Coincidencia de histograma

Un ejemplo de coincidencia de histograma

En el procesamiento de imágenes , la coincidencia de histograma o la especificación de histograma es la transformación de una imagen para que su histograma coincida con un histograma específico. ^[1] El conocido método de ecualización de histograma es un caso especial en el que el histograma especificado se distribuye uniformemente . ^[2]

Es posible utilizar la coincidencia de histogramas para equilibrar las respuestas del detector como técnica de calibración relativa del detector. Se puede utilizar para normalizar dos imágenes, cuando las imágenes se adquirieron con la misma iluminación local (como sombras) en la misma ubicación, pero mediante diferentes sensores, condiciones atmosféricas o iluminación global.

Implementación

Considere una imagen de entrada en escala de grises X. Tiene una función de densidad de probabilidad p _r (r), donde r es un valor en escala de grises y p _r (r) es la probabilidad de ese valor. Esta probabilidad se puede calcular fácilmente a partir del histograma de la imagen mediante

${\textstyle p_{r}(r_{j})={n_{j} \over n}}$

Donde n _j es la frecuencia del valor de escala de grises r _j y n es el número total de píxeles de la imagen.

Consideremos ahora una función de densidad de probabilidad de salida deseada p _z (z). Se necesita una transformación de p _r (r) para convertirlo a p _z (z).

La imagen de entrada CDF coincide con la CDF de salida deseada

Cada pdf (función de densidad de probabilidad) se puede asignar fácilmente a su función de distribución acumulativa mediante

${\displaystyle S(r_{k})=\sum _{j=0}^{k}p_{r}(r_{j}),\qquad k=0,1,2,3,\ldots ,L-1}$

${\displaystyle G(z_{k})=\sum _{j=0}^{k}p_{z}(z_{j}),\qquad k=0,1,2,3,\ldots ,L-1}$

Donde L es el número total de niveles de gris (256 para una imagen estándar).

La idea es asignar cada valor r en X al valor z que tiene la misma probabilidad en la pdf deseada . Es decir, S ( r _j ) = G ( z _i ) o z = G ⁻¹ ( S ( r )). ^[3]

Ejemplo

La siguiente imagen de entrada en escala de grises se cambiará para que coincida con el histograma de referencia.

La imagen de entrada tiene el siguiente histograma

Histograma de la imagen de entrada

Se hará coincidir con este histograma de referencia para enfatizar los niveles de gris inferiores.

Histograma de referencia deseado

Después de hacer coincidir, la imagen de salida tiene el siguiente histograma

Histograma de la imagen de salida después de hacer coincidir

Y se parece a esto

Imagen de salida después de hacer coincidir el histograma

Algoritmo

Dadas dos imágenes, la de referencia y la de destino, calculamos sus histogramas. A continuación, calculamos las funciones de distribución acumuladas de los histogramas de las dos imágenes, para la imagen de referencia y para la imagen de destino. Luego, para cada nivel de gris , encontramos el nivel de gris para el cual , y este es el resultado de la función de coincidencia de histograma :. Finalmente, aplicamos la función en cada píxel de la imagen de referencia. ${\displaystyle F_{1}()\,}$ ${\displaystyle F_{2}()\,}$ ${\displaystyle G_{1}\in [0,255]}$ ${\displaystyle G_{2}\,}$ ${\displaystyle F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,}$ ${\displaystyle M(G_{1})=G_{2}\,}$ ${\displaystyle M()}$

Coincidencia exacta de histograma

En aplicaciones típicas del mundo real, con valores de píxeles de 8 bits (valores discretos en el rango [0, 255]), la coincidencia de histogramas solo puede aproximarse al histograma especificado. Todos los píxeles de un valor particular en la imagen original deben transformarse a un solo valor en la imagen de salida.

La coincidencia exacta de histograma es el problema de encontrar una transformación para una imagen discreta de modo que su histograma coincida exactamente con el histograma especificado. ^[4] Se han propuesto varias técnicas para esto. Un enfoque simplista convierte la imagen de valores discretos en una imagen de valores continuos y agrega pequeños valores aleatorios a cada píxel para que sus valores puedan clasificarse sin vínculos. Sin embargo, esto introduce ruido en la imagen de salida.

Debido a esto, puede haber agujeros o puntos abiertos en el histograma coincidente de salida.

Coincidencia de histogramas múltiples

El algoritmo de coincidencia de histogramas se puede ampliar para encontrar un mapeo monótono entre dos conjuntos de histogramas. Dados dos conjuntos de histogramas y , el mapeo de color monótono óptimo se calcula para minimizar la distancia entre los dos conjuntos simultáneamente, es decir, donde hay una métrica de distancia entre dos histogramas. La solución óptima se calcula mediante programación dinámica . ^[5] ${\displaystyle P=\{p_{i}\}_{i=1}^{k}}$ ${\displaystyle Q=\{q_{i}\}_{i=1}^{k}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})}$ ${\displaystyle d(\cdot ,\cdot )}$

Ver también

• Ecualización de histograma
• Histograma de imagen
• Mapeo de colores

Referencias

1. González, Rafael C.; Maderas, Richard E. (2008). Procesamiento de imágenes digitales (3ª ed.). Prentice Hall. pag. 128.ISBN​ 9780131687288.
2. González, RC; Fittes, BA (9 al 11 de junio de 1975). Transformaciones de nivel de grises para mejorar imágenes interactivas (PDF) . II Jornadas de Sistemas Tripulados Remotamente: Tecnología y Aplicaciones. Los Angeles, California. págs. 17-19.
3. González, Rafael (2017). Procesamiento digital de imágenes 4ª Edición . Londres: Pearson. págs. 94-103. ISBN 978-0133356724.
4. Coltuc, Dinu; Bolón, Philippe; Chassery, Jean-Marc (mayo de 2006). "Especificación exacta del histograma". Transacciones IEEE sobre procesamiento de imágenes . 15 (5): 1143–52. Código Bib : 2006ITIP...15.1143C. doi :10.1109/TIP.2005.864170. PMID  16671295. S2CID  16060881.
5. Shapira D.; Avidan S.; Hel-Or Y. (2013). "Coincidencia de histogramas múltiples" (PDF) . Actas de la Conferencia Internacional IEEE sobre Procesamiento de Imágenes .