La conjetura de Weibel.

En matemáticas, la conjetura de Weibel da un criterio para la desaparición de grupos algebraicos negativos de la teoría K. La conjetura fue propuesta por Charles Weibel  (1980) y probada con total generalidad por Kerz, Strunk & Tamme (2018) utilizando métodos de geometría algebraica derivada . Anteriormente, Morrow (2016) , Kelly (2014) , Cisinski (2013) , Geisser & Hesselholt (2010) y Cortiñas et al habían probado casos parciales . (2008) .Error de harvtxt: sin destino: CITEREFMorrow2016 ( ayuda )Error de harvtxt: sin destino: CITEREFKelly2014 ( ayuda )Error de harvtxt: sin destino: CITEREFCisinski2013 ( ayuda )Error de harvtxt: sin destino: CITEREFGeisserHesselholt2010 ( ayuda )Error de harvtxt: sin destino: CITEREFCortiñasHaesemeyerSchlichtingWeibel2008 ( ayuda )

Declaración de la conjetura

La conjetura de Weibel afirma que para un esquema noetheriano X de dimensión finita de Krull d , los K -grupos desaparecen en grados < − d :

${\displaystyle K_{i}(X)=0{\text{ for }}i<-d}$

y afirma además una propiedad de invariancia de homotopía para grupos K negativos

${\displaystyle K_{i}(X)=K_{i}(X\times \mathbb {A} ^{r}){\text{ for }}i\leq -d{\text{ and arbitrary }}r.}$

Referencias

• Weibel, Charles (1980), "Teoría K e isomorfismos analíticos", Inventiones Mathematicae , 61 (2): 177–197, doi :10.1007/bf01390120

• Kerz, Moritz; Strunk, Florian; Tamme, Georg (2018), "Teoría algebraica K y descenso para explosiones", Inventiones Mathematicae , 211 (2): 523–577, arXiv : 1611.08466 , doi : 10.1007/s00222-017-0752-2, MR  3748313