relación de estabilidad de densidad, Ra _T es el número de Rayleigh térmico , Pr es el número de Prandtl , Le es el número de Lewis que se definen como $${\displaystyle R_{\rho }={\frac {\alpha \Delta T}{\beta \Delta S}},Ra_{T}={\frac {g\alpha \Delta TH^{3}}{\nu k_{T}}},Pr={\frac {\nu }{k_{T}}},Le={\frac {k_{T}}{k_{S}}}.}$$

La figura 1(ad) muestra la evolución de los dedos de sal en el sistema de calor-sal para diferentes números de Rayleigh a un R _ρ fijo . Se puede observar que los dedos delgados y gruesos se forman a diferentes Ra _T. Se ha descubierto que la relación de flujo de los dedos, la tasa de crecimiento, la energía cinética, el patrón de evolución, el ancho de los dedos, etc. son función de los números de Rayleigh y R _ρ . Donde, la relación de flujo es otro parámetro adimensional importante. Es la relación de los flujos de calor y salinidad, definidos como, $${\displaystyle R_{f}={\frac {\alpha T'}{\beta S'}}.}$$

Aplicaciones

La convección difusiva doble tiene importancia en los procesos naturales y las aplicaciones de ingeniería. ^{[12] [13]} El efecto de la convección difusiva doble no se limita a la oceanografía, también ocurre en geología , ^[14] astrofísica , ^[15] y metalurgia . ^[16]

Véase también

• Número de Rayleigh
• Número de Prandtl
• Número de Schmidt
• Inestabilidad difusiva-térmica
• Inestabilidad de Turing

Referencias

1. Singh, OP; Srinivasan, J. (2014). "Efecto de los números de Rayleigh en la evolución de los dedos de sal de doble difusión". Física de fluidos . 26 (62104): 062104. Bibcode :2014PhFl...26f2104S. doi :10.1063/1.4882264.
2. Mojtabi, A.; Charrier-Mojtabi, M.-C. (2000). "13. Convección de doble difusión en medios porosos". En Kambiz Vafai (ed.). Manual de medios porosos . Nueva York: Dekker. ISBN 978-0-8247-8886-5.
3. Notz, D.; McPhee, MG; Worster, MG; Maykut, GA; Schlünzen, KH; Eicken, H. (2018). "Impacto de la evolución del hielo submarino en el hielo marino de verano del Ártico". Journal of Geophysical Research: Oceans . 108 (C7). doi : 10.1029/2001JC001173 .
4. Turner, JS; Turner, John Stewart (20 de diciembre de 1979). Efectos de flotabilidad en fluidos. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-29726-4.
5. Huppert, HE; ​​Sparks, RSJ (1984). "Convección de doble difusión debida a la cristalización en magmas". Revista anual de ciencias de la Tierra y planetarias . 12 (1): 11–37. Bibcode :1984AREPS..12...11H. doi :10.1146/annurev.ea.12.050184.000303.
6. Parsons, Jeffrey D.; Bush, John WM; Syvitski, James PM (6 de abril de 2001). "Formación de plumas hiperpícnicas a partir de efluentes fluviales con pequeñas concentraciones de sedimentos". Sedimentología . 48 (2): 465–478. Bibcode :2001Sedim..48..465P. doi :10.1046/j.1365-3091.2001.00384.x. ISSN  0037-0746. S2CID  128481974.
7. Davarpanah Jazi, Shahrzad; Wells, Mathew G. (28 de octubre de 2016). "Sedimentación mejorada debajo de flujos cargados de partículas en lagos y océanos debido a convección de doble difusión". Geophysical Research Letters . 43 (20): 10, 883–10, 890. Bibcode :2016GeoRL..4310883D. doi :10.1002/2016gl069547. hdl : 1807/81129 . ISSN  0094-8276. S2CID  55359245.
8. Stern, Melvin E. (1969). "Inestabilidad colectiva de los dedos de sal". Revista de mecánica de fluidos . 35 (2): 209–218. Código Bibliográfico :1969JFM....35..209S. doi :10.1017/S0022112069001066. S2CID  121945515.
9. Oschilies, A.; Dietze, H.; Kahlerr, P. (2003). "Mejora del suministro de nutrientes en la capa superior del océano impulsada por la acción de los dedos de sal" (PDF) . Geophys. Res. Lett . 30 (23): 2204–08. Bibcode :2003GeoRL..30.2204O. doi :10.1029/2003GL018552. S2CID  129229846.
10. Schmitt, RW (1979). "La tasa de crecimiento de los dedos de sal supercríticos". Investigación en aguas profundas . 26A (1): 23–40. Bibcode :1979DSRA...26...23S. doi :10.1016/0198-0149(79)90083-9.
11. Sreenivas, KR; Singh, OP; Srinivasan, J. (2009v). "Sobre la relación entre el ancho de los dedos, la velocidad y los flujos en la convección termohalina". Física de fluidos . 21 (26601): 026601–026601–15. Código Bibliográfico :2009PhFl...21b6601S. doi :10.1063/1.3070527.
12. Turner, JS (enero de 1974). "Fenómenos de doble difusión". Revista anual de mecánica de fluidos . 6 (1): 37–54. Código Bibliográfico :1974AnRFM...6...37T. doi :10.1146/annurev.fl.06.010174.000345. ISSN  0066-4189.
13. Turner, JS (enero de 1985). "Convección multicomponente". Revista anual de mecánica de fluidos . 17 (1): 11–44. Código Bibliográfico :1985AnRFM..17...11T. doi :10.1146/annurev.fl.17.010185.000303. ISSN  0066-4189.
14. Singh, OP; Ranjan, D.; Srinivasan, J. (septiembre de 2011). "Un estudio de dedos de basalto mediante experimentos y simulaciones numéricas en sistemas de doble difusión". Revista de geografía y geología . 3 (1). doi : 10.5539/jgg.v3n1p42 .
15. Garaud, P. (2018). "Convección de doble difusión a bajo número de Prandtl". Revisión anual de mecánica de fluidos . 50 (1): 275–298. Código Bibliográfico :2018AnRFM..50..275G. doi : 10.1146/annurev-fluid-122316-045234 .
16. Schmitt, RW (1983). "Las características de los dedos de sal en una variedad de sistemas de fluidos, incluidos los interiores estelares, los metales líquidos, los océanos y los [magmas]". Física de fluidos . 26 (9): 2373–2377. Bibcode :1983PhFl...26.2373S. doi :10.1063/1.864419.

• Huppert, Herbert E.; Turner, J. Stewart (2006). "Convección de doble difusión". Journal of Fluid Mechanics . 106 : 299. Bibcode :1981JFM...106..299H. doi :10.1017/S0022112081001614. S2CID  53574017.

Enlaces externos

• Doble difusión oceánica: Introducción
• Doble difusión en oceanografía
• Convección difusiva doble en modo difusivo, estabilidad y flujos impulsados ​​por la densidad
• Stockman, HW; Li, C.; Cooper, C.; 1997. Aplicación práctica de los métodos de gas reticular y de Boltzmann reticular a problemas de dispersión. InterJournal of Complex Systems, manuscrito n.° 90.
• Vídeo de intrusiones de doble difusión
• Convección difusiva en capas
• Convección difusiva doble sal-azúcar
• Corrientes de gravedad difusivas dobles
• Convección difusiva doble impulsada por sedimentos