Aproximación de McKay para el coeficiente de variación

En estadística , la aproximación de McKay del coeficiente de variación es una estadística basada en una muestra de una población con distribución normal . Fue introducida en 1932 por AT McKay. ^[1] Los métodos estadísticos para el coeficiente de variación a menudo utilizan la aproximación de McKay. ^{[2] [3] [4] [5]}

Sean , observaciones independientes de una distribución normal. El coeficiente de variación de la población es . Sean y denoten la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra , respectivamente. Entonces es el coeficiente de variación de la muestra. La aproximación de McKay es ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle i=1,2,\ldots ,n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle N(\mu ,\sigma ^{2})}$ ${\displaystyle c_{v}=\sigma /\mu }$ ${\displaystyle {\bar {x}}}$ ${\displaystyle s\,}$ ${\displaystyle {\hat {c}}_{v}=s/{\bar {x}}}$

${\displaystyle K=\left(1+{\frac {1}{c_{v}^{2}}}\right)\ {\frac {(n-1)\ {\hat {c}}_{v}^{2}}{1+(n-1)\ {\hat {c}}_{v}^{2}/n}}}$

Nótese que en esta expresión, el primer factor incluye el coeficiente de variación de la población, que normalmente es desconocido. Cuando es menor que 1/3, entonces se distribuye aproximadamente en forma de chi-cuadrado con grados de libertad. En el artículo original de McKay, la expresión para se ve ligeramente diferente, ya que McKay definió con denominador en lugar de . La aproximación de McKay, , para el coeficiente de variación se distribuye aproximadamente en forma de chi-cuadrado, pero exactamente en forma de beta no central . ^[6] ${\displaystyle c_{v}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle K}$

Referencias

1. McKay, AT (1932). "Distribución del coeficiente de variación y la distribución "t" extendida". Journal of the Royal Statistical Society . 95 : 695–698. doi :10.2307/2342041.
2. Iglevicz, Boris; Myers, Raymond (1970). "Comparaciones de aproximaciones a los puntos porcentuales del coeficiente de variación de la muestra". Technometrics . 12 (1): 166–169. doi :10.2307/1267363. JSTOR  1267363.
3. Bennett, BM (1976). "Sobre una prueba aproximada de homogeneidad de coeficientes de variación". Contribuciones a la estadística aplicada, dedicado a A. Linder. Experentia Suppl . 22 : 169–171.
4. Vangel, Mark G. (1996). "Intervalos de confianza para un coeficiente de variación normal". The American Statistician . 50 (1): 21–26. doi :10.1080/00031305.1996.10473537. JSTOR  2685039..
5. Forkman, Johannes. "Estimador y pruebas para coeficientes comunes de variación en distribuciones normales" (PDF) . Communications in Statistics - Theory and Methods . págs. 21–26. doi :10.1080/03610920802187448 . Consultado el 23 de septiembre de 2013 .
6. Forkman, Johannes; Verrill, Steve. "La distribución de la aproximación de McKay para el coeficiente de variación" (PDF) . Statistics & Probability Letters . págs. 10–14. doi :10.1016/j.spl.2007.04.018 . Consultado el 23 de septiembre de 2013 .