William F. Egan (1936 – 16 de diciembre de 2012 [1] ) fue un reconocido experto y autor en el área de los PLL . La primera y segunda edición de su libro Frequency Synthesis by Phase Lock [2] [3]
así como su libro Phase-Lock Basics [4] [5]
son referencias entre los ingenieros eléctricos especializados en áreas que involucran PLL.
Conjetura de Egan sobre el rango de atracción del APLL tipo II
Modelo de banda base de un APLL tipo II y su modelo dinámico de forma cerrada
En 1981, al describir el PLL de orden superior, William Egan conjeturó que el APLL de tipo II tiene teóricamente infinitos los rangos de retención y atracción . [2] : 176 [3] : 245 [4] : 192 [5] : 161 Desde un punto de vista matemático, eso significa que la pérdida de estabilidad global en el APLL de tipo II es causada por el nacimiento de oscilaciones autoexcitadas y no de oscilaciones ocultas (es decir, el límite de la estabilidad global y el rango de atracción en el espacio de parámetros es trivial). La conjetura se puede encontrar en varias publicaciones posteriores, véase, por ejemplo, [6] : 96 y [7] : 6 para el CP-PLL de tipo II . Los rangos de retención y atracción de APLL de tipo II para unos parámetros dados pueden ser (teóricamente) infinitos o vacíos, [8] por lo tanto, dado que el rango de atracción es un subrango del rango de retención, la pregunta es si el rango de retención infinito implica un rango de atracción infinito (el problema de Egan [9] ). Aunque se sabe que para el APLL de tipo II de segundo orden la conjetura es válida, [10] [5] : 146 el trabajo de Kuznetsov et al. [9]
muestra que la conjetura de Egan puede no ser válida en algunos casos.
Una afirmación similar para el APLL de segundo orden con filtro de adelanto-atraso surge en la conjetura de Kapranov sobre el rango de atracción y el problema de Viterbi sobre la coincidencia de rangos del APLL. [11] [12]
En general, su conjetura no es válida y la estabilidad global y el rango de atracción para el APLL tipo I con filtros de adelanto-atraso pueden estar limitados por el nacimiento de oscilaciones ocultas (límite oculto de la estabilidad global y el rango de atracción). [13] [14]
Para los sistemas de control, R. Kalman formuló una conjetura similar en 1957 (véase la conjetura de Kalman ).
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