Canalización (física)

Proceso que restringe la trayectoria de una partícula cargada a través de un cristal

En física de la materia condensada , la canalización (o canalización) es el proceso que restringe la trayectoria de una partícula cargada en un sólido cristalino . ^{[1] [2] [3]}

Muchos fenómenos físicos pueden ocurrir cuando una partícula cargada incide sobre un objetivo sólido, por ejemplo, dispersión elástica , procesos de pérdida de energía inelástica, emisión de electrones secundarios , radiación electromagnética , reacciones nucleares , etc. Todos estos procesos tienen secciones transversales que dependen de los parámetros de impacto involucrados en las colisiones con átomos individuales del objetivo. Cuando el material del objetivo es homogéneo e isótropo , la distribución de los parámetros de impacto es independiente de la orientación del momento de la partícula y los procesos de interacción también son independientes de la orientación. Cuando el material del objetivo es monocristalino , los rendimientos de los procesos físicos dependen en gran medida de la orientación del momento de la partícula en relación con los ejes o planos cristalinos . O en otras palabras, el poder de frenado de la partícula es mucho menor en ciertas direcciones que en otras. Este efecto se denomina comúnmente efecto de "canalización". Está relacionado con otros efectos dependientes de la orientación, como la difracción de partículas . Estas relaciones se analizarán en detalle más adelante.

Historia

El efecto de canalización se descubrió por primera vez en simulaciones informáticas pioneras de aproximación de colisión binaria en 1963 ^{[1] [3]} con el fin de explicar las colas exponenciales en distribuciones de rangos de iones observadas experimentalmente que no se ajustaban a las teorías estándar de penetración de iones. La predicción simulada se confirmó experimentalmente el año siguiente mediante mediciones de profundidades de penetración de iones en tungsteno monocristalino . ^[4] Los primeros experimentos de transmisión de canales de iones a través de cristales fueron realizados por el grupo del Laboratorio Nacional de Oak Ridge, que demostró que la distribución de iones está determinada por el efecto de canalización del arco iris de los cristales. ^[5]

Mecanismo

Desde un punto de vista clásico y simple, se puede entender cualitativamente el efecto de canalización de la siguiente manera: si la dirección de una partícula cargada que incide sobre la superficie de un monocristal se encuentra cerca de una dirección principal del cristal (Fig. 1), la partícula con alta probabilidad solo sufrirá dispersión de ángulo pequeño a medida que pasa a través de las diversas capas de átomos en el cristal y, por lo tanto, permanecerá en el mismo "canal" del cristal. Si no está en una dirección o plano principal del cristal ("dirección aleatoria", Fig. 2), es mucho más probable que experimente dispersión de ángulo grande y, por lo tanto, es probable que su profundidad de penetración media final sea más corta. Si la dirección del momento de la partícula está cerca del plano cristalino, pero no está cerca de los ejes cristalinos principales, este fenómeno se llama "canalización planar". La canalización generalmente conduce a una penetración más profunda de los iones en el material, un efecto que se ha observado experimentalmente y en simulaciones por computadora, consulte las Figuras 3-5. ^[6]

Las partículas cargadas negativamente, como los antiprotones y los electrones, son atraídas hacia los núcleos cargados positivamente del plano y, después de pasar el centro del plano, serán atraídas nuevamente, por lo que las partículas cargadas negativamente tienden a seguir la dirección de un plano cristalino.

Fig. 3. Mapa de direcciones de cristales canalizadores para iones Si de 10 keV en Si. ^[7] Los colores rojo y amarillo indican direcciones con mayor profundidad de penetración de iones media, es decir, direcciones donde se canalizan los iones.

Fig. 4. Perfiles de profundidad de penetración determinados experimentalmente para iones B de 15 keV en Si a lo largo de los canales de cristal de 100 y 110, así como en una dirección sin canalización. Los datos se escanean con suavizado de. Ref. ^[8]

Fig. 5. Simulaciones por computadora de la profundidad de penetración media de iones Xe de 80 keV en un monocristal de Au, considerando una inclinación del perfil de implantación con respecto a la dirección principal. Estas simulaciones se realizaron con el código MDRANGE ^[9] para un estudio de la irradiación de nanocables de Au con Xe. ^[10] También se muestran simulaciones utilizando el código de aproximación de colisión binaria SRIM que no tiene en cuenta la estructura cristalina y, por lo tanto, no describe la canalización en absoluto. El orden de la fuerza de la canalización, es decir, que 110 tiene el efecto más fuerte, 100 es intermedio y 111 tiene el más débil, concuerda con las observaciones experimentales en metales cúbicos centrados en las caras . ^[11]

Debido a que el plano cristalino tiene una alta densidad de electrones y núcleos atómicos, las partículas canalizadas eventualmente sufren una dispersión de Rutherford de ángulo alto o pérdidas de energía en la colisión con electrones y abandonan el canal. Esto se denomina proceso de "descanalización".

Las partículas con carga positiva, como los protones y los positrones, son repelidas por los núcleos del plano y, tras entrar en el espacio entre dos planos vecinos, serán repelidas por el segundo plano. Por tanto, las partículas con carga positiva tienden a seguir la dirección entre dos planos cristalinos vecinos, pero a la mayor distancia posible de cada uno de ellos. Por tanto, las partículas con carga positiva tienen una menor probabilidad de interactuar con los núcleos y electrones de los planos (menor efecto de "descanalización") y recorren distancias mayores.

El mismo fenómeno ocurre cuando la dirección del momento de las partículas cargadas se encuentra cerca de un eje cristalino mayor de alta simetría. Este fenómeno se denomina "canalización axial". Generalmente, el efecto de la canalización axial es mayor que el de la canalización plana debido a que en condiciones axiales se forma un potencial más profundo.

A bajas energías, los efectos de canalización en los cristales no están presentes porque la dispersión de ángulos pequeños a bajas energías requiere parámetros de impacto grandes, que son mayores que las distancias interplanares. La difracción de la partícula es dominante aquí. A altas energías, los efectos cuánticos y la difracción son menos efectivos y el efecto de canalización está presente.

Aplicaciones

Existen varias aplicaciones especialmente interesantes de los efectos de canalización.

Los efectos de canalización se pueden utilizar como herramientas para investigar las propiedades de la red cristalina y de sus perturbaciones (como el dopaje ) en la región en masa que no es accesible a los rayos X. El método de canalización se puede utilizar para detectar la ubicación geométrica de los intersticiales. Esta es una variación importante de la técnica de análisis de haz de iones por retrodispersión de Rutherford , comúnmente llamada retrodispersión/canalización de Rutherford (RBS-C).

La canalización puede incluso utilizarse para el superenfoque del haz de iones, para su empleo en microscopía subatómica. ^[12]

A energías más altas (decenas de GeV ), las aplicaciones incluyen la canalización de la radiación para una mayor producción de rayos gamma de alta energía , ^{[13] [14]} y el uso de cristales curvados para la extracción de partículas del halo del haz circulante en un acelerador de partículas . ^{[15] [16]}

Teoría clásica de la canalización

El tratamiento clásico del fenómeno de canalización supone que las interacciones ion-núcleo no son fenómenos correlacionados. El primer tratado analítico clásico se debe a Jens Lindhard en 1965, ^[17] quien propuso un tratamiento que sigue siendo el de referencia. Propuso un modelo que se basa en los efectos de un potencial repulsivo continuo generado por líneas o planos de núcleos atómicos, ordenados ordenadamente en un cristal. El potencial continuo es el promedio en una fila o en un plano atómico de los potenciales de Coulomb individuales de los núcleos cargados y protegidos de la nube electrónica. ${\displaystyle eZ_{2}}$

El potencial propuesto (denominado potencial Lindhard) es:

${\displaystyle V(r)=Z_{1}Z_{2}e^{2}\left({\frac {1}{r}}-{\frac {1}{\sqrt {r^{2}+C^{2}a^{2}}}}\right)}$

r representa la distancia al núcleo, es una constante igual a 3 y a es el radio de la pantalla de Thomas-Fermi: ${\displaystyle C^{2}}$

${\displaystyle a={\frac {0.885~a_{0}}{({\sqrt {Z_{1}}}+{\sqrt {Z_{2}}})^{2/3}}}}$

${\displaystyle a_{0}}$es igual al radio de Bohr (=0,53 Å, el radio de la órbita más pequeña del átomo de Bohr). Los valores típicos para el radio de la pantalla están entre 0,1 y 0,2 Å.

Considerando el caso de canalización axial , si d es la distancia entre dos átomos sucesivos de una fila atómica, la media del potencial a lo largo de esta fila es igual a:

${\displaystyle U_{a}(\rho )={\frac {1}{d}}\int _{-d/2}^{d/2}V\left({\sqrt {z^{2}+\rho ^{2}}}\right)~\mathrm {d} z={\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{d}}~\ln \left(\left({\frac {Ca}{\rho }}\right)^{2}+1\right)}$

${\displaystyle \rho }$igual a la distancia entre líneas atómicas. El potencial obtenido es un potencial continuo generado por una cadena de átomos con un número atómico y una distancia media d entre núcleos. ${\displaystyle Z_{2}}$

La energía de los iones canalizados, que tienen un número atómico, se puede escribir como: ${\displaystyle Z_{1}}$

${\displaystyle E={\frac {p_{\shortparallel }^{2}}{2M}}+{\frac {p_{\perp }^{2}}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}}$

donde e son respectivamente las componentes paralela y perpendicular del momento del proyectil respecto a la dirección considerada de la cadena de átomos. El potencial es el potencial mínimo del canal, teniendo en cuenta la superposición de los potenciales generados por las distintas líneas atómicas en el interior del cristal. ${\displaystyle p_{\shortparallel }}$ ${\displaystyle p_{\perp }}$ ${\displaystyle U_{\rm {min}}}$

De ello se deduce que los componentes del momento son:

${\displaystyle p_{\perp }=p\sin \psi ,~~p_{\shortparallel }=p\cos \psi }$

donde es el ángulo entre la dirección de movimiento de un ion y la dirección axial cristalográfica considerada. ${\displaystyle \psi }$

Despreciando los procesos de pérdida de energía, la cantidad se conserva durante el movimiento iónico canalizado y la conservación de energía se puede formular de la siguiente manera: ${\displaystyle {\frac {p_{\shortparallel }^{2}}{2M}}}$

${\displaystyle E_{\perp }={\frac {p_{\perp }^{2}}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}={\frac {p^{2}\sin ^{2}(\psi )}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}}$

La ecuación también se conoce como expresión de la conservación de la energía transversal. La aproximación de es factible, ya que consideramos una buena alineación entre el ion y el eje cristalográfico. ${\displaystyle \sin(\psi )\approx \psi }$

La condición de canalización puede considerarse ahora como la condición por la cual un ion se canaliza si su energía transversal no es suficiente para superar la altura de la barrera de potencial creada por las cadenas de núcleos ordenados. Por lo tanto, es útil definir la "energía crítica" como aquella energía transversal por debajo de la cual un ion se canaliza, mientras que si la supera, un ion se descanalizará. ${\displaystyle E_{c}}$

${\displaystyle U_{a}(\rho _{c})-U_{\rm {min}}=E_{c}}$

Los valores típicos son de unas pocas decenas de eV, ya que la distancia crítica es similar al radio de la pantalla, es decir, 0,1-0,2 Å. Por lo tanto, todos los iones con energía transversal inferior a Å serán canalizados. ${\displaystyle E_{c}}$ ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle E_{c}}$

En el caso de (alineación perfecta del eje iónico) todos los iones con parámetro de impacto serán descanalizados. ${\displaystyle \psi _{0}=0}$ ${\displaystyle \rho <\rho _{\rm {c}}}$

${\displaystyle \chi _{\rm {min}}={\frac {\pi \rho _{\rm {c}}^{2}}{\pi r_{0}^{2}}}=Nd(\pi \rho _{c}^{2})}$

donde es el área ocupada por cada fila de átomos que tienen una distancia media d en un material, con una densidad N (expresada como átomos/cm^3). Por lo tanto, es una estimación de la fracción más pequeña de iones descanalizados que se puede obtener de un material perfectamente alineado con el haz de iones. Al considerar un solo cristal de silicio , orientado a lo largo de <110>, se puede calcular a, en buen acuerdo con los valores experimentales. ${\displaystyle \pi r_{0}^{2}={\frac {1}{Nd}}}$ ${\displaystyle \chi _{\rm {min}}}$ ${\displaystyle \chi _{\rm {min}}=1.35~10^{-2}}$

Se pueden hacer más consideraciones considerando el movimiento de vibración térmica de los núcleos: para esta discusión, consulte la referencia. ^[18]

El ángulo crítico se puede definir como el ángulo tal que si el ion entra con un ángulo menor que el ángulo crítico será canalizado en sentido inverso su energía transversal le permitirá escapar al potencial periódico. ${\displaystyle \psi _{\rm {c}}}$

${\displaystyle \psi _{\rm {c}}={\sqrt {\frac {U(r_{\rm {min}})}{E}}}}$

Utilizando el potencial de Lindhard y asumiendo la amplitud de la vibración térmica como la distancia mínima de aproximación. ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \psi _{\rm {c}}(\rho )={\sqrt {\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{Ed}}}\left[\ln \left({\frac {C_{a}}{\rho }}\right)^{2}+1\right]^{1/2}}$

Los valores de ángulos críticos típicos (a temperatura ambiente) son para silicio <110> 0,71°, para germanio <100> 0,89°, para tungsteno <100> 2,17°.

Se puede hacer una consideración similar para la canalización planar . En este caso, el promedio de los potenciales atómicos hará que los iones queden confinados entre planos de carga que corresponden a un potencial planar continuo . ${\displaystyle U_{\rm {p}}(\rho )}$

${\displaystyle U_{\rm {p}}(y)=Nd_{\rm {p}}\int V\left({\sqrt {y^{2}+r^{2}}}\right)~2\pi r~\mathrm {d} r=2\pi Z_{1}Z_{2}e^{2}aNd_{\rm {p}}\left({\sqrt {\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+C^{2}}}-{\frac {y}{a}}\right)}$

donde es el número promedio de átomos por unidad de área en el plano, es el espaciamiento entre planos cristalográficos e y es la distancia desde el plano. La canalización planar tiene ángulos críticos que son un factor de 2-4 más pequeños que los análogos axiales y un que es mayor que la canalización axial, con valores que están alrededor del 10-20%, en comparación con > 99% de la canalización axial. Se puede encontrar una discusión completa de la canalización planar en las referencias. ^{[18] [19]} ${\displaystyle Nd_{\rm {p}}}$ ${\displaystyle d_{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \chi _{\rm {min}}}$

Literatura general

• JW Mayer y E. Rimini, Manual de haces de iones para análisis de materiales , (1977) Academic Press, Nueva York
• LC Feldman, JW Mayer y STPicraux, Análisis de materiales mediante canalización iónica , (1982) Academic Press, Nueva York
• R. Hovden, HL Xin, DA Muller, Phys. Rev.B 86, 195415 (2012) arXiv :1212.1154
• GR Anstis, DQ Cai y DJH Cockayne, Ultramicroscopy 94, 309 (2003).
• D. Van Dyck y JH Chen, Comunicaciones de estado sólido 109, 501 (1999).
• S. Hillyard y J. Silcox, Ultramicroscopía 58, 6 (1995).
• SJ Pennycook y DE Jesson, Physical Review Letters 64, 938 (1990).
• MV Berry y Ozoriode.Am, Revista de Física a-Matemática y General 6, 1451 (1973).
• MV Berry, Revista de Física Parte C Física del Estado Sólido 4, 697 (1971).
• A. Howie, Revista Filosófica 14, 223 (1966).
• PB Hirsch, A. Howie, RB Nicholson, DW Pashley y M. Whelan, Microscopía electrónica de cristales delgados (Butterworths Londres, 1965).
• JU Andersen, Notas sobre canalización, http://phys.au.dk/en/publications/lecture-notes/ Archivado el 28 de mayo de 2019 en Wayback Machine (2014)

Véase también

• Canalización de emisiones
• Patrón de canalización de electrones

Referencias

1. Robinson, Mark T.; Oen, OS (1963). "La canalización de átomos energéticos en redes cristalinas". Applied Physics Letters . 2 (2): 30. Bibcode :1963ApPhL...2...30R. doi :10.1063/1.1753757.
2. Gemmell, DS (1974). "Canalización y efectos relacionados en el movimiento de partículas cargadas a través de cristales". Rev. Mod. Phys . 46 (1): 129. Bibcode :1974RvMP...46..129G. doi :10.1103/RevModPhys.46.129.
3. Robinson, Mark T.; Oen, Ordean S. (15 de diciembre de 1963). "Estudios informáticos de la desaceleración de átomos energéticos en cristales". Physical Review . 132 (6): 2385–2398. doi :10.1103/PhysRev.132.2385.
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6. Morgan, DV (1973). Canalización: teoría, observación y aplicaciones . Londres: Wiley. ISBN 0471615102.OCLC 814411  .
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8. Cai, David; Gro/Nbech-Jensen, Niels; Snell, Charles M.; Beardmore, Keith M. (1996). "Modelo electrónico fenomenológico de potencia de frenado para dinámica molecular y simulación de Monte Carlo de implantación de iones en silicio". Physical Review B . 54 (23): 17147–17157. arXiv : physics/9901056 . Bibcode :1996PhRvB..5417147C. doi :10.1103/PhysRevB.54.17147. PMID  9985850. S2CID  13436616.
9. Nordlund, K. (1995). "Simulación de dinámica molecular de rangos de iones en el rango de energía de 1–100 keV". Ciencia de materiales computacionales . 3 (4): 448–456. doi :10.1016/0927-0256(94)00085-Q.
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12. Petrović, S.; Nešković, N.; Berec, V.; Ćosić, M. (2012). "Superenfoque de protones canalizados y resolución de medición subatómica". Physical Review A . 85 (3): 291. doi :10.1103/PhysRevA.85.032901.
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17. Lindhard, J. (1 de enero de 1965). "Influencia de la red cristalina en el movimiento de partículas cargadas de energía". Kongel. Dan. Vidensk. Selsk., Mat.-Fys. Med . . 34 (14). OSTI  4536390.
18. LC Feldman y JW Mayer, Fundamentos del análisis de superficies moderno, Holanda Septentrional, 1986 .
19. DV Morgan, Canalización, Wiley, 1973 .

Enlaces externos

• Experimento CERN NA43 que investigó las interacciones de partículas de alta energía con cristales.
• Notas e informes sobre la extracción de cristales
• El futuro parece prometedor para la canalización de partículas en el CERN Courier