Aproximación sigma

Animación de la síntesis aditiva de una onda cuadrada con un número creciente de armónicos mediante la aproximación σ

En matemáticas , la aproximación σ ajusta una suma de Fourier para reducir en gran medida el fenómeno de Gibbs , que de otro modo ocurriría en las discontinuidades . ^{[1] [2]}

Una suma aproximada σ para una serie de período T se puede escribir de la siguiente manera: en términos de la función sinc normalizada $${\displaystyle s(\theta )={\frac {1}{2}}a_{0}+\sum _{k=1}^{m-1}\operatorname {sinc} {\frac {k}{m}}\cdot \left[a_{k}\cos \left({\frac {2\pi k}{T}}\theta \right)+b_{k}\sin \left({\frac {2\pi k}{T}}\theta \right)\right],}$$ $${\displaystyle \operatorname {sinc} x={\frac {\sin \pi x}{\pi x}}.}$$

El término es el factor σ de Lanczos , que es responsable de eliminar la mayor parte del fenómeno de Gibbs. Sin embargo, no lo hace por completo, pero se puede elevar al cuadrado o incluso al cubo la expresión para atenuar serialmente el fenómeno de Gibbs en los casos más extremos. $${\displaystyle \operatorname {sinc} {\frac {k}{m}}}$$

Véase también

• Remuestreo de Lanczos

Referencias

1. Chhoa, Jannatul Ferdous (1 de agosto de 2020). "Un enfoque adaptativo al fenómeno de Gibbs". Tesis de maestría .
2. Recktenwald, Steffen M.; Wagner, Christian; John, Thomas (29 de junio de 2021). "Optimización de flujos pulsátiles impulsados ​​por presión en dispositivos microfluídicos". Lab on a Chip . 21 (13): 2605–2613. doi : 10.1039/D0LC01297A . ISSN  1473-0189. PMID  34008605.